Первый удар по образованию был ещё в СССР
Нужно признать - и я об атом заявлял (см.
"Успехи математических наук", том 33, вып. 6 (204), 1978, стр. 21),- что некоторые дела в области математики сильно запущены из-за нашей собственной беспечности и непонимания происходящего.
К числу таких запущенных дел принадлежит положение с математическим образованием в средней школе. Реформа преподавания, проведенная более 10 лет назад, привела его, на мой взгляд, к странному состоянию. Об этом мне уже довелось выступать на страницах газеты "Социалистическая индустрия" (21 марта 1979 года-статья "Этика и арифметика"), вместе с моими коллегами в журнале "Математика в школе" (1979, № 3).
Пищу для печальных раздумий дает письмо тринадцати старшеклассниц из Вильнюса, опубликованное в "Комсомольской правде" 12 марта 1978 года - "Бесталанные ученики?"), неубедительно, по-моему, прокомментированное. В нем было выражено настоящее отчаяние:
"Нам никак не одолеть программу по математике... Многого не понимаем, зубрежкой не все возьмешь... Такие заумные учебники... Вот и ходим мы в "дебилах", как называют нас учителя..."
Однако всеобщая тревога возникла гораздо раньше. О преподавании математики заговорили повсюду, начиная с семей, в которых есть дети-школьники, и кончая высокими инстанциями. Родители обеспокоились, что, имея даже инженерное образование, они не понимают излагаемого в школе материала и не могут помочь своим детям в приготовлении уроков. Не ясен и смысл этого материала. Среди школьных педагогов - растерянность и недоумение по поводу новых программ. От многих из них мне приходится получать письма, в которых это выражено весьма эмоционально.
О причинах данного явления я узнал из телевизионного выступления министра просвещения СССР М. А. Прокофьева (в 1979 году). Он сообщил, что двенадцать лет тому назад некоторыми авторитетами было признано, что математика, преподававшаяся тогда в средней школе, отстала от требований времени и потому ее нужно "модернизировать". Нет слов, в определенных усовершенствованиях школьная математика нуждалась, но осуществленные мероприятия не улучшили, а ухудшили положение. В результате, в частности, возникли те учебные программы и пособия, по которым ныне и учатся математике в школе.
На одном совещании мне довелось услышать из уст академика-физика: "Совершенно понятно, почему родители даже с инженерным образованием не понимают школьной математики,- ведь это современная математика, а они учили только старую..." Вот, оказывается, в чем "секрет". Тут уж у меня самого возник вопрос: зачем же детям такая математика в средней школе, что в ней не могут разобраться даже специалисты с высшим техническим образованием?
Осуществленный в последние годы пересмотр содержания школьного курса математики, включение в него элементов математического анализа, теории вероятностей и так далее можно в принципе рассматривать как явление прогрессивное. Однако в основу изложения авторы ныне действующих учебников положили теоретико-множественный подход, отличающийся повышенной степенью абстракции и предполагающий определенную математическую культуру, которой школьники не обладают и не могут обладать. Ее нет и у большинства преподавателей. Что же в итоге произошло? Искусственное усложнение учебного материала и непомерная перегрузка учащихся, внедрение формализма в содержание обучения и отрыв его от жизни, от практики. Многие важнейшие понятия школьного курса математики (такие, как понятия функции, уравнения, вектора и т. д.) стали труднодоступными для сознательного усвоения их учащимися.
На определенном этапе развития математики высокоабстрактная теоретико-множественная концепция ввиду ее новизны стала модной, а увлечение ею - превалировать над конкретными исследованиями. Но теоретико-множественный подход - лишь удобный для математиков-профессионалов язык научных исследований. Действительная же тенденция развития математики заключается в ее движении к конкретным задачам, к практике. Современные школьные учебники по математике поэтому - шаг назад в трактовке этой науки, они несостоятельны по своему существу, поскольку выхолащивают суть математического метода.
Стремление к большей общности, свойственное новым программам, и повсеместное употребление "множества" как научного термина выражается, например, в том, что геометрическая фигура определяется как "множество точек". А так как в теории множеств два множества могут быть равными, лишь полностью совпадая, то слово "равенство" уже не применимо к двум различным треугольникам. Это слово заменяется другим, не свойственным русскому языку, термином "конгруэнтность". Этот термин не употребляется в практике. Никакой строитель не будет говорить о двух "конгруэнтных балках" (или закройщик из ателье о "конгруэнтных кусках ткани"), а будет говорить о равных, или одинаковых балках (кусках ткани).
Выше мы привели неудобоваримое определение вектора. Очень характерный пример того, как относительно простое, интуитивно ясное понятие преподносится педагогически абсурдным способом. А получилось оно у авторов таким ввиду того, что прежнее определение не укладывается в теоретико-множественную концепцию. Ведь вектор не есть "множество". И равенство векторов не есть теоретико-множественное равенство. Потому в современном школьном курсе геометрии вектор и предстал как "параллельный сдвиг пространства", а сложение двух векторов - как "последовательное применение двух параллельных сдвигов". Определения эти не только чрезвычайно сложны - они совершенно не соответствуют общепринятому аппарату физики, механики, всех технических наук.
Новые учебники переполнены такого рода громоздкими, сложными, а главное, ненужными определениями. Математическое понятие уравнения стремятся свести к грамматическому понятию предложения. На бедные детские головы обрушивается понятие уравнения как "предложения с переменной" (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин. Алгебра. Учебник для 6-го класса средней школы. М., "Просвещение", 1977, стр. 12). Наткнувшись на него, я никак не мог понять, что же это значит. Примеры уже даются в учебнике для четвертого класса. Так, приводится "предложение": "Река х впадает в Каспийское море". Далее разъясняют, что если вместо х подставить "Волга", то мы получим правильное утверждение, и, следовательно, "Волга" есть решение этого уравнения. Если же вместо х подставить "Днепр", то получится неверное утверждение, и потому "Днепр" не является решением этого уравнения (см. Н. Я. Виленкин, К. И. Пешков, С. И. Шварцбурд, А. С. Чесноков, А. Д. Семушин. Математика. Учебник для 4-го класса средней школы. М., "Просвещение", 1979, стр. 39).
Какое это имеет отношение к математике? У нее своя специфика, и нет надобности сводить ее к грамматическим понятиям. Однако этот факт в высшей степени симптоматичен, если вернуться к тому, что говорилось выше о "философии математики", готовой свести предмет математической теории к манипулированию ее "языком" - к "лингвистике".
©Владимир Филиппович Базарный