Макс Сырников утверждает, что вот это - они, щи богатые:
http://www.syrnikov.ru/Mycookery/shi2.html А вот и нет.
В "щи богатые" непременно кладется еще "белый корень" (петрушка/сельдерей/пастернак - все или что-то одно). В щи богатые кладется еще фасоль (и белую можно, и пестренькую).
Причем "щи богатые" могут быть и в постном варианте, без мяса. И если варить их без картофеля, совсем по-русски, туда надо положить перловой (если сразу) или ячневой крупы (если за час до подачи) 1-2 столовых ложки. А Сырников зачем-то муку пассерованную в щи сует. Тогда уж ржаную, что ли.