Mathe
Sonntage sind toll.
Ich muss jetzt endlich mal Mathe lernen.
Auch wenn Sonntage toll sind.
Hab schon angefangen.
Weiter als f(x)= x^n und f'(x)=n*x^n-1 bin ich noch nicht gekommen.
& DQF steht da noch.
DQF(x,h) = (f(x+h)-f(x))/h
Will ich mal aufschreiben, was ich weiß.
Erste Ableitung:
Bestimmt die Steigung einer Tangente an einem bestimmten Punkt x. Die Tangente hat die gleiche Steigung wie die dazugehörige Polynomfunktion im Punkt x.
f'(x), sprich f Strich von x.
Ist f(x) = 0, ist keine Steigung vorhanden und eine Extremstelle liegt vor (Sattel-, Hoch- oder Tiefpunkt).
Zweite Ableitung:
Ist die Ableitung der Tangente (Ableitung von f'(x)).
f''(x), sprich f zwei Strich oder f Strich Strich von x.
Ist die zweite Ableitung gleich 0... [hier fehlen mir die Worte!]
Anki, wiederhole die Bedingungen für Wende-, Sattel-, Hoch- und Tiefpunkte!
Dritte Ableitung:
Ist die Ableitung der zweiten Ableitung (Ableitung von f''(x)).
f'''(x), sprich f drei Strich oder f Strich Strich Strich von x.
Ist die dritte Ableitung gleich 0, liegt ein Wendepunkt bei f(x) vor (?)...
Anki, wiederhole die Bedingungen für Wende-, Sattel-, Hoch- und Tiefpunkte!
!!
DQF (Differenzenquotient, beschreibt den Unterschied zwischen der Steigung der Sekante und der Tangente. Wenn h -> 0 läuft, nähert sich die Sekante der Tangente und wir bekommen die Steigung des gewünschten Punktes einer Polynomfunktion.)
Mathematisch: DQF(x,h) = (f(x+h)-f(x))/h
Ableitung mit Konstante:
f(x) = c * g(x) (c sei eine Konstante)
f'(x) = c * g'(x)
Potenzregel:
f(x) = x^n (Polynomfunktion unbestimmten Grades)
f'(x) = n*x^n-1 (Ableitung ersten Grades)
Summenregel:
f(x) = g(x) + h(x)
f'(x) = g'(x) + h'(x)
Kettenregel:
f(x) = u(v(x)) (Verschachtelte Funktion. Man bildet innere (v'(x)) und äußere Ableitung (u'(x)).)
f'(x) = v'(x) * u'(v(x))
Produktregel:
f(x) = g(x) * h(x)
f'(x) = g'(x) * h(x) + h'(x) * g(x)
Kehrwertregel:
f(x) = 1/(g(x))
f'(x) = (-g'(x))/((g(x))²)
Quotientenregel:
f(x) = (g(x))/(h(x))
f'(x) = (g'(x) * h(x) - h'(x) * g(x))/((h(x))²)
Ableitung von sin(x):
f(x) = sin(x)
f'(x) = cos (x)
Ableitung von cos(x):
f(x) = cos(x)
f'(x) = -sin(x)
Ableitung von Wurzel(x):
f(x) = Wurzel(x)
f'(x) = 1/(2*Wurzel(x))
Rekonstruktion von Funktionen:
Sei f(x) = x^n. Zur genauen Bestimmung der Funktion benötigt es x+1 Bedingungen. Eine Funktion dritten Grades sei so aufgebaut:
f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d
Symmetrische Eigenschaften von Funktionen:
f(x) = x² ist achsensymmetrisch. (Allgemein: Nur biquadratische (x² & x^4) Funktionen sind achsensymmetrisch!)
f(x) = x³ ist punktsymmetrisch. (Allgemein: Nur ungerade Potenzen von x erlaubt!)
Achsensymmetrische Funktionen heißen gerade. Es gilt: f(x) = f(-x).
Zum Ursprung punktsymmetrische Funktionen heißen ungerade. Es gilt f(x) = -f(-x).
Polynomdivision.
Rekonstruktion von Funktionen.
Beweis für Produkt-, Ketten- und Potenzregel wiederholen!
Was ist mit Nullstellenbestimmung?
Kurvendiskussion!
Wie gut, dass ich noch bis Mittwoch Zeit habe.
Ich muss jetzt endlich mal Mathe lernen.
Auch wenn Sonntage toll sind.
Hab schon angefangen.
Weiter als f(x)= x^n und f'(x)=n*x^n-1 bin ich noch nicht gekommen.
& DQF steht da noch.
DQF(x,h) = (f(x+h)-f(x))/h
Will ich mal aufschreiben, was ich weiß.
Erste Ableitung:
Bestimmt die Steigung einer Tangente an einem bestimmten Punkt x. Die Tangente hat die gleiche Steigung wie die dazugehörige Polynomfunktion im Punkt x.
f'(x), sprich f Strich von x.
Ist f(x) = 0, ist keine Steigung vorhanden und eine Extremstelle liegt vor (Sattel-, Hoch- oder Tiefpunkt).
Zweite Ableitung:
Ist die Ableitung der Tangente (Ableitung von f'(x)).
f''(x), sprich f zwei Strich oder f Strich Strich von x.
Ist die zweite Ableitung gleich 0... [hier fehlen mir die Worte!]
Anki, wiederhole die Bedingungen für Wende-, Sattel-, Hoch- und Tiefpunkte!
Dritte Ableitung:
Ist die Ableitung der zweiten Ableitung (Ableitung von f''(x)).
f'''(x), sprich f drei Strich oder f Strich Strich Strich von x.
Ist die dritte Ableitung gleich 0, liegt ein Wendepunkt bei f(x) vor (?)...
Anki, wiederhole die Bedingungen für Wende-, Sattel-, Hoch- und Tiefpunkte!
!!
DQF (Differenzenquotient, beschreibt den Unterschied zwischen der Steigung der Sekante und der Tangente. Wenn h -> 0 läuft, nähert sich die Sekante der Tangente und wir bekommen die Steigung des gewünschten Punktes einer Polynomfunktion.)
Mathematisch: DQF(x,h) = (f(x+h)-f(x))/h
Ableitung mit Konstante:
f(x) = c * g(x) (c sei eine Konstante)
f'(x) = c * g'(x)
Potenzregel:
f(x) = x^n (Polynomfunktion unbestimmten Grades)
f'(x) = n*x^n-1 (Ableitung ersten Grades)
Summenregel:
f(x) = g(x) + h(x)
f'(x) = g'(x) + h'(x)
Kettenregel:
f(x) = u(v(x)) (Verschachtelte Funktion. Man bildet innere (v'(x)) und äußere Ableitung (u'(x)).)
f'(x) = v'(x) * u'(v(x))
Produktregel:
f(x) = g(x) * h(x)
f'(x) = g'(x) * h(x) + h'(x) * g(x)
Kehrwertregel:
f(x) = 1/(g(x))
f'(x) = (-g'(x))/((g(x))²)
Quotientenregel:
f(x) = (g(x))/(h(x))
f'(x) = (g'(x) * h(x) - h'(x) * g(x))/((h(x))²)
Ableitung von sin(x):
f(x) = sin(x)
f'(x) = cos (x)
Ableitung von cos(x):
f(x) = cos(x)
f'(x) = -sin(x)
Ableitung von Wurzel(x):
f(x) = Wurzel(x)
f'(x) = 1/(2*Wurzel(x))
Rekonstruktion von Funktionen:
Sei f(x) = x^n. Zur genauen Bestimmung der Funktion benötigt es x+1 Bedingungen. Eine Funktion dritten Grades sei so aufgebaut:
f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d
Symmetrische Eigenschaften von Funktionen:
f(x) = x² ist achsensymmetrisch. (Allgemein: Nur biquadratische (x² & x^4) Funktionen sind achsensymmetrisch!)
f(x) = x³ ist punktsymmetrisch. (Allgemein: Nur ungerade Potenzen von x erlaubt!)
Achsensymmetrische Funktionen heißen gerade. Es gilt: f(x) = f(-x).
Zum Ursprung punktsymmetrische Funktionen heißen ungerade. Es gilt f(x) = -f(-x).
Polynomdivision.
Rekonstruktion von Funktionen.
Beweis für Produkt-, Ketten- und Potenzregel wiederholen!
Was ist mit Nullstellenbestimmung?
Kurvendiskussion!
Wie gut, dass ich noch bis Mittwoch Zeit habe.