Мой комментарий к записи «Решение задачи» от lilac2012

[niktoinikak]

Мне такое неинтересно(но конкретно эту задачу я, помнится, делал и сделал), но, помнится, лет 50 назад я попробовал решать подобное(и, опять-таки, кажется конкретно эту - как тяжёлый случай) механически - вычисляя количества информации, получаемые от взвешивания(подробности не помню). Проходит.
Кстати, говоря, многие задачи решаются механически -

Comments

[don_katalan]

У меня всегда есть прикольная задачка (злой препод дал ее абитурьенту при поступлении на физтех в 1981 году)
Что больше - 2 в степени корень из 5 или 3 в степени корень из 2 (понятно, что решение должно быть в рамках элементарной математики)

[niktoinikak]

На глазок - 2 в степени 2.2, 3 в степени 1.4 отношение показателей чуть больше обратного отношения оснований, а показатели важнее, т e 1-ое больше.
Я бы на устном экзамене, тем более в физтех :-) удовлетворился :-)
Ну и в дополнение - задачу о 4-ёх прямых знаете?

[don_katalan]

(без обидьі) ответ очевидно нужен точный, будет у Вас настроение - порезвитесь ) (наша спитая тогда команда летних дружинников в процессе распития пива потратила пару часов, хотя, когда решение нашел, оно кажется очевидным)
А задачу о 4х прямых напишите, если не сложно. Вдруг не видел )

[niktoinikak]

На плоскости даны 4 прямых общего положения - т е нет параллельных и нет тройных пересечений - только по 2 пересекаются. По каждой идёт человек с постоянной скоростью(у разных м б разная) из бесконечности в бесконечность. Известно, что 1-ый встречается со всеми остальными, также и 2-ой встречается со всеми остальными. Доказать, что 3-й встречается с 4-м.
Задача замечательна тем, что кажется неподьёмной - но профи - математик, физик, инженер - должен делать(и делают - я сам, видел других) - за полминуты.

[anonymous]

А что есть "прямой подход" в случае теоремы Кантора-Бернштейна?

Разбить все элементы множеств A и B на цепочки из нескольких типов диаграмм, после чего явно предъявить биекцию? Или воспользоваться какой-то "высокой теорией"?

[niktoinikak]

Я напишу, но несколько позже - это оказалось сложней для меня чем я думал.
Идея такая - начинаем с f A->B, пустую часть В заполняем обратной g: B->A, и далее по индyкции:-)

[anonymous]

Это, в некотором смысле, ровно то рассуждение про цепочки и есть, только сформулировано немного тяжеловесно.

Берем a из A, он переходит в b из B. А дальше продолжаем эту цепочку в обе стороны столько, сколько возможно. Получим либо "отрезок" [кольцо, если получится, отождествим с отрезком], либо "правый луч", либо "левый луч", либо прямую.

А дальше очевидно, что все элементы разобьются на такие непересекающиеся цепочки, внутри которых предъявить биекцию плевое дело.

[niktoinikak]

Дело не в тяжеловесности, а в прямоте, я бы сказал - рабочекрестьянности :-). Мы просто делаем то единственное, что можем делать :-) И прём как танк. :-)Поразительным образом оказывается, что невероятное по красоте, простоте и элегантности д-во, изложенное у Келли в Общей топологии(придуманное каким-то немцем, это есть в ВИКИ, помнится) - это, как Вы и сказали - то же самое д-во - только если вглядеться в то, что получается. Сейчас попробую скопипастить.