Ликбез по кватернионам, часть 1: история вопроса

[nabbla1]

Оглавление "Ликбеза по кватернионам":
[Spoiler (click to open)]
Часть 1 - история вопроса
Часть 2 - основные операции
Часть 3 - запись вращения через кватернионы
Часть 4 - кватернионы и спиноры; порядок перемножения
Часть 5 - практическая реализация поворота
Часть 5 1/2 - введение метрики, "расстояния" между поворотами
часть 5 5/8 - метрика ненормированных кватернионов

Comments

[tigerofsiberia]

Шикарная табличка. :) Жду продолжения!

[suvorow_]

Ты мне лучше скажи, правда ли, что, имея три компоненты угловой скорости по осям в связанной с объектом системе координат, надо (точнее, выгоднее) сначала пересчитать их в инерциальную систему координат, а уж потом считать интеграл (кватернион)? Можно сразу в личку, или на известный тебе е-мэйл.

[nabbla1]

Нет, по-моему так редко делается. Обычно имеется кватернион перехода из инерциальной системы координат в связанную. Получив новые отсчеты угловой скорости, мы его ещё "доворачиваем", чтобы он отображал реальную ситуацию.

Там единственное, нужно с правильной стороны умножать, вечная головная боль с ними - когда кватернион выражает преобразование координат - одно, а когда поворот объекта - другое.

Мы получили компоненты скорости wx, wy, wz и дискрет Δt, из них составляем кватернион поворота
1 + Δt/2(wxi + wyj + wzk), и умножаем его на кватернион перехода из инерциальной в связанную.

Со знаками и порядком перемножения я постараюсь потом привести пример "из жизни", как их правильно учесть, хотя в любом случае нужно всё проверять, слишком легко ошибиться...

[suvorow_]

То, что ты пишешь, мне кажется единственно разумным подходом, но последнее время я занялся поисками разных статей на эту тему, и в двух мне попалась фигня, про которую я спрашивал

[2born]

> Однако в алгебре чисел с двумя комплексными единицами,

Накерное, здесь надо "мнимыми единицами"?

В целом, довольно понятно, но доказательство для понимания надо проделать с карандашом, а то пока не до конца въехал) Возможно, будет полезно поискать на "Элементах", там когда-то была большая популярная статья, из которой я впервые начал что-то понимать, там как-то вообще на пальцах объясняется...

А Гамильтон, говорят, умер от алкоголизма...(((

[the_toad]

А Гамильтон, говорят, умер от алкоголизма...(((

Хорошему человеку трудно поставить себя на широкую ногу.

[kofusun]

"Гамильтон начал злоупотреблять алкоголем.
В период 1834-1835 годов появились классические работы по «гамильтоновой механике»."
В общем, истоки принципа наименьшего действия понятны. От паба домой, например.

Блин же, а я и не знал что он ирландец... И надписи не видел, хотя на мосту, наверное, был. Обидно.

[the_toad]

"Трудно не ругаться матом, занимаясь сопроматом" (ц) народная мудрость.

Видимо, и у математики бывают свои побочные эффекты.

[victor_chapaev]

Про кватернионы читал в книжке "Компьютерная графика для Windows". Там было написано, что в Direct3D кватернионы есть, но автору так и не удалось заставить их работать. Поэтому буду читать с интересом, у вас они, похоже, работают

[the_toad]

относительно простое доказательство, что система гиперкомплексных чисел с двумя мнимыми единицами не может содержать деления

Вот уже на этом месте возникает желание как-то уточнить у автора, уважает ли он.

[nabbla1]

Ты доказал теорему, но сделал это без уважения!

Что-то вдруг вспомнилось: http://pikabu.ru/story/mafiya_i_matematika_4701390