Ликбез по кватернионам, часть 12: навигационная задача

[nabbla1]

Оглавление "Ликбеза по кватернионам":
[Spoiler (click to open)]
Часть 1 - история вопроса
Часть 2 - основные операции
Часть 3 - запись вращения через кватернионы
Часть 4 - кватернионы и спиноры; порядок перемножения
Часть 5 - практическая реализация поворота
Часть 5 1/2 - введение метрики, "расстояния" между поворотами
часть 5 5/8 - метрика ненормированных кватернионов

Comments

[buchwurm]

Батурин в своей новой книжке пишет, что ему кватернионы снились :-)

[nabbla1]

Если он во сне воспарил в четырёхмерное пространство, где и увидел кватернионы во всём их великолепии, то я ему люто и бешено завидую!

А анекдотов про кватернионы они не травили где-нибудь промеж собой? Очень уж хочется их послушать, должны же быть!

[bluxer]

Какое совпадение. На популярном ютуб-канале как раз вчера вышел видос про эти кватернионы. Буду осиливать.
https://www.youtube.com/watch?v=d4EgbgTm0Bg&t=0s

[nabbla1]

Ага, как раз сегодня утром его посмотрел :)

И что удивительно, сам пару недель вынашивал мысль очень близкую тематику затронуть, ответить на вопрос "каких поворотов больше всего?", благо когда метрика введена и видно, как тесно кватернионы этой метрикой связаны с поворотами, остаётся только осмыслить гиперсферу кватернионов с единичной нормой!

Но увы, сейчас пока нет времени в столь тонкие материи лезть, нужно практическое применение закончить.

[tretiykon]

А разве что-то вроде метода Ньютона не будет быстрым в нелинейной оптимизационной задаче?

[nabbla1]

Будет, но в следующих двух частях мы рассмотрим гораздо более эффективные методы! Разумеется, тесно связанные с кватернионами :)

Насчет "не быстрый" - имеется в виду для компьютеров 60-х годов, а именно тогда этой тематикой начали заниматься!

[burivykh]

Полу-оффтопик: тут недавно появилось видео с
визуализацией умножения кватернионов -
https://www.youtube.com/watch?v=d4EgbgTm0Bg

[nabbla1]

Классная штука! Возможно, перекликается и с вектором Родригеса, про который я в 13-й части немножко написал, ntg(φ/2) - почти позволяет все повороты изобразить с помощью трёх чисел и обойтись без тригонометрии. Поворот на 0 градусов 1 сидит в нуле, тогда как повороты на 180 градусов убегают в бесконечность.

[ext_4806014]

Спасибо за прекрасные публикации!
P.S. Правильно ли я понял, что это один из частных случаев адаптивной фильтрации?

[nabbla1]

В какой-то степени - да, поскольку предполагается, что обнаружив звёзды на фотоприёмной матрице звёздного датчика, мы не только измерим их координаты, но и оценим погрешности, исходя из яркости звёзд (чем ярче звезда, тем меньше сказываются тепловые и геометрические шумы матрицы, а следовательно, точнее измерения), и будем решать оптимизационную задачу уже с учётом этих погрешностей.

Но всё-таки особенной адаптивности здесь нет - вполне допустимо считать шум белым гауссовским (шумы в измерении отдельных координат отдельных звёзд независимы друг от друга и имеют нулевое мат. ожидание).

Хитрость скорее в том, чтобы не создать лишних степеней свободы! Мы хотим найти поворот, и не что иное!