Из дискуссии о диалектике
1. "никакая логика (ни линейная, ни диалектическая) сама по себе ничего не открывает и ничего не доказывает".
а) Вот пример, где математика кое-что открывает и доказывает в себе самой.
Вот есть последовательность натуральных чисел: 1, 2, 3, 4 и т.д..
Рассмотрим сумму двух произвольных натуральных чисел А и В. Пусть их сумма равна числу С (А + В = С). Понятно, что С тоже натуральное число.
Значит сумма двух произвольных натуральных чисел - натуральное число.
Рассмотрим обратную задачу (отрицание). Допустим сумма С и одно из слагаемых А - произвольные натуральные числа. Найдётся ли натуральное число В соответствующее А + В = С?
Ответ - не всегда: если А < С, то найдётся, а если А > С, то не найдётся.
Значит разность двух произвольных натуральных чисел С и А это не обязательно натуральное число и писать С - А = В, понимая под В натуральное число, нельзя. А хотелось бы, чтобы было можно.
Получаем противоречие: А + В = С имеет однозначный смысл в натуральных числах, а С - А = В - не имеет.
Это противоречие снимается расширением последовательности натуральных чисел отрицательными натуральными числами: 0, -1, -2, -3, -4 и т.д.. Для такого (расширенного) набора чисел можно писать и А + В = С и С - А = В.
Вот и получается, что возникшее противоречие, чтобы избавиться от него, вынудило нас добавить к ряду натуральных чисел ещё и "синтетические" - отрицательные натуральные числа.
б) Легко видеть, что по точно такой же схеме умножение/деление порождает дробные (рациональные) числа, а возведение в степень/извлечение корня - иррациональные и комплексные числа. Т.е. с каждым шагом понятие "число" усложняется (развивается), т.е. математика как бы "открывает" всё новые и новые свойства числа.
в) Но можно посмотреть и в обратную сторону. Т.е. предположить, что ряд натуральных чисел (с которого мы начали) это результат расширения какого-то более простого понимания числа. И попытаться выяснить это понимание. А дальше - копнуть ещё глубже. Вот это движение к началу (от сложного к простому) на базе знаний, полученных при движении от простого к сложному, и есть диалектика.
2. Вы возразите, что указанным образом математика развивается "в себе", и к природе эти "открытия" не имеют никакого отношения. Но ведь наше сознание это часть этой самой природы. И значит всё, что ему представляется закономерным является отражением закономерностей самой природы. Значит постигая закономерности внутри своего сознания мы тем самым постигаем закономерности природы.
Поностью дискуссию см. https://anlazz.livejournal.com/381518.html?thread=34202702#t34202702
а) Вот пример, где математика кое-что открывает и доказывает в себе самой.
Вот есть последовательность натуральных чисел: 1, 2, 3, 4 и т.д..
Рассмотрим сумму двух произвольных натуральных чисел А и В. Пусть их сумма равна числу С (А + В = С). Понятно, что С тоже натуральное число.
Значит сумма двух произвольных натуральных чисел - натуральное число.
Рассмотрим обратную задачу (отрицание). Допустим сумма С и одно из слагаемых А - произвольные натуральные числа. Найдётся ли натуральное число В соответствующее А + В = С?
Ответ - не всегда: если А < С, то найдётся, а если А > С, то не найдётся.
Значит разность двух произвольных натуральных чисел С и А это не обязательно натуральное число и писать С - А = В, понимая под В натуральное число, нельзя. А хотелось бы, чтобы было можно.
Получаем противоречие: А + В = С имеет однозначный смысл в натуральных числах, а С - А = В - не имеет.
Это противоречие снимается расширением последовательности натуральных чисел отрицательными натуральными числами: 0, -1, -2, -3, -4 и т.д.. Для такого (расширенного) набора чисел можно писать и А + В = С и С - А = В.
Вот и получается, что возникшее противоречие, чтобы избавиться от него, вынудило нас добавить к ряду натуральных чисел ещё и "синтетические" - отрицательные натуральные числа.
б) Легко видеть, что по точно такой же схеме умножение/деление порождает дробные (рациональные) числа, а возведение в степень/извлечение корня - иррациональные и комплексные числа. Т.е. с каждым шагом понятие "число" усложняется (развивается), т.е. математика как бы "открывает" всё новые и новые свойства числа.
в) Но можно посмотреть и в обратную сторону. Т.е. предположить, что ряд натуральных чисел (с которого мы начали) это результат расширения какого-то более простого понимания числа. И попытаться выяснить это понимание. А дальше - копнуть ещё глубже. Вот это движение к началу (от сложного к простому) на базе знаний, полученных при движении от простого к сложному, и есть диалектика.
2. Вы возразите, что указанным образом математика развивается "в себе", и к природе эти "открытия" не имеют никакого отношения. Но ведь наше сознание это часть этой самой природы. И значит всё, что ему представляется закономерным является отражением закономерностей самой природы. Значит постигая закономерности внутри своего сознания мы тем самым постигаем закономерности природы.
Поностью дискуссию см. https://anlazz.livejournal.com/381518.html?thread=34202702#t34202702