UUT-разложение Холецкого

[nabbla1]

Продолжаю биться головой об стену, искать наиболее подходящий способ работы с симметричной положительно определённой матрицей 6х6 в целых числах.

Первая идея была - LDLT-разложение, за ним обращение унитреугольной матрицы и получение обратной исходной матрицы (или решение системы уравнений). Также между делом разобрались с индийским методом и

Comments

[veldandi]

Чисто ради интереса, а можно ли это делать методом "последовательного приближения", с постепенным повышением точности и с возможностью прервать вычисление с промежуточным результатом?

[nabbla1]

Что "это"? Есть итеративные способы решения системы линейных уравнений, они достаточно популярны. Итеративные методы нахождения обратной матрицы не столь популярны, там нужно довольно хорошо его "ткнуть носом" в начальное приближение, иначе убежит вообще непонятно куда.

Я так понимаю: пока у нас матрица "плотная" (все значения есть) и довольно маленькая, лучше всего подходят "прямые" решения. А вот если матрица 10 000 х 10 000, но почти повсюду нули, так что умножение матрицы на вектор делается очень быстро, а всякое приведение к треугольному виду - не столь быстро (может появиться куча новых чисел, которых никто не ждал), то итеративные методы рулят.

Но итеративными я не занимался пока. Может, здесь оно и проще было бы, не знаю...