Научный взгляд на стоимость
Вот правильный (научный) взгляд на стоимость.
Чтобы товар попал на рынок, его нужно сперва произвести. Чтобы произвести товар, нужно купить на рынке по рыночной цене всё, что нужно для его производства (включая труд). Это будет рыночная себестоимость товара. Причём рыночная цена произведённого товара должна быть не меньше этой себестоимости - производство должно быть рентабельным.
Откуда следует, что рыночная цена КАЖДОГО товара на рыке не может быть меньше его рыночной же себестоимости. Откуда следует, что рыночные цены это такой набор цен, который обеспечивает рентабельность производства КАЖДОГО товара. Откуда следует, что указанный набор цен это решение системы из n линейных уравнений (себестоимость каждого из n товаров = его рыночной стоимости) относительно n неизвестных (рыночной стоимости каждого товара).
Есть теорема Фробениуса-Перрона, доказывающая, что описанная система уравнений имеет ЕДИНСТВЕННОЕ решение. Т.е. искомый набор рыночных цен является единственно возможным для заданной структуры себестоимостей товаров, т.е. для данных условий их производства.
Иными словами, рыночные цены полностью определяются условиями производства. А рынок это просто исторически выработанный механизм, который решает вышеуказанное уравнение. Подгоняет рыночные цены таким образом, чтобы производство каждого представленного на рынке товара было рентабельным.
ВОПРОС. Рентабельность может быть разной. Значит, для разной рентабельности будут разные решения. Не говоря уж о том, что эта система не включает пропорции произведенных товаров, то есть их количество, а это количество в свою очередь влияет на себестоимость. Какую именно рентабельность обеспечивает решение рынком этой системы неравенств (а не уравнений) и почему она именно такова?
ОТВЕТ. В общем случае эта система уравнений будет иметь следующий вид.
Пусть экономика выпускает и поставляет на рынок n товаров, каждому из которых присвоен номер от 1 до n. И дана квадратная матрица Аij, в которой каждый её элемент Аij это количество i-того товара, затрачиваемого на производство единицы j-того товара. Тогда каждый j-ый столбец этой матрицы это весь расход товаров на производство единицы j-того товара. Размер этой матрицы будет nхn и называется она производственной матрицей.
Далее, пусть дана строка Cj, каждый элемент которой равен рыночной цене j-того товара. Тогда произведение этой строки на производственную матрицу - Ck*Akj (суммирование по повторяющемуся индексу k) - даёт строку себестоимостей производимых товаров Sj. Т.е. Ck*Akj = Sj.
Далее приравниваем эту строку себестоимостей товаров к строке их рыночных стоимостей, с учётом рентабельности: Sj = λ*Cj. Что даёт следующую систему уравнений, относительно рыночных стоимостей Cj:
Ck*Akj = λ*Cj,
где λ - это оказывается максимальное по модулю собственное значение производственной матрицы Аij. Оказывается, что решение у такого уравнения всегда есть и оно единственно.
Если λ < 1, то рентабельность будет положительная (Sj < Cj), если λ > 1, то она будет отрицательной. Ну и получается, что рентабельность производства всех товаров одинакова.
ВОПРОС. Но в жизни рентабельность товаров разная (если рентабельность как тут есть наценка на себестоимость). В самом примитивном случае одинаковую прибыль должен приносить одинаковый вложенный капитал, а не товары с одинаковой себестоимостью.
ОТВЕТ. 1. В рассматриваемом подходе, себестоимость это и есть весь капитал, вложенный в производство единицы продукции. И это вложение капитала даёт одинаковый прирост независимо от того, что производится. Т.е. норма прибыли одинакова по всей экономике. Рыночная экономика как раз имет такое свойство.
2. Относительно количества производимой продукции. Пусть нужно, чтобы экономика в единицу времени производила набор товаров Ni (столбец), где каждый элемент этого столбца это количество производимого i-того товара. Тогда произведение производственной матрицы на этот столбец - Aik*Nk - даст столбец (набор) товаров Zi, затрачиваемых на это производство в единицу времени, т.е. Aik*Nk = Zi.
Чтобы производство не прерывалось, нужно, чтобы производимый набор Ni был равен затрачиваемому Zi, с учётом роста производства - Zi = λ*Ni. Откуда получаем систему уравнений для Ni:
Aik*Nk = λ*Ni,
где λ это то же самое собственное число производственной матрицы.
Само это уравнение называется уравнением простого воспроизводства и оно тоже имеет единственное решение - этот самый набор товаров Ni.
Т.е., чтобы не производить ничего лишнего, но и не было дефицита, для данной производственной матрицы Aij в единицу времени нужно производить именно набор товаров Ni. И поэтому этот набор можно назвать производственным планом для производственной матрицы Aij.
Т.е. данная производственная матрица задаёт единственный набор цен производимых товаров, единственно возможный производственный план и определяет рентабельность этого производства. Т.е. производственная матрица задаёт всё.
ВОПРОС. Если рассматривать систему с одним агентом, то такое рассуждение актуально,но не понятно, зачем при этом вообще нужны цены. Выглядит так, что они там вообще избыточны, так как объем производства каждого товара и производственная матрица заданы экзогенно и не зависят от цен.
Но в системе товарного производства, где отдельные товары производятся обособленными агентами, цены выступают для них индикатором расширения или сужения производства отдельных видов товаров. Значит, там рентабельность товаров будет разной - ведь производство не всех товаров мы будем увеличивать равномерно. Значит, просто лямбды недостаточно.
ОТВЕТ. Тем и интересен данный подход, что он автоматически показывает ДВА ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ способа согласования работы одной и той же экономики: через цены на товары (сетевое самоуправление, капитализм) и через план (централизованное управление, социализм).
Но и в том, и в другом случае требуется найти решение описанной системы уравнений: или отвечающий производственной матрице набор цен или отвечающий ей-же план. А аналитически составить и затем решить такое уравнение пока невозможно (хотя подходы есть). Поэтому и там, и там находили это решение методом проб и ошибок, отчего на рынке возникали отклонения в плюс и минус от оптимальной рентабельности, а в плановой экономике дефицит/избыток тех или иных товаров.
Но заметьте, что природа цены товаров здесь показана совсем иначе, чем хоть в марксизме, хоть в "экономикс".
ВОПРОС. Это разве не сраффианская логика?
Ну так марксизм объяснял, чем определена лямбда (прибавочная стоимость) и почему цены отклоняются от стоимостей (превращение цен). А тут первая величина взята экзогенно, а вторая - отброшена как неважная, так как производство уже задано. Ну иэкономикс ищет решение не просто для цен, а для пары цена-выпуск, то есть там матрица выпуска (количество производимой продукции) не входной, а выходной параметр, рассчитанный с учётом ограничений и производственных кривых И функций цен...
ОТВЕТ. Есть ещё межотраслевой баланс Леонтьева. Сраффа вообще не знаю (сейчас в Википедии посмотрел), но видимо у него что-то похожее.
Обсуждаемый здесь подход более общий и соотв. более простой - описывает простое воспроизводство, его самые базовые свойства. А реальная экономика это расширенное воспроизводство, когда растёт и размер производственной матрицы.
Лямбда объясняется марксизмом неправильно. Если посмотреть на уравнение для Ni, то согласно ему материальный (тварный) продукт производства оказывается больше материальных (товарных) затрат на его производство на величину 1/λ (где λ<1). Это или нарушение закона сохранения материи, или материальный вклад в процесс производства откуда-то со стороны. И единственный источник такого вклада это природа: солнце бесплатно снабжает с/х растения энергией для фотосинтеза, ветер бесплатно двигает парусник, круговорот воды в природе бесплатно крутит турбины ГЭС, атмосферный воздух бесплатно снабжает ДВС окислителем (кислородом) и т.п. и т.п..
А вот труд никакого непосредственно МАТЕРИАЛЬНОГО вклада в продукт производства не вносит. Т.о. это природа обеспечивает этот материальный прирост товарной массы.
Что касается труда, то он включён в производственную матрицу: определённый объём (единица) трудоспособности производится потреблением определённого набора товаров экономики, а с другой стороны она расходуется в рамках производства других товаров, так что в обсуждаемом подходе труд это такой же товар, как все остальные.
Что касается "экономикс", то никакой научной картины экономической деятельности она не выработала. Поэтому говорить о ней не стоит.
ВОПРОС. Так у марксизма описание идёт со стороны общественных отношений по поводу товаров, потому лямбда там вполне адекватно объясняется, раз уж средством доступа масс к товарам является именно затрачиваемый труд. А природная лямбда невозможна, так как нельзя просуммировать прирост скота и производство электроэнергии, не приведя их к чему-то третьему, в чем будет тождества. Матрица производства (превышение выхода над входом) - прибавочный продукт, но он несоизмерим между собой. А прибавочное богатство (присваиваемое людьми) требует опосредования системой экономических отношений, и там лямбда вовсе не равна рентабельности выходит, так как часть прибавочного продукта попадает в рост потребление рабочей силы, то есть в рост зарплат. Ну или наоборот - при сверх эксплуатации. Условно говоря - картошки произвели на 10% больше, но и съели работники на 10% больше, прибыль нулевая и рентабельность нулевая, а природная лямбда ненулевая.
ОТВЕТ. Я ещё до конца не разобрался в этой модели. Понятно, что лямбда показывает, насколько эффективно общество посредством данного способа производства (данной производственной матрицы) эксплуатирует природный потенциал. И понятен физический смысл Ni - это производственный план.
Но вот каков физический смысл первого решения системы - цен товаров, что они отражают? Понятно, что цены отражают некое общее свойство, присущее абсолютно всем товарам, но какое? Вот с этим сейчас разбираюсь.