О нарушениях причинности
Вынесу из комментов.
Как известно, в СТО (специальной/частной теории относительности) события, происходящие для неподвижного наблюдателя в одном порядке для движущегося наблюдателя могут происходить в другом. Отсюда возникает вопрос: выходит, при выборе наблюдателя может нарушиться принцип причинности? Например, один наблюдатель видит как происходит выстрел из ружья, затем пуля пробивает мишень, а другой, наоборот, увидит как сперва пробивается мишень, а потом стреляет ружье?
Конечно, нет. Смена порядка событий происходит только для тех из них, которые не могут находиться в причинно-следственной связи.
Для того чтобы понять почему именно так, надо вспомнить что в СТО все события происходят в единой сущности, пространстве-времени (ПВ). Теория утверждает что расстояния между событиями в ПВ всегда одинаковы для любых наблюдателей, но от скорости движения зависит проекция этого расстояния на наши обычные пространство и время.
Хитрость в том что геометрия ПВ не евклидова, а гиперболическая. Что это означает? Что расстояние в нем измеряется не формулой Пифагора (c2 = a2 + b2), а такой:
s2 = (c*t)2 - x2
где s - расстояние(интервал) в пространстве-времени, t - время между событиями, x - расстояние в пространстве
Рассмотрим рисунок с тремя событиями O, A и B, происходящими в пространстве-времени:
Изобразить четырехмерное пространство-время конечно, нельзя (и даже представить его очень трудно :). Поэтому тут всего одно пространственное измерение по горизонтали и время по вертикали, что никак не сказывается на рассуждениях.
Пунктирные линии обозначают световой конус события О, который можно представить как расходящиеся из точки О лучи света: в пространстве они двигаются по прямой со скоростью c. И с каждой секундой они все дальше от источника, поэтому на картинке пунктиры расположены под углом 45 градусов к горизонтальной оси. Выйти за пределы этого конуса никакая информация не может.
Сплошные линии - это линии, все точки которых отстоят от O на одно и то же расстояние в ПВ, то есть они удовлетворяют формуле расстояния. Если бы это было пространство Евклида, то вместо четырех гипербол был бы круг с центром в O. Еще раз: так как это гиперболическая геометрия, изображенная в евклидовой, то кажется что точки гиперболы удаляются от О, но на самом деле расстояние от О до любой из точек гипербол одинаковое.
Как уже я говорил, для любого наблюдателя события A и B должны отстоять в пространстве-времени на одном и том же расстоянии от О, то есть на рисунке они располагаются на сплошной линии (эквидистанте). В какой именно точке, зависит от скорости наблюдателя и направления его движения.
Если событие O может быть причиной А, то А находится внутри конуса О, что означает что информация от O к A передается со скоростью меньше c. И на рисунке видно что как бы не двигался наблюдатель, он всегда увидит А после О : все точки гиперболы расположены выше О, то есть позже во времени.
Напротив, событие B не лежит в конусе О. Это означает, что для передачи информацию от О к B или от B к О нужна скорость выше скорости света, что невозможно, поэтому события O и B независимы. Видно что событие B располагается теперь на "вертикальной" эквидистанте и может сдвигаться во времени относительно О как "вниз" так и "вверх" (до и после) для разных наблюдателей. То есть, эти события могут происходить в разном порядке: вначале O потом B, или вначале B потом O. Происходит это потому что они не могут быть связаны между собой.
У вас может возникнуть вопрос, а если B опустится чуть ниже своей точки на рисунке, то тогда оно может быть причиной для O. Как же быть с последовательностью событий?
Все просто: если B может быть причиной для O, то оно тогда окажется в его нижнем конусе, на третьей эквидистанте, все точки которой расположены на рисунке под O. Следовательно, B всегда будет происходить во времени до события О. Что и требовалось показать - причина всегда раньше следствия.
Так что в теории относительности не возникают никакие парадоксы с причинностью. Будьте спокойны ;)
Как известно, в СТО (специальной/частной теории относительности) события, происходящие для неподвижного наблюдателя в одном порядке для движущегося наблюдателя могут происходить в другом. Отсюда возникает вопрос: выходит, при выборе наблюдателя может нарушиться принцип причинности? Например, один наблюдатель видит как происходит выстрел из ружья, затем пуля пробивает мишень, а другой, наоборот, увидит как сперва пробивается мишень, а потом стреляет ружье?
Конечно, нет. Смена порядка событий происходит только для тех из них, которые не могут находиться в причинно-следственной связи.
Для того чтобы понять почему именно так, надо вспомнить что в СТО все события происходят в единой сущности, пространстве-времени (ПВ). Теория утверждает что расстояния между событиями в ПВ всегда одинаковы для любых наблюдателей, но от скорости движения зависит проекция этого расстояния на наши обычные пространство и время.
Хитрость в том что геометрия ПВ не евклидова, а гиперболическая. Что это означает? Что расстояние в нем измеряется не формулой Пифагора (c2 = a2 + b2), а такой:
s2 = (c*t)2 - x2
где s - расстояние(интервал) в пространстве-времени, t - время между событиями, x - расстояние в пространстве
Рассмотрим рисунок с тремя событиями O, A и B, происходящими в пространстве-времени:
Изобразить четырехмерное пространство-время конечно, нельзя (и даже представить его очень трудно :). Поэтому тут всего одно пространственное измерение по горизонтали и время по вертикали, что никак не сказывается на рассуждениях.
Пунктирные линии обозначают световой конус события О, который можно представить как расходящиеся из точки О лучи света: в пространстве они двигаются по прямой со скоростью c. И с каждой секундой они все дальше от источника, поэтому на картинке пунктиры расположены под углом 45 градусов к горизонтальной оси. Выйти за пределы этого конуса никакая информация не может.
Сплошные линии - это линии, все точки которых отстоят от O на одно и то же расстояние в ПВ, то есть они удовлетворяют формуле расстояния. Если бы это было пространство Евклида, то вместо четырех гипербол был бы круг с центром в O. Еще раз: так как это гиперболическая геометрия, изображенная в евклидовой, то кажется что точки гиперболы удаляются от О, но на самом деле расстояние от О до любой из точек гипербол одинаковое.
Как уже я говорил, для любого наблюдателя события A и B должны отстоять в пространстве-времени на одном и том же расстоянии от О, то есть на рисунке они располагаются на сплошной линии (эквидистанте). В какой именно точке, зависит от скорости наблюдателя и направления его движения.
Если событие O может быть причиной А, то А находится внутри конуса О, что означает что информация от O к A передается со скоростью меньше c. И на рисунке видно что как бы не двигался наблюдатель, он всегда увидит А после О : все точки гиперболы расположены выше О, то есть позже во времени.
Напротив, событие B не лежит в конусе О. Это означает, что для передачи информацию от О к B или от B к О нужна скорость выше скорости света, что невозможно, поэтому события O и B независимы. Видно что событие B располагается теперь на "вертикальной" эквидистанте и может сдвигаться во времени относительно О как "вниз" так и "вверх" (до и после) для разных наблюдателей. То есть, эти события могут происходить в разном порядке: вначале O потом B, или вначале B потом O. Происходит это потому что они не могут быть связаны между собой.
У вас может возникнуть вопрос, а если B опустится чуть ниже своей точки на рисунке, то тогда оно может быть причиной для O. Как же быть с последовательностью событий?
Все просто: если B может быть причиной для O, то оно тогда окажется в его нижнем конусе, на третьей эквидистанте, все точки которой расположены на рисунке под O. Следовательно, B всегда будет происходить во времени до события О. Что и требовалось показать - причина всегда раньше следствия.
Так что в теории относительности не возникают никакие парадоксы с причинностью. Будьте спокойны ;)