вуступления на арене
28го ноября в лаборатории Чебышева сначала неформальный семинар, потом студенческий коллоквиум про тропическую геометрию. 29го ноября на дискретном семинаре в ПОМИ про комбинаторную геометрию, которая там появляется - как я уже писал, всё всегда сводится к каким-то старым известным задачам. Это три доклада.
Ещё Джоаким Рое, у которого нужно грант потратить до конца года - и который как раз был пойман на матоверфлоу про Нагату в положительной характеристике - позвал а Барселону сделать доклад, 13 декабря. Поэтому нахаляву скатаюсь на пять дней в Барселону, ещё даже может быть заплатят за доклад, что вообще первый раз в жизни (как и зовут куда-то).
Диплом я, кстати, на английский в черновом варианте перевёл - на архив кинул - и тоже не зря. Тут сейчас визитирует Дрор Бар Натан, который классик всего. Я у него спросил про диплом свой, он сказал написать Бигелоу - по мотивам которого диплом и написан. Тут начинается забавное. Бигелоу говорит - ну, да, результат известен, конечно, всем. Тёрстон говорил ему, что это есть в неявном в виде в диссертации Ожвата, но это там сложно найти - пусть будет записано, можно даже опубликовать где-нибудь. Выкладываю на архив и через три дня приходит письмо от Флоренса - мне и ОЯ Виро. Мол, уважаемый профессор, я так понял, что ваша аспирантка Калинин сделала эту работу в 2010, а вот мы это сделали ещё в 2005, хотя статья на архиве появилась только в 2012, и я лекции про это читал, все подтвердят. Самое смешное - что эта их статья - она вместе с Билелоу http://arxiv.org/abs/1203.4590 и он удивляется, чего же Бигелоу не сообщил, что они это сделали. Ну ладно. Ещё через три дня приходит ответ Бигелоу, из которого явствует, что результат are not truly new, но not easy to find, и типа хорого иметь это записанным и опубликованным. Забавно. А Флоренсу я ответил, что вопросы приоритетов мне вообще как-то похеру, я с удовольствием напишу, что он это сделал раньше, и вообще это мой диплом, а не кандидатская (поэтому втройне пофиг), и я парень, а не французская Nikita.
Я, как все знают, дико ленивый - и от этого как-то подспудно раскручиваю что я сделал, извлекая из этого кучи выгоды. Это плохо, наверное, но много кому кажется, что я не идиот - не то, чтобы я специально прикидываюсь, но вообще я довольно глупый, ничего не понимаю, мне влом понимать итд. Но по непонятной причине постоянно везёт - вот как с Нагатой. С другой стороны я постоянно вижу, как люди, которые мне кажутся идиотами - добиваются разных хороших вещей. Так что корреляция между условной интеллектуальностью и успехами есть, но странная.
В общем, четыре доклада в ближайшее время. И анонсы косноязычные писать я люблю.
неформальный семинар: 28 ноября 15.30
Локальное и глобальное: обобщённый многоугольник Ньютона и положительная характеристика.
Взаимовлияние локальных и глобальных свойств многообразий (в том числе - алгебраических) издревле является предметом пристального внимания математиков. Тропическая геометрия, в каком-то смысле являясь вырождением торической, осознаёт только глобальные свойства алгебраических многообразий, и, отрекаясь от локальной (комплексной) геометрии, получает взамен геометрию кусочно-линейную - и сопутствующую комбинаторику впридачу.
Локальные свойства исчезнуть полностью не могут, они оставляют следы, и я знаю пример: особая точка кратности m на плоской кривой управляет асимптотическим поведением примерно 3/8 m^2 точек её многоугольника Ньютона. Это позволяет получить оценку (плохую) на степень кривой, проходящей через заданные общие точки с заданными кратностями. Что характерно, тропическая геометрия настолько близорука в данном примере, что не видит и разницы между положительной характеристикой и нулевой.
Мне хотелось бы обсудить возможные, пока не торенные, дороги обобщений. С одной стороны, положительная характеристика me plaît, с другой стороны в размерности 3 и коразмерности 2 и классические геометры знают не так много, а тропическая геометрия торгует из алгебраической в комбинаторику. Прежде всего, я скажу, что такое есть обобщённый многогранник Ньютона для многообразий любой коразмерности, это почти то же, что некоторый элемент алгебры МакМюллена многогранников, и я верю (не имея пока никаких идей как это доказывать), что его объём отвечает за размерность пространства деформаций объекта - как и в случае коразмерности 1. Философски, влияние локальных свойств (например, особенностей) на пространство деформаций - это и есть влияние локального на глобальное.
"Комбинаторика, связанная с особыми точками кривых." 29 ноября 17.00 Никита Калинин Geneva University.
Особая точка кратности m на плоской алгебраической кривой накладывает некоторые линейные уравнения на коэфффициенты уравнения этой кривой. Я расскажу про свойства матроида, связанного с этими условиями, и про возникающую там комбинаторную геометрию. В конечном итоге мы придём к вопросам про упаковки шаров и к гипотезе Малера, которая оценивает произведение объёмов выпуклого тела и его двойственного. Никаких предварительных знаний не предполагается : все понятия буду определены, а простые факты будут доказаны.
Коллоквиум 28 ноября 17.00
Что умеет тропическая геометрия?
Тропическая геометрия - довольно молодая область, располагающаяся на стыке алгебраической геометрии и комбинаторики. Грубо говоря, асимпотические свойства алгебраических многообразий описываются кусочно-линейными комплексами, которые гораздо проще изучать. Будет рассказано о мотивации - с точки зрения склейки Виро - и о задачах, решённых с помощью тропической геометрии. Никаких знаний не предполагается.
Barcelona. Tropical approach to Nagata's conjecture in positive characteristic.13 December 16.00
Tropical geometry gives a geometric interpretation of a singular point influence on the coefficients of a planar algebraic curve, this can be visualized on the Newton polygon of the curve. This approach permits to prove an estimation 2d^2\geq sum m_i^2 for degree d of a curve passing through generic points with multiplicities m_1,m_2...m_n, ground field can also be finite. This approach can be generalized for the same three-dimensional question (work in progress).
Ещё Джоаким Рое, у которого нужно грант потратить до конца года - и который как раз был пойман на матоверфлоу про Нагату в положительной характеристике - позвал а Барселону сделать доклад, 13 декабря. Поэтому нахаляву скатаюсь на пять дней в Барселону, ещё даже может быть заплатят за доклад, что вообще первый раз в жизни (как и зовут куда-то).
Диплом я, кстати, на английский в черновом варианте перевёл - на архив кинул - и тоже не зря. Тут сейчас визитирует Дрор Бар Натан, который классик всего. Я у него спросил про диплом свой, он сказал написать Бигелоу - по мотивам которого диплом и написан. Тут начинается забавное. Бигелоу говорит - ну, да, результат известен, конечно, всем. Тёрстон говорил ему, что это есть в неявном в виде в диссертации Ожвата, но это там сложно найти - пусть будет записано, можно даже опубликовать где-нибудь. Выкладываю на архив и через три дня приходит письмо от Флоренса - мне и ОЯ Виро. Мол, уважаемый профессор, я так понял, что ваша аспирантка Калинин сделала эту работу в 2010, а вот мы это сделали ещё в 2005, хотя статья на архиве появилась только в 2012, и я лекции про это читал, все подтвердят. Самое смешное - что эта их статья - она вместе с Билелоу http://arxiv.org/abs/1203.4590 и он удивляется, чего же Бигелоу не сообщил, что они это сделали. Ну ладно. Ещё через три дня приходит ответ Бигелоу, из которого явствует, что результат are not truly new, но not easy to find, и типа хорого иметь это записанным и опубликованным. Забавно. А Флоренсу я ответил, что вопросы приоритетов мне вообще как-то похеру, я с удовольствием напишу, что он это сделал раньше, и вообще это мой диплом, а не кандидатская (поэтому втройне пофиг), и я парень, а не французская Nikita.
Я, как все знают, дико ленивый - и от этого как-то подспудно раскручиваю что я сделал, извлекая из этого кучи выгоды. Это плохо, наверное, но много кому кажется, что я не идиот - не то, чтобы я специально прикидываюсь, но вообще я довольно глупый, ничего не понимаю, мне влом понимать итд. Но по непонятной причине постоянно везёт - вот как с Нагатой. С другой стороны я постоянно вижу, как люди, которые мне кажутся идиотами - добиваются разных хороших вещей. Так что корреляция между условной интеллектуальностью и успехами есть, но странная.
В общем, четыре доклада в ближайшее время. И анонсы косноязычные писать я люблю.
неформальный семинар: 28 ноября 15.30
Локальное и глобальное: обобщённый многоугольник Ньютона и положительная характеристика.
Взаимовлияние локальных и глобальных свойств многообразий (в том числе - алгебраических) издревле является предметом пристального внимания математиков. Тропическая геометрия, в каком-то смысле являясь вырождением торической, осознаёт только глобальные свойства алгебраических многообразий, и, отрекаясь от локальной (комплексной) геометрии, получает взамен геометрию кусочно-линейную - и сопутствующую комбинаторику впридачу.
Локальные свойства исчезнуть полностью не могут, они оставляют следы, и я знаю пример: особая точка кратности m на плоской кривой управляет асимптотическим поведением примерно 3/8 m^2 точек её многоугольника Ньютона. Это позволяет получить оценку (плохую) на степень кривой, проходящей через заданные общие точки с заданными кратностями. Что характерно, тропическая геометрия настолько близорука в данном примере, что не видит и разницы между положительной характеристикой и нулевой.
Мне хотелось бы обсудить возможные, пока не торенные, дороги обобщений. С одной стороны, положительная характеристика me plaît, с другой стороны в размерности 3 и коразмерности 2 и классические геометры знают не так много, а тропическая геометрия торгует из алгебраической в комбинаторику. Прежде всего, я скажу, что такое есть обобщённый многогранник Ньютона для многообразий любой коразмерности, это почти то же, что некоторый элемент алгебры МакМюллена многогранников, и я верю (не имея пока никаких идей как это доказывать), что его объём отвечает за размерность пространства деформаций объекта - как и в случае коразмерности 1. Философски, влияние локальных свойств (например, особенностей) на пространство деформаций - это и есть влияние локального на глобальное.
"Комбинаторика, связанная с особыми точками кривых." 29 ноября 17.00 Никита Калинин Geneva University.
Особая точка кратности m на плоской алгебраической кривой накладывает некоторые линейные уравнения на коэфффициенты уравнения этой кривой. Я расскажу про свойства матроида, связанного с этими условиями, и про возникающую там комбинаторную геометрию. В конечном итоге мы придём к вопросам про упаковки шаров и к гипотезе Малера, которая оценивает произведение объёмов выпуклого тела и его двойственного. Никаких предварительных знаний не предполагается : все понятия буду определены, а простые факты будут доказаны.
Коллоквиум 28 ноября 17.00
Что умеет тропическая геометрия?
Тропическая геометрия - довольно молодая область, располагающаяся на стыке алгебраической геометрии и комбинаторики. Грубо говоря, асимпотические свойства алгебраических многообразий описываются кусочно-линейными комплексами, которые гораздо проще изучать. Будет рассказано о мотивации - с точки зрения склейки Виро - и о задачах, решённых с помощью тропической геометрии. Никаких знаний не предполагается.
Barcelona. Tropical approach to Nagata's conjecture in positive characteristic.13 December 16.00
Tropical geometry gives a geometric interpretation of a singular point influence on the coefficients of a planar algebraic curve, this can be visualized on the Newton polygon of the curve. This approach permits to prove an estimation 2d^2\geq sum m_i^2 for degree d of a curve passing through generic points with multiplicities m_1,m_2...m_n, ground field can also be finite. This approach can be generalized for the same three-dimensional question (work in progress).