«Какая математика нужна информатикам?», ч.2
Окончание статьи - начало здесь.
5. Другие курсы логического цикла
Общий курс логики обычно читался на I курсе во втором семестре и включал в себя классическую логику. Основным аппаратом являются семантические (аналитические) таблицы. Их можно ввести как кодификацию аппарата сокращенных таблиц истинности для логики высказываний, а затем его обобщение на логику предикатов. Большим методическим преимуществом семантических таблиц является то, что задача ставится в форме: «Проверить высказывание». Традиционные задачи на доказательство опасны тем, что приглушают критическое мышление и вызывают соблазн действовать по принципу: «Вы только скажите нам, что доказать, а мы уж докажем!» Семантические таблицы позволяют ставить перед учащимися множество задач различной трудности, в том числе и задачи, связывающие строгую технику формальных рассуждений с техникой перевода:
Некоторые цыплята - кошки.
Некоторые кошки знают французский язык.
Значит, некоторые цыплята знают французский язык.
Неожиданным для учащихся является и то, насколько много простых утверждений подразумевается в самых естественных рассуждениях без явной формулировки. А умение выделять неявные условия - одна из наиболее тонких сторон искусства формализации.
Основные теоремы математической логики (корректности и полноты) позволяют показать разницу между математической и прикладной формализациями.
От основных теорем естественен переход к теореме компактности и к методам нестандартного анализа [4]. Данный раздел включается в курс логики с той целью, чтобы показать неединственность аналитического мира и продемонстрировать мощь логических методов в других областях математики.
В настоящее время курсы по теории алгоритмов и неклассическим логикам рассматриваются прежде всего как мост от логической теории к ее приложениям в информатике и алгебре. Поэтому большое внимание уделяется взаимоотношениям алгебраических и алгоритмических понятий, сложности алгоритмов, конструктивным логикам и их взаимосвязи с программированием, теории абстрактных типов данных.
К логическому циклу отнесли у нас в университете и тот курс, который стоит над циклами: вновь введенный курс «Математические структуры». Данный курс читается в конце основного цикла математических дисциплин и посвящен показу методов взаимодействия и соотношений различных частей математики. В частности, много внимания уделяется задачам, формулируемым на языке одного из разделов математики, а легче всего решаемым методами другого раздела (скажем, алгебра с помощью геометрии).
Объективной реальностью является то, что в курсе «Математических структур»приходится резервировать по крайней мере четверть времени на исправление недоработок других курсов. Каждый раз оказывается, что некоторые фундаментальные и важные для приложений данной области математики понятия были в ее титульном курсе либо вообще забыты, либо даны чисто обзорно, без развития и задач. Точно так же происходит и с теоремами. Например, специалисты по анализу регулярно вообще забывают сформулировать определение подпоследовательности (а его к элементарным и очевидным никак не отнесешь).
6. Некоторые результаты педагогических экспериментов
Автор с недоверием относится к цифровым выкладкам, пытающимся с помощью неадекватных шкал измерить результаты педагогических экспериментов, поскольку здесь и цели, и методы, и экспериментаторы, и обучаемые суть неформализуемые сущности. Но иногда случайное формализованное измерение кое-что высвечивает.
В конце 1995 г. в УдГУ работала комиссия Минвуза России по проверке качества преподавания. В частности, была проведена министерская контрольная по математике на математическом факультете. Ее итоги стали скандальными и были утаены в отчете комиссии: результаты студентов УдГУ оказались существенно выше студентов МГУ. Так что можно утверждать, что видоизменение педагогических принципов качеству обучения математике не повредило.
Конечно, на первом курсе студенты с удивлением осознают разницу в требуемом от них стиле поведения, а выявляющаяся относительность математических «истин» вызывает у них даже некоторый шок. Но быстро развивающиеся у значительной доли студентов ростки критического мышления начинают помогать им в освоении других курсов из области математики и информатики.
За последние годы студенты УдГУ неоднократно занимали классные места на конкурсах студенческих работ и олимпиадах в области математики и программирования, ими опубликовано несколько десятков научных работ, созданы обучающие системы по математической логике и нескольким разделам аналитического цикла.
Попытки преподавания студентам, прошедшим логический цикл, методов современного творческого мышления со стороны приверженцев традиционных школ инженерного творчества заканчивались конфузом: студенты решали предложенные задачи без применения «алгоритмов решения технических задач», и в итоге делали вывод, что эти курсы ничего, за исключением некоторых любопытных частных примеров, не дают.
Столь же трудно стало работать и преподавателям гуманитарных дисциплин, которые сплошь и рядом становились в тупик после естественных вопросов либо неожиданных выводов студентов. Например, смехом было встречено высказывание одного из преподавателей философии: «Логически невозможно, чтобы бесконечное было частью конечного». Он ведь о нестандартном анализе не имел понятия (хотя в свое время учился на математическом факультете и среди местных философов считается специалистом по математике!) Но зато повысился неформальный интерес студентов к гуманитарной литературе, в частности, к первоисточникам по философии, историческим сочинениям, культурам Китая и Индии, богословию.
Пожалуй, самым важным неформальным итогом частичного перехода на новые принципы обучения является изменение атмосферы в коридорах факультета: за последние годы стало обычным наблюдать группы студентов, обсуждающих научные вопросы. А, как известно, эффективнее всего люди учатся не на формальных занятиях, а друг у друга. Это замечал еще Коменский, но данная часть его педагогической системы была отброшена последователями как противоречащая авторитарному стилю обучения и формальной дисциплине на занятиях.
7. Опасности данного подхода
Опыт показал, что изложенные в статье идеи таят по крайней мере три опасности.
Во-первых, можно легко впасть в профанацию, пытаясь преподавать логику, не обладая при этом достаточной логической культурой. Логика является высокоуровневой наукой, но она содержит несколько простейших методов, и поэтому ее преподавание исключительно легко вульгаризировать. Примеры такой профанации автор в последние четыре года, когда его идеи стали кое-где переходить из разряда еретических в разряд общепризнанных, имеет несчастье постоянно наблюдать. Поэтому стоит еще раз подчеркнуть, что, пытаясь начинать реформы, нужно прежде всего посмотреть на свои силы, есть ли достаточное число людей с хорошим фундаментом в той области, которую пытаетесь сделать фундаментальной.
Далее, автор в последние годы столкнулся с другой профанацией: когда пытаются дать сложные логические преобразования, не подготовив почвы. Если каждый из других столпов математики может (ценой некоторых вульгаризаций, проскакивания определений и анализа некоторых из используемых понятий и методов) практически замкнуться внутри себя и при этом создавать у студентов иллюзию цельного взгляда на математику, а то и на весь научный мир, то логика начинает давать интересные результаты прежде всего на стыке с другими областями. Она не может оторваться от философии, как указывается и в книге [8]. Поэтому построение математики на базе логики не может быть самодостаточным, и мы вынуждены подвергаться всем опасностям взаимодействия с другими дисциплинами. Это особенно важно в тех университетах, где нет сильных и разнообразных школ, поскольку в них количество хороших специалистов в некоторой жизненно важной области легко может сократиться до нуля. А это означает перекос математического образования, и тем более сильный, чем выше была поднята планка. В данном отношении математический анализ - наиболее безопасная основа, поскольку крыша поднимается минимально.
Пытаясь перестраивать курс математики, неизбежно натыкаешься на сопротивление исключительно мощного физического сообщества и большей части математиков, которые рассматривают анализ как священную корову. Более того, глупо преодолевать такое сопротивление в лоб (и редко удается, и наломать дров можно не меньше, чем при любой революции…) Поэтому стоит вводить новую ориентацию математики именно на новых специальностях либо тех специальностях, где неадекватность традиционных курсов высшей математики уже очевидна, ведь традиции почти никогда не заслуживают грубой ломки. Если обомшелое в них обойти, они и сами потихоньку отвалятся, а разумное из них останется. А при насильной реформе слишком часто вместе с водой выплескивается и ребенок (смотри, например, реформы Петра I или Ельцина).
Существует весьма сильное и тупое сопротивление бюрократического аппарата, прежде всего, того, что называют Минвузом. Его чиновники являются квинтэссенцией того, за что Москву ненавидят в России: тупого и самоуверенного желания указывать всем и все, вместе с абсолютной убежденностью в своей исключительности и в праве присвоить все, до чего лапы дотянутся, а затем чувствовать себя благодетелями, отдавая России часть того, что она заработала. (Эта ненависть (вызываемая не только и не столько Минвузом) может стать, не дай Бог, одной из главных причин распада России, что было бы бедой для всего мира, и в первую очередь для тех, кто стремится к ее разрушению; этот распад заодно сделал бы и саму Москву никому не нужной дырой.) Стандартные программы и учебные планы, несмотря на прямые указания в законах о том, что они носят рекомендательный характер, проводятся в жизнь как абсолютная директива. В инструкциях «милостиво» разрешается вузу использовать 10-17% учебного времени по своему усмотрению. Даже перемещение часов между лекционными и практическими занятиями воспринимается проверяющими чиновниками как нарушение, которое они отмечают в отчете. Необходимость защиты от идиотизма отнимает много времени и сил.
8. О взаимодействии с окружением
За последние годы основную часть сектора IT-индустрии Ижевска заняли компании, возглавляемые выпускниками УдГУ, учившимися по экспериментальной программе. Когда представители компаний встречались со студентами, студенты были шокированы тем, что боссы и ведущие специалисты говорили им не о необходимости освоения новейших систем, а о необходимости обращать, особенно на первых курсах, основное внимание на фундаментальную подготовку, и в первую очередь на те курсы, которые «мозги в правильную сторону поворачивают.» И первое место среди этих курсов заняла логика.
То же самое наметилось и в Новосибирске. Тупейшие претензии типа «Ваши выпускники не знают как следует Cold Fusion» сменились на осознание того, что выпускники полностью подготовлены к тому, чтобы за два месяца стать асами в любой конкретной системе. Но это обеспечивает лишь общая фундаментальная подготовка.
Далее, за три года, пока автор работал в Новосибирске и писал книгу, выявилось следующее. Поскольку у других не было энтузиазма и авторитета отстаивать свой учебный план в условиях нарастающего мелочного контроля со стороны Москвы, специальность в УдГУ перешла на стандартный учебный план, сохраняющий общую особенность таких планов: отсутствие единой идеи и учета сильных сторон конкретного университета. Работодатели взвыли, убедившись, насколько сразу же упал уровень выпускников.
Это еще раз подтвердило, что учебные планы и стандарты в области информационных технологий полностью неадекватны сложившейся ситуации, и данный факт необходимо воспринимать с открытыми глазами.
Итак, нужно создавать новую специальность, и единственный путь к этому - отпустить в «свободное плавание» тех, кто готов действовать в данном направлении, а уж затем обсудить их опыт и выработать рекомендации. Это решение соответствует и интересам студентов, потому что именно экспериментальные выпускники более всего востребованы, как доказывает многолетний опыт. А кое-кто стремится как можно быстрее явочным порядком ввести новые стандарты, вовсю ссылаясь при этом на зарубежный опыт, но полностью игнорируя его основную суть: блочность и альтернативность программ в западных стандартах. Смотри, например, свежайший пример: книгу [13].
С необходимостью возникают еще две проблемы: какая информатика нужна информатикам и какая система гуманитарных дисциплин нужна информатикам? Надо сказать, что первая из них, как несколько неожиданно показывает опыт самых последних лет, успешно и легко решается после перестройки цикла курсов математики. Но и здесь нужны альтернативные подходы и смелые решения, проблема заслуживает отдельной статьи и серьезного обсуждения.
Вторая проблема в нашей российской реальности наиболее болезненна. Для тех, чья основная работа - информационный анализ, гуманитарная составляющая знания становится рабочим инструментом, не менее важным, чем математика и информатика. А отношение к ней и уровень ее преподавания просто ужасны.
В целом автор на последней конференции (где после длительного цикла экспериментов и анализа в том числе и их отдаленных последствий он осмелился представить свою концепцию) почувствовал, что ищущая часть образовательного сообщества в области информатики готова к решению концептуальных проблем, а бизнес-окружение понимает необходимость поддержки тех, кто активно работает в данном направлении. Теперь не загубило бы все скоропалительное и невежественное стремление правительственных и околоправительственных структур навести порядок по-русски!
Автор приносит благодарности А.П. Бельтюкову, Л.К. Непейвода и Тоне Непейвода, И. Н. Скопину, С. Н. Васильеву, А.Д. Яшину за многочисленные ценные обсуждения.
Литература.
1. Г. С. Альтшуллер. Творчество как точная наука. М., Советское радио, 1979.
2. Е. De Bono. Creative thinking. New York, 1974.
3. E. de Bono. Po: beyond yes and no. New York, 1978.
4. М. Девис. Прикладной нестандартный анализ. М., Мир, 1980.
5. Я. A. Коменский. Избранные труды, т.~1. М., Просвещение, 1988.
6. Л. Кэррол. История с узелками. М., Мир, 1973
7. А. С. Кузичев. Диаграммы Венна. М., Наука, 1968.
8. Ан. А. Мальцев. Общее математическое образование: традиции и современность. Новосибирск, 1997.
9. Н. Н. Непейвода. Прикладная логика. Ижевск, 1997 (2-е издание Новосибирск, 2000).
10. Н. Н. Непейвода, И. Н. Скопин. Основания программирования. Москва---Ижевск, РХД, 2003.
11. Н. Н. Непейвода. Стили и методы программирования. Москва, ИНТУИТ, 2005.
12. А. Н. Анисимов, В. В. Пупышев. 1024 задачи по программированию. Москва, ИНТУИТ, 2005.
13. В. А. Сухомлин. ИТ-образование: концепция, образовательные стандарты, процесс стандартизации. М.: Горячая линия - Телеком, 2005, 175 с.
5. Другие курсы логического цикла
Общий курс логики обычно читался на I курсе во втором семестре и включал в себя классическую логику. Основным аппаратом являются семантические (аналитические) таблицы. Их можно ввести как кодификацию аппарата сокращенных таблиц истинности для логики высказываний, а затем его обобщение на логику предикатов. Большим методическим преимуществом семантических таблиц является то, что задача ставится в форме: «Проверить высказывание». Традиционные задачи на доказательство опасны тем, что приглушают критическое мышление и вызывают соблазн действовать по принципу: «Вы только скажите нам, что доказать, а мы уж докажем!» Семантические таблицы позволяют ставить перед учащимися множество задач различной трудности, в том числе и задачи, связывающие строгую технику формальных рассуждений с техникой перевода:
- проверить рассуждение, записанное на естественном языке;
- сформулировать следствие из посылок, выраженных на естественном языке;
- восполнить утверждения, пропущенные в содержательно убедительном рассуждении на естественном языке, с тем, чтобы оно стало и математически корректным.
Некоторые цыплята - кошки.
Некоторые кошки знают французский язык.
Значит, некоторые цыплята знают французский язык.
Неожиданным для учащихся является и то, насколько много простых утверждений подразумевается в самых естественных рассуждениях без явной формулировки. А умение выделять неявные условия - одна из наиболее тонких сторон искусства формализации.
Основные теоремы математической логики (корректности и полноты) позволяют показать разницу между математической и прикладной формализациями.
От основных теорем естественен переход к теореме компактности и к методам нестандартного анализа [4]. Данный раздел включается в курс логики с той целью, чтобы показать неединственность аналитического мира и продемонстрировать мощь логических методов в других областях математики.
В настоящее время курсы по теории алгоритмов и неклассическим логикам рассматриваются прежде всего как мост от логической теории к ее приложениям в информатике и алгебре. Поэтому большое внимание уделяется взаимоотношениям алгебраических и алгоритмических понятий, сложности алгоритмов, конструктивным логикам и их взаимосвязи с программированием, теории абстрактных типов данных.
К логическому циклу отнесли у нас в университете и тот курс, который стоит над циклами: вновь введенный курс «Математические структуры». Данный курс читается в конце основного цикла математических дисциплин и посвящен показу методов взаимодействия и соотношений различных частей математики. В частности, много внимания уделяется задачам, формулируемым на языке одного из разделов математики, а легче всего решаемым методами другого раздела (скажем, алгебра с помощью геометрии).
Объективной реальностью является то, что в курсе «Математических структур»приходится резервировать по крайней мере четверть времени на исправление недоработок других курсов. Каждый раз оказывается, что некоторые фундаментальные и важные для приложений данной области математики понятия были в ее титульном курсе либо вообще забыты, либо даны чисто обзорно, без развития и задач. Точно так же происходит и с теоремами. Например, специалисты по анализу регулярно вообще забывают сформулировать определение подпоследовательности (а его к элементарным и очевидным никак не отнесешь).
6. Некоторые результаты педагогических экспериментов
Автор с недоверием относится к цифровым выкладкам, пытающимся с помощью неадекватных шкал измерить результаты педагогических экспериментов, поскольку здесь и цели, и методы, и экспериментаторы, и обучаемые суть неформализуемые сущности. Но иногда случайное формализованное измерение кое-что высвечивает.
В конце 1995 г. в УдГУ работала комиссия Минвуза России по проверке качества преподавания. В частности, была проведена министерская контрольная по математике на математическом факультете. Ее итоги стали скандальными и были утаены в отчете комиссии: результаты студентов УдГУ оказались существенно выше студентов МГУ. Так что можно утверждать, что видоизменение педагогических принципов качеству обучения математике не повредило.
Конечно, на первом курсе студенты с удивлением осознают разницу в требуемом от них стиле поведения, а выявляющаяся относительность математических «истин» вызывает у них даже некоторый шок. Но быстро развивающиеся у значительной доли студентов ростки критического мышления начинают помогать им в освоении других курсов из области математики и информатики.
За последние годы студенты УдГУ неоднократно занимали классные места на конкурсах студенческих работ и олимпиадах в области математики и программирования, ими опубликовано несколько десятков научных работ, созданы обучающие системы по математической логике и нескольким разделам аналитического цикла.
Попытки преподавания студентам, прошедшим логический цикл, методов современного творческого мышления со стороны приверженцев традиционных школ инженерного творчества заканчивались конфузом: студенты решали предложенные задачи без применения «алгоритмов решения технических задач», и в итоге делали вывод, что эти курсы ничего, за исключением некоторых любопытных частных примеров, не дают.
Столь же трудно стало работать и преподавателям гуманитарных дисциплин, которые сплошь и рядом становились в тупик после естественных вопросов либо неожиданных выводов студентов. Например, смехом было встречено высказывание одного из преподавателей философии: «Логически невозможно, чтобы бесконечное было частью конечного». Он ведь о нестандартном анализе не имел понятия (хотя в свое время учился на математическом факультете и среди местных философов считается специалистом по математике!) Но зато повысился неформальный интерес студентов к гуманитарной литературе, в частности, к первоисточникам по философии, историческим сочинениям, культурам Китая и Индии, богословию.
Пожалуй, самым важным неформальным итогом частичного перехода на новые принципы обучения является изменение атмосферы в коридорах факультета: за последние годы стало обычным наблюдать группы студентов, обсуждающих научные вопросы. А, как известно, эффективнее всего люди учатся не на формальных занятиях, а друг у друга. Это замечал еще Коменский, но данная часть его педагогической системы была отброшена последователями как противоречащая авторитарному стилю обучения и формальной дисциплине на занятиях.
7. Опасности данного подхода
Опыт показал, что изложенные в статье идеи таят по крайней мере три опасности.
Во-первых, можно легко впасть в профанацию, пытаясь преподавать логику, не обладая при этом достаточной логической культурой. Логика является высокоуровневой наукой, но она содержит несколько простейших методов, и поэтому ее преподавание исключительно легко вульгаризировать. Примеры такой профанации автор в последние четыре года, когда его идеи стали кое-где переходить из разряда еретических в разряд общепризнанных, имеет несчастье постоянно наблюдать. Поэтому стоит еще раз подчеркнуть, что, пытаясь начинать реформы, нужно прежде всего посмотреть на свои силы, есть ли достаточное число людей с хорошим фундаментом в той области, которую пытаетесь сделать фундаментальной.
Далее, автор в последние годы столкнулся с другой профанацией: когда пытаются дать сложные логические преобразования, не подготовив почвы. Если каждый из других столпов математики может (ценой некоторых вульгаризаций, проскакивания определений и анализа некоторых из используемых понятий и методов) практически замкнуться внутри себя и при этом создавать у студентов иллюзию цельного взгляда на математику, а то и на весь научный мир, то логика начинает давать интересные результаты прежде всего на стыке с другими областями. Она не может оторваться от философии, как указывается и в книге [8]. Поэтому построение математики на базе логики не может быть самодостаточным, и мы вынуждены подвергаться всем опасностям взаимодействия с другими дисциплинами. Это особенно важно в тех университетах, где нет сильных и разнообразных школ, поскольку в них количество хороших специалистов в некоторой жизненно важной области легко может сократиться до нуля. А это означает перекос математического образования, и тем более сильный, чем выше была поднята планка. В данном отношении математический анализ - наиболее безопасная основа, поскольку крыша поднимается минимально.
Пытаясь перестраивать курс математики, неизбежно натыкаешься на сопротивление исключительно мощного физического сообщества и большей части математиков, которые рассматривают анализ как священную корову. Более того, глупо преодолевать такое сопротивление в лоб (и редко удается, и наломать дров можно не меньше, чем при любой революции…) Поэтому стоит вводить новую ориентацию математики именно на новых специальностях либо тех специальностях, где неадекватность традиционных курсов высшей математики уже очевидна, ведь традиции почти никогда не заслуживают грубой ломки. Если обомшелое в них обойти, они и сами потихоньку отвалятся, а разумное из них останется. А при насильной реформе слишком часто вместе с водой выплескивается и ребенок (смотри, например, реформы Петра I или Ельцина).
Существует весьма сильное и тупое сопротивление бюрократического аппарата, прежде всего, того, что называют Минвузом. Его чиновники являются квинтэссенцией того, за что Москву ненавидят в России: тупого и самоуверенного желания указывать всем и все, вместе с абсолютной убежденностью в своей исключительности и в праве присвоить все, до чего лапы дотянутся, а затем чувствовать себя благодетелями, отдавая России часть того, что она заработала. (Эта ненависть (вызываемая не только и не столько Минвузом) может стать, не дай Бог, одной из главных причин распада России, что было бы бедой для всего мира, и в первую очередь для тех, кто стремится к ее разрушению; этот распад заодно сделал бы и саму Москву никому не нужной дырой.) Стандартные программы и учебные планы, несмотря на прямые указания в законах о том, что они носят рекомендательный характер, проводятся в жизнь как абсолютная директива. В инструкциях «милостиво» разрешается вузу использовать 10-17% учебного времени по своему усмотрению. Даже перемещение часов между лекционными и практическими занятиями воспринимается проверяющими чиновниками как нарушение, которое они отмечают в отчете. Необходимость защиты от идиотизма отнимает много времени и сил.
8. О взаимодействии с окружением
За последние годы основную часть сектора IT-индустрии Ижевска заняли компании, возглавляемые выпускниками УдГУ, учившимися по экспериментальной программе. Когда представители компаний встречались со студентами, студенты были шокированы тем, что боссы и ведущие специалисты говорили им не о необходимости освоения новейших систем, а о необходимости обращать, особенно на первых курсах, основное внимание на фундаментальную подготовку, и в первую очередь на те курсы, которые «мозги в правильную сторону поворачивают.» И первое место среди этих курсов заняла логика.
То же самое наметилось и в Новосибирске. Тупейшие претензии типа «Ваши выпускники не знают как следует Cold Fusion» сменились на осознание того, что выпускники полностью подготовлены к тому, чтобы за два месяца стать асами в любой конкретной системе. Но это обеспечивает лишь общая фундаментальная подготовка.
Далее, за три года, пока автор работал в Новосибирске и писал книгу, выявилось следующее. Поскольку у других не было энтузиазма и авторитета отстаивать свой учебный план в условиях нарастающего мелочного контроля со стороны Москвы, специальность в УдГУ перешла на стандартный учебный план, сохраняющий общую особенность таких планов: отсутствие единой идеи и учета сильных сторон конкретного университета. Работодатели взвыли, убедившись, насколько сразу же упал уровень выпускников.
Это еще раз подтвердило, что учебные планы и стандарты в области информационных технологий полностью неадекватны сложившейся ситуации, и данный факт необходимо воспринимать с открытыми глазами.
Итак, нужно создавать новую специальность, и единственный путь к этому - отпустить в «свободное плавание» тех, кто готов действовать в данном направлении, а уж затем обсудить их опыт и выработать рекомендации. Это решение соответствует и интересам студентов, потому что именно экспериментальные выпускники более всего востребованы, как доказывает многолетний опыт. А кое-кто стремится как можно быстрее явочным порядком ввести новые стандарты, вовсю ссылаясь при этом на зарубежный опыт, но полностью игнорируя его основную суть: блочность и альтернативность программ в западных стандартах. Смотри, например, свежайший пример: книгу [13].
С необходимостью возникают еще две проблемы: какая информатика нужна информатикам и какая система гуманитарных дисциплин нужна информатикам? Надо сказать, что первая из них, как несколько неожиданно показывает опыт самых последних лет, успешно и легко решается после перестройки цикла курсов математики. Но и здесь нужны альтернативные подходы и смелые решения, проблема заслуживает отдельной статьи и серьезного обсуждения.
Вторая проблема в нашей российской реальности наиболее болезненна. Для тех, чья основная работа - информационный анализ, гуманитарная составляющая знания становится рабочим инструментом, не менее важным, чем математика и информатика. А отношение к ней и уровень ее преподавания просто ужасны.
В целом автор на последней конференции (где после длительного цикла экспериментов и анализа в том числе и их отдаленных последствий он осмелился представить свою концепцию) почувствовал, что ищущая часть образовательного сообщества в области информатики готова к решению концептуальных проблем, а бизнес-окружение понимает необходимость поддержки тех, кто активно работает в данном направлении. Теперь не загубило бы все скоропалительное и невежественное стремление правительственных и околоправительственных структур навести порядок по-русски!
Автор приносит благодарности А.П. Бельтюкову, Л.К. Непейвода и Тоне Непейвода, И. Н. Скопину, С. Н. Васильеву, А.Д. Яшину за многочисленные ценные обсуждения.
Литература.
1. Г. С. Альтшуллер. Творчество как точная наука. М., Советское радио, 1979.
2. Е. De Bono. Creative thinking. New York, 1974.
3. E. de Bono. Po: beyond yes and no. New York, 1978.
4. М. Девис. Прикладной нестандартный анализ. М., Мир, 1980.
5. Я. A. Коменский. Избранные труды, т.~1. М., Просвещение, 1988.
6. Л. Кэррол. История с узелками. М., Мир, 1973
7. А. С. Кузичев. Диаграммы Венна. М., Наука, 1968.
8. Ан. А. Мальцев. Общее математическое образование: традиции и современность. Новосибирск, 1997.
9. Н. Н. Непейвода. Прикладная логика. Ижевск, 1997 (2-е издание Новосибирск, 2000).
10. Н. Н. Непейвода, И. Н. Скопин. Основания программирования. Москва---Ижевск, РХД, 2003.
11. Н. Н. Непейвода. Стили и методы программирования. Москва, ИНТУИТ, 2005.
12. А. Н. Анисимов, В. В. Пупышев. 1024 задачи по программированию. Москва, ИНТУИТ, 2005.
13. В. А. Сухомлин. ИТ-образование: концепция, образовательные стандарты, процесс стандартизации. М.: Горячая линия - Телеком, 2005, 175 с.