За Гёделя разговоры.
https://chesspro.ru/guestnew/looknullmessage/?themeid=8&id=272&page=12
Saluki 17.09.2009 | 16:05:05
Grigoriy: довольно продолжительное, хотя и виртуальное только знакомство с Вами позволяет мне утверждать с почти полной уверенностью, что Вы абсолютно не понимаете смысла этих слов, что именно они означают, в каком смысле их надо понимать. Контраст с важностью и уверенностью тона Ваших слов и полной их частично бессмысленностью, а частично банальностью производит самое комическое впечатление.
вы блестяще описали, обращаясь ко мне, мое восприятие вас, надо заметить. наши чувства вполне взаимны, милый)
забавно только, что спорите вы не в том месте - я прекрасно понимаю последствия этой теоремы для общей теории познания, которая меня занимает больше. более того, я в курсе, насколько это банально - как, впрочем, любая другая верная теорема. и, конечно, я понимаю, насколько бессмысленно само по себе это знание)
тем не менее, мысль была про другое.
мир устроен так, что не существует никакого мыслимого способа сформулировать конечный набор аксиом, руководствуясь которыми можно было бы получить ответ на любой вопрос.
вы готовы отрицать этот тезис?
з.ы. теический бог есть допущение существования такого конечного набора аксиом, в некотором роде. в нашей вселенной такое невозможно)
Grigoriy :-))))))))))))) :-((((((((((((((((
iourique 17.09.2009 | 17:14:03
saluki: мир устроен так, что не существует никакого мыслимого способа сформулировать конечный набор аксиом, руководствуясь которыми можно было бы получить ответ на любой вопрос.
вы готовы отрицать этот тезис?
з.ы. теический бог есть допущение существования такого конечного набора аксиом, в некотором роде. в нашей вселенной такое невозможно)
saluki (и все-все-все), пожалуйста, оставьте Геделя в покое. Мне почему-то кажется, что ни границ применимости, ни точной формулировки теоремы Геделя Вы не знаете (поправьте меня, если я ошибаюсь). Смелые обобщения непонятных утверждений из одной области знаний на другие иногда приводит к полезным результатам, но чаще - к пустой многозначительности. Что, например, значит Ваше утверждение, что теический Бог - это допущение существования конечного набора аксиом, позволяющих получить ответ на любой вопрос? Я настолько не понимаю, о чем идет речь, что даже придраться не могу. Ну чтоб с пустыми руками не уходить - почему конечного?
Мир, кстати, вполне может быть основан на небольшом количестве простых правил. Это к сожалению не означает, что есть простой способ узнать, что случится с миром к какому-то моменту времени, даже если мы знаем эти правила. Разве что, подождать и посмотреть.
Sad_Donkey 17.09.2009 | 17:43:36
iourique:
saluki: мир устроен так, что не существует никакого мыслимого способа сформулировать конечный набор аксиом, руководствуясь которыми можно было бы получить ответ на любой вопрос.
вы готовы отрицать этот тезис?
з.ы. теический бог есть допущение существования такого конечного набора аксиом, в некотором роде. в нашей вселенной такое невозможно)
saluki (и все-все-все), пожалуйста, оставьте Геделя в покое...
Послушай, Зин, не трогай Геделя. Какой ни есть, а все родня...
Pirron 17.09.2009 | 17:48:26
Я тоже не понимаю, что означает тезис Салюки о теистическом боге и конечном наборе аксиом. Но я верю, что Салюки это понимает и когда-нибудь нам это объяснит.Так что пусть трогает Геделя - нечего ставить искусственные границы его мышлению.
Grigoriy 17.09.2009 | 17:56:12
При чём тут мышление?! Чистой воды надувание щёк
LB 17.09.2009 | 19:22:47
Grigoriy: При чём тут мышление?! Чистой воды надувание щёк
Мышление и знание не имеют никакого другого назначения, кроме предвосхищения будущего. Но мир устроен так, что в нем случаются абсолютно непредсказуемые события. Это подтверждается известными законами физики и математики (теоремой Гёделя, в частности). Следовательно, предположение о существовании всезнающего Бога вступает в противоречие с известными нам законами природы.
Мне кажется, что об этом и говорил ув. saluki.
Vova17 17.09.2009 | 19:36:15
Не побоюсь виртуальных камней известных богоискателей, но вам ув. LB замечу, что это не приговор.
Во-первых, Бог бесконечно выше всех наших законов.
А во-вторых, вы сами говорите, что существование всезнающего Бога противоречит известным нам законам природы. Думаю, неизвестных нам законов природы будет поболе, чем известных.
Grigoriy 17.09.2009 | 19:41:00
Я не понимаю салюки, и потому не знаю, о чём он говорит. Что я знаю - что смысла математических теорем, на которые он иногда ссылается, он не понимает. Таково же мнение и других математиков здесь.
Теорема Гёделя это вообще уникум. Хоть смысл её и прост, но на неё постоянно сылаются люди, понятия не имеющие об оном, чему немало примеров мы видели и на этом форуме.
saluki 17.09.2009 | 19:44:11
(озадачен)
вот кроме шуток, озадачен. но попробую, все же, объяснить. точных формулировок у самого Геделя даже было несколько. я удовлетворен такой формулировкой:
первая теорема:
"Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни -,F не являются выводимыми в этой теории.
Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой."
вторая теорема:
"Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), формула F, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.
Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т. д."
если у кого-то есть замечания по сути формулировок, то я их с радостью выслушаю, ибо следствия из этих теорем, как и границы их применения, мне интересны. в особенности границы, ибо все, что мы называем словом "знание" основано на системах первого порядка, и любые усложнения не избавляют от принципиальных свойств этих систем.
вывод, который я из этого делаю, звучит тоже крайне просто - никакая система, построенная на признании того, что 2х2=4 (и прочих ), не может быть универсальной, отвечающей на все вопросы. только конкретная, заведомо фрагментарная теория, в которой больше вопросов, чем ответов, может являться достоверным знанием. и только вопросы, построенные на признании этого могут иметь сколь-либо достоверные ответы.
все это, относится, разумеется, к миру идей - о следствиях из этого в быту я и не поминаю. но в мире идей невозможен никакой законченный Абсолют, "соблюдающий" логику предикатов: никакое всезнание не достижимо не потому, что познающий слаб, а потому что оно вообще недостижимо - таково свойство Творения. поскольку такое всезнание теоретически невозможно, вера в конепцию "всеведующего"... и так далее.
к ответу на вопрос о Творце, его целях, планах итд. нас это, конечно, не приближает - но внутри Творения для автора места заведомо не осталось. поэтому либо мы вынуждены признать, что так и задумывалось (само получилось), либо допустить что логика ошибочна, и признать полное отсутствие у человека способности мыслить дальше сбора орехов с дерева.
во втором случае я не очень понимаю, чем он тогда венец творения и почему у столь совершенного родителя такой тупой "образ и подобие")
и речь тут идет именно о фундаментальной нестыковке между логикой и абсолютом.
Pirron 17.09.2009 | 19:53:47
Ну вот, как я и предсказывал, Салюки неплохо все объяснил. Я, правда, не очень понимаю, зачем Богу создавать теорию Творения/а ведь именно о невозможности такой теории идет речь/. Он ведь просто видит все,как есть - и в этом заключается его всезнание.
saluki 17.09.2009 | 20:00:35
Во-первых, Бог бесконечно выше всех наших законов.
А во-вторых, вы сами говорите, что существование всезнающего Бога противоречит известным нам законам природы. Думаю, неизвестных нам законов природы будет поболе, чем известных.
проблема не в том, насколько он выше и что именно нам известно - проблема в том, что исходя из того, что нам действительно известно, мы либо должны полностью отказаться о попыток познать хоть что-либо ради сохранения идеи такого Бога, либо отвергнуть эту идею.
вариант с поиском новой идеи Бога и смысла жизни представляется мне даже не более разумным, а просто единственным. тем паче, что наши предки такое проходили)
Grigoriy 17.09.2009 | 20:00:57
Хорошо. Как легко видеть, теоремы Гёделя(по существу речь только о 1-ой) говорят о формальных системах. Потому распространение её на человеческое познание вообще - штука, требующая сугубой осторожности. И не могущая быть доказательной, а только эвристикой - не хуже и не лучше других.
А нестыковок в логике и нашим мышлением полно. Взять хотя бы закон исключения 3-его
saluki 17.09.2009 | 20:04:39
Pirron: Ну вот, как я и предсказывал, Салюки неплохо все объяснил. Я, правда, не очень понимаю, зачем Богу создавать теорию Творения/а ведь именно о невозможности такой теории идет речь/. Он ведь просто видит все,как есть - и в этом заключается его всезнание.
для этого есть только один путь - быть всем в каждую секунду бытия. и нет никакой теоретической возможности руководить этим процессом иначе как им являться. но в этом случае даже эти буковки на компьютери есть Его часть, а следовательно никакой свободы воли и уж тем более ценности в наших бессмертных душах... не помещается это все сюда)
Grigoriy: Хорошо. Как легко видеть, теоремы Гёделя(по существу речь только о 1-ой) говорят о формальных системах. Потому распространение её на человеческое познание вообще - штука, требующая сугубой осторожности. И не могущая быть доказательной, а только эвристикой - не хуже и не лучше других.
не существует никакого человеческого познания, не основанного на формальной системе первого уровня.
все то, что не выразимо через логику предикатов, вообще не может быть достоверным или не достоверным. это уже к витгенштейну правда, не к Геделю, но все равно - любое достоверное знание неполно, любое полное знание - недостоверно.
это утверждение, которое вытекает прямо из самой логики. разве нет?)
LB 17.09.2009 | 20:23:11
Vova17:
LB: Следовательно, предположение о существовании всезнающего Бога вступает в противоречие с известными нам законами природы.
Не побоюсь виртуальных камней известных богоискателей, но вам ув. LB замечу, что это не приговор.
Во-первых, Бог бесконечно выше всех наших законов.
А во-вторых, вы сами говорите, что существование всезнающего Бога противоречит известным нам законам природы. Думаю, неизвестных нам законов природы будет поболе, чем известных.
Конечно не приговор.
Тем более, что религии принадлежит территория веры, а не знания. На территорию научного знания она и не может претендовать, по-моему.
Grigoriy: Хорошо. Как легко видеть, теоремы Гёделя(по существу речь только о 1-ой) говорят о формальных системах. Потому распространение её на человеческое познание вообще - штука, требующая сугубой осторожности.
По-моему, распространение теоремы Гёделя оправдано в тех случаях, когда законы формальной логики пытаются распространить на всё мышление.
iourique 17.09.2009 | 21:40:46
saluki:
Grigoriy: Хорошо. Как легко видеть, теоремы Гёделя(по существу речь только о 1-ой) говорят о формальных системах. Потому распространение её на человеческое познание вообще - штука, требующая сугубой осторожности. И не могущая быть доказательной, а только эвристикой - не хуже и не лучше других.
не существует никакого человеческого познания, не основанного на формальной системе первого уровня.
все то, что не выразимо через логику предикатов, вообще не может быть достоверным или не достоверным.
Это - тезис. Не надо пытаться его выдать за общепринятую истину.
это уже к витгенштейну правда, не к Геделю, но все равно - любое достоверное знание неполно, любое полное знание - недостоверно.
это утверждение, которое вытекает прямо из самой логики. разве нет?)
Теорема Геделя, кажется, ничего не говорит о невозможности всезнания. Она говорит о выводимости. Возможно, что для человека знать и уметь вывести в формальной системе - одно и то же, но это тоже лишь тезис, и далеко неочевидный (xотя бы потому, что для того, чтобы что-то вывести, мы должны знать, что именно мы выводим. После вывода это знание становится формальным знанием, знанием, которое можно передать другому, но в каком-то виде знание предшествует выводу). Распостранять же его с человека на Бога - это очень смело.
LB 17.09.2009 | 22:53:28
iourique:
Теорема Геделя, кажется, ничего не говорит о невозможности всезнания. Она говорит о выводимости. Возможно, что для человека знать и уметь вывести в формальной системе - одно и то же, но это тоже лишь тезис, и далеко неочевидный (xотя бы потому, что для того, чтобы что-то вывести, мы должны знать, что именно мы выводим. После вывода это знание становится формальным знанием, знанием, которое можно передать другому, но в каком-то виде знание предшествует выводу). Распостранять же его с человека на Бога - это очень смело.
Почитайте: http://ukrmonitor.at.ua/news/2009-08-02-626
Теоремы Геделя о неполноте предполагают, что в любой аксиоматической и связной системе, подобной арифметике, существуют истины, которые не могут быть доказаны в рамках этой системы. Этот вывод имеет глубокие философские следствия, которые разрушили надежды многих предшествующих математиков и философов, таких как Д.Гильберт, Б.Рассел и Л.Виттгенштейн.
<...>
Таким образом, философское значение теорем о неполноте выходит далеко за рамки чистой математики. Согласно позитивистской философии науки любая физическая теория является математической моделью, т.е. представленной на языке математики. С.Хокинг справедливо указывает: «Если существуют математические результаты, которые не могут быть доказаны, существуют физические проблемы, которые не могут быть предсказаны»
<...>
Теорема Геделя предполагает, что если ученые задаются целью понять разум Бога, то они не будут иметь в этом успеха.
iourique 17.09.2009 | 23:17:30
Господи, укрепи. Теорема Геделя - математическое утверждение, она ничего не предполагает про разум Бога и ничего про него не доказывает. Если кому-то - даже, к примеру, самому Геделю - хочется ее туда притянуть, то на здоровье, конечно, но из математической истины она немедленно превращается в набор слов, каждое из которых надо определить, чтобы придать всей фразе хоть какой-нибудь смысл.
"Хокинг справедливо указывает" - о, Хокинга по головке погладили, дескать, все правильно говорите, товарищ ученый. Правда, приведенная цитата - вообще говоря чушь. Если, скажем, вселенная - большая машина Тюринга, то абсолютно все, что в ней произойдет - вычислимо. Она же сама и вычислит. Конечо, если под "предсказать" понимать "вычислить быстрее, чем это сделает вселенная", то да, вероятно, не получится, но теорема Геделя здесь ни при чем, это к Колмогорову как раз.
Если же говорить о разрушенных надеждах Рассела, то ну да, выехать на формальной логике не удалось. Повторюсь - может статься, что другие уровни человеку недоступны, но это - очень спорный вопрос. В наших более ранних спорах, Вы сами, кажется, отстаивали другую точку зрения.
Saluki 17.09.2009 | 16:05:05
Grigoriy: довольно продолжительное, хотя и виртуальное только знакомство с Вами позволяет мне утверждать с почти полной уверенностью, что Вы абсолютно не понимаете смысла этих слов, что именно они означают, в каком смысле их надо понимать. Контраст с важностью и уверенностью тона Ваших слов и полной их частично бессмысленностью, а частично банальностью производит самое комическое впечатление.
вы блестяще описали, обращаясь ко мне, мое восприятие вас, надо заметить. наши чувства вполне взаимны, милый)
забавно только, что спорите вы не в том месте - я прекрасно понимаю последствия этой теоремы для общей теории познания, которая меня занимает больше. более того, я в курсе, насколько это банально - как, впрочем, любая другая верная теорема. и, конечно, я понимаю, насколько бессмысленно само по себе это знание)
тем не менее, мысль была про другое.
мир устроен так, что не существует никакого мыслимого способа сформулировать конечный набор аксиом, руководствуясь которыми можно было бы получить ответ на любой вопрос.
вы готовы отрицать этот тезис?
з.ы. теический бог есть допущение существования такого конечного набора аксиом, в некотором роде. в нашей вселенной такое невозможно)
Grigoriy :-))))))))))))) :-((((((((((((((((
iourique 17.09.2009 | 17:14:03
saluki: мир устроен так, что не существует никакого мыслимого способа сформулировать конечный набор аксиом, руководствуясь которыми можно было бы получить ответ на любой вопрос.
вы готовы отрицать этот тезис?
з.ы. теический бог есть допущение существования такого конечного набора аксиом, в некотором роде. в нашей вселенной такое невозможно)
saluki (и все-все-все), пожалуйста, оставьте Геделя в покое. Мне почему-то кажется, что ни границ применимости, ни точной формулировки теоремы Геделя Вы не знаете (поправьте меня, если я ошибаюсь). Смелые обобщения непонятных утверждений из одной области знаний на другие иногда приводит к полезным результатам, но чаще - к пустой многозначительности. Что, например, значит Ваше утверждение, что теический Бог - это допущение существования конечного набора аксиом, позволяющих получить ответ на любой вопрос? Я настолько не понимаю, о чем идет речь, что даже придраться не могу. Ну чтоб с пустыми руками не уходить - почему конечного?
Мир, кстати, вполне может быть основан на небольшом количестве простых правил. Это к сожалению не означает, что есть простой способ узнать, что случится с миром к какому-то моменту времени, даже если мы знаем эти правила. Разве что, подождать и посмотреть.
Sad_Donkey 17.09.2009 | 17:43:36
iourique:
saluki: мир устроен так, что не существует никакого мыслимого способа сформулировать конечный набор аксиом, руководствуясь которыми можно было бы получить ответ на любой вопрос.
вы готовы отрицать этот тезис?
з.ы. теический бог есть допущение существования такого конечного набора аксиом, в некотором роде. в нашей вселенной такое невозможно)
saluki (и все-все-все), пожалуйста, оставьте Геделя в покое...
Послушай, Зин, не трогай Геделя. Какой ни есть, а все родня...
Pirron 17.09.2009 | 17:48:26
Я тоже не понимаю, что означает тезис Салюки о теистическом боге и конечном наборе аксиом. Но я верю, что Салюки это понимает и когда-нибудь нам это объяснит.Так что пусть трогает Геделя - нечего ставить искусственные границы его мышлению.
Grigoriy 17.09.2009 | 17:56:12
При чём тут мышление?! Чистой воды надувание щёк
LB 17.09.2009 | 19:22:47
Grigoriy: При чём тут мышление?! Чистой воды надувание щёк
Мышление и знание не имеют никакого другого назначения, кроме предвосхищения будущего. Но мир устроен так, что в нем случаются абсолютно непредсказуемые события. Это подтверждается известными законами физики и математики (теоремой Гёделя, в частности). Следовательно, предположение о существовании всезнающего Бога вступает в противоречие с известными нам законами природы.
Мне кажется, что об этом и говорил ув. saluki.
Vova17 17.09.2009 | 19:36:15
Не побоюсь виртуальных камней известных богоискателей, но вам ув. LB замечу, что это не приговор.
Во-первых, Бог бесконечно выше всех наших законов.
А во-вторых, вы сами говорите, что существование всезнающего Бога противоречит известным нам законам природы. Думаю, неизвестных нам законов природы будет поболе, чем известных.
Grigoriy 17.09.2009 | 19:41:00
Я не понимаю салюки, и потому не знаю, о чём он говорит. Что я знаю - что смысла математических теорем, на которые он иногда ссылается, он не понимает. Таково же мнение и других математиков здесь.
Теорема Гёделя это вообще уникум. Хоть смысл её и прост, но на неё постоянно сылаются люди, понятия не имеющие об оном, чему немало примеров мы видели и на этом форуме.
saluki 17.09.2009 | 19:44:11
(озадачен)
вот кроме шуток, озадачен. но попробую, все же, объяснить. точных формулировок у самого Геделя даже было несколько. я удовлетворен такой формулировкой:
первая теорема:
"Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни -,F не являются выводимыми в этой теории.
Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой."
вторая теорема:
"Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), формула F, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.
Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т. д."
если у кого-то есть замечания по сути формулировок, то я их с радостью выслушаю, ибо следствия из этих теорем, как и границы их применения, мне интересны. в особенности границы, ибо все, что мы называем словом "знание" основано на системах первого порядка, и любые усложнения не избавляют от принципиальных свойств этих систем.
вывод, который я из этого делаю, звучит тоже крайне просто - никакая система, построенная на признании того, что 2х2=4 (и прочих ), не может быть универсальной, отвечающей на все вопросы. только конкретная, заведомо фрагментарная теория, в которой больше вопросов, чем ответов, может являться достоверным знанием. и только вопросы, построенные на признании этого могут иметь сколь-либо достоверные ответы.
все это, относится, разумеется, к миру идей - о следствиях из этого в быту я и не поминаю. но в мире идей невозможен никакой законченный Абсолют, "соблюдающий" логику предикатов: никакое всезнание не достижимо не потому, что познающий слаб, а потому что оно вообще недостижимо - таково свойство Творения. поскольку такое всезнание теоретически невозможно, вера в конепцию "всеведующего"... и так далее.
к ответу на вопрос о Творце, его целях, планах итд. нас это, конечно, не приближает - но внутри Творения для автора места заведомо не осталось. поэтому либо мы вынуждены признать, что так и задумывалось (само получилось), либо допустить что логика ошибочна, и признать полное отсутствие у человека способности мыслить дальше сбора орехов с дерева.
во втором случае я не очень понимаю, чем он тогда венец творения и почему у столь совершенного родителя такой тупой "образ и подобие")
и речь тут идет именно о фундаментальной нестыковке между логикой и абсолютом.
Pirron 17.09.2009 | 19:53:47
Ну вот, как я и предсказывал, Салюки неплохо все объяснил. Я, правда, не очень понимаю, зачем Богу создавать теорию Творения/а ведь именно о невозможности такой теории идет речь/. Он ведь просто видит все,как есть - и в этом заключается его всезнание.
saluki 17.09.2009 | 20:00:35
Во-первых, Бог бесконечно выше всех наших законов.
А во-вторых, вы сами говорите, что существование всезнающего Бога противоречит известным нам законам природы. Думаю, неизвестных нам законов природы будет поболе, чем известных.
проблема не в том, насколько он выше и что именно нам известно - проблема в том, что исходя из того, что нам действительно известно, мы либо должны полностью отказаться о попыток познать хоть что-либо ради сохранения идеи такого Бога, либо отвергнуть эту идею.
вариант с поиском новой идеи Бога и смысла жизни представляется мне даже не более разумным, а просто единственным. тем паче, что наши предки такое проходили)
Grigoriy 17.09.2009 | 20:00:57
Хорошо. Как легко видеть, теоремы Гёделя(по существу речь только о 1-ой) говорят о формальных системах. Потому распространение её на человеческое познание вообще - штука, требующая сугубой осторожности. И не могущая быть доказательной, а только эвристикой - не хуже и не лучше других.
А нестыковок в логике и нашим мышлением полно. Взять хотя бы закон исключения 3-его
saluki 17.09.2009 | 20:04:39
Pirron: Ну вот, как я и предсказывал, Салюки неплохо все объяснил. Я, правда, не очень понимаю, зачем Богу создавать теорию Творения/а ведь именно о невозможности такой теории идет речь/. Он ведь просто видит все,как есть - и в этом заключается его всезнание.
для этого есть только один путь - быть всем в каждую секунду бытия. и нет никакой теоретической возможности руководить этим процессом иначе как им являться. но в этом случае даже эти буковки на компьютери есть Его часть, а следовательно никакой свободы воли и уж тем более ценности в наших бессмертных душах... не помещается это все сюда)
Grigoriy: Хорошо. Как легко видеть, теоремы Гёделя(по существу речь только о 1-ой) говорят о формальных системах. Потому распространение её на человеческое познание вообще - штука, требующая сугубой осторожности. И не могущая быть доказательной, а только эвристикой - не хуже и не лучше других.
не существует никакого человеческого познания, не основанного на формальной системе первого уровня.
все то, что не выразимо через логику предикатов, вообще не может быть достоверным или не достоверным. это уже к витгенштейну правда, не к Геделю, но все равно - любое достоверное знание неполно, любое полное знание - недостоверно.
это утверждение, которое вытекает прямо из самой логики. разве нет?)
LB 17.09.2009 | 20:23:11
Vova17:
LB: Следовательно, предположение о существовании всезнающего Бога вступает в противоречие с известными нам законами природы.
Не побоюсь виртуальных камней известных богоискателей, но вам ув. LB замечу, что это не приговор.
Во-первых, Бог бесконечно выше всех наших законов.
А во-вторых, вы сами говорите, что существование всезнающего Бога противоречит известным нам законам природы. Думаю, неизвестных нам законов природы будет поболе, чем известных.
Конечно не приговор.
Тем более, что религии принадлежит территория веры, а не знания. На территорию научного знания она и не может претендовать, по-моему.
Grigoriy: Хорошо. Как легко видеть, теоремы Гёделя(по существу речь только о 1-ой) говорят о формальных системах. Потому распространение её на человеческое познание вообще - штука, требующая сугубой осторожности.
По-моему, распространение теоремы Гёделя оправдано в тех случаях, когда законы формальной логики пытаются распространить на всё мышление.
iourique 17.09.2009 | 21:40:46
saluki:
Grigoriy: Хорошо. Как легко видеть, теоремы Гёделя(по существу речь только о 1-ой) говорят о формальных системах. Потому распространение её на человеческое познание вообще - штука, требующая сугубой осторожности. И не могущая быть доказательной, а только эвристикой - не хуже и не лучше других.
не существует никакого человеческого познания, не основанного на формальной системе первого уровня.
все то, что не выразимо через логику предикатов, вообще не может быть достоверным или не достоверным.
Это - тезис. Не надо пытаться его выдать за общепринятую истину.
это уже к витгенштейну правда, не к Геделю, но все равно - любое достоверное знание неполно, любое полное знание - недостоверно.
это утверждение, которое вытекает прямо из самой логики. разве нет?)
Теорема Геделя, кажется, ничего не говорит о невозможности всезнания. Она говорит о выводимости. Возможно, что для человека знать и уметь вывести в формальной системе - одно и то же, но это тоже лишь тезис, и далеко неочевидный (xотя бы потому, что для того, чтобы что-то вывести, мы должны знать, что именно мы выводим. После вывода это знание становится формальным знанием, знанием, которое можно передать другому, но в каком-то виде знание предшествует выводу). Распостранять же его с человека на Бога - это очень смело.
LB 17.09.2009 | 22:53:28
iourique:
Теорема Геделя, кажется, ничего не говорит о невозможности всезнания. Она говорит о выводимости. Возможно, что для человека знать и уметь вывести в формальной системе - одно и то же, но это тоже лишь тезис, и далеко неочевидный (xотя бы потому, что для того, чтобы что-то вывести, мы должны знать, что именно мы выводим. После вывода это знание становится формальным знанием, знанием, которое можно передать другому, но в каком-то виде знание предшествует выводу). Распостранять же его с человека на Бога - это очень смело.
Почитайте: http://ukrmonitor.at.ua/news/2009-08-02-626
Теоремы Геделя о неполноте предполагают, что в любой аксиоматической и связной системе, подобной арифметике, существуют истины, которые не могут быть доказаны в рамках этой системы. Этот вывод имеет глубокие философские следствия, которые разрушили надежды многих предшествующих математиков и философов, таких как Д.Гильберт, Б.Рассел и Л.Виттгенштейн.
<...>
Таким образом, философское значение теорем о неполноте выходит далеко за рамки чистой математики. Согласно позитивистской философии науки любая физическая теория является математической моделью, т.е. представленной на языке математики. С.Хокинг справедливо указывает: «Если существуют математические результаты, которые не могут быть доказаны, существуют физические проблемы, которые не могут быть предсказаны»
<...>
Теорема Геделя предполагает, что если ученые задаются целью понять разум Бога, то они не будут иметь в этом успеха.
iourique 17.09.2009 | 23:17:30
Господи, укрепи. Теорема Геделя - математическое утверждение, она ничего не предполагает про разум Бога и ничего про него не доказывает. Если кому-то - даже, к примеру, самому Геделю - хочется ее туда притянуть, то на здоровье, конечно, но из математической истины она немедленно превращается в набор слов, каждое из которых надо определить, чтобы придать всей фразе хоть какой-нибудь смысл.
"Хокинг справедливо указывает" - о, Хокинга по головке погладили, дескать, все правильно говорите, товарищ ученый. Правда, приведенная цитата - вообще говоря чушь. Если, скажем, вселенная - большая машина Тюринга, то абсолютно все, что в ней произойдет - вычислимо. Она же сама и вычислит. Конечо, если под "предсказать" понимать "вычислить быстрее, чем это сделает вселенная", то да, вероятно, не получится, но теорема Геделя здесь ни при чем, это к Колмогорову как раз.
Если же говорить о разрушенных надеждах Рассела, то ну да, выехать на формальной логике не удалось. Повторюсь - может статься, что другие уровни человеку недоступны, но это - очень спорный вопрос. В наших более ранних спорах, Вы сами, кажется, отстаивали другую точку зрения.