Ломаем математические теории
С упрямством, достойного лучшего применения пытаюсь доказать недоказуемое, типа.)
Спустя 5 лет появилось второе, более наглядное доказательство.
Наткнулся на собственный текст в Яндексе с упоминанием, что существует доказательство неравенства 0.999..<1
На днях нашёл ещё одно. В смысле не в интернетах, а другое.
Но и первое доказательство не было озвучено. Ну типа, у меня опасение, что "украдут" моё интеллектуальное ноу-хау.)
Однако никому оно не интересно.
Возможно, что само доказательство не соответствует необходимой строгости доказательства математического формализма. Это более логическое и неформальное доказательство
Поскольку есть и второе доказательство, можно выложить и первое.)
Но проблема в том, что ужасно лет разводить писанину из доказательства.
Попробую кратко, если получится понятно.
0.999999.. есть запись бесконечного ряда девяток.
Это можно записать в виде суммы бесконечного ряда -
0.9+0.09+0.009+...
Пишу со смартфона и лежа на диване. Очень было бы неплохо подкрепить слова картинкой, но сложно это делать и в лом. Киношку по тв смотрю.
Таки вот. Вообразим себе отрезок |AB| длиной 0.9 условных единиц (УЕ) Пририсуем к отрезку ещё отрезок |B1,B2| 0.09 уе длины, потом |B2,B3| длиной 0.009 уе и так далее до бесконечности.
Отрезок |AB| "разрастается" до отрезка |ABn|, где n стремится к бесконечности.
На числовой оси это выглядит как любое Bn+1 лежит правее Bn. И суть актуально бесконечного ряда такова, что не существует крайне правой точки Bn на числовой оси , ВСЕГДА имеется точка, принадлежащая бесконечному ряду на числовой оси, лежащая правее точки, принадлежащей этому же бесконечному ряду.
Но точка с координатой 1, обозначим C,если совпадает с какой либо точкой Bn не имеет точек правее от себя
Значит она не может принадлежать бесконечному ряду из точек, порождающих ряд"девяток".
То есть отрезок |ABn|=0.(9) не совпадает с отрезком |AC|=1. А значит и |ABn|<|AC|
Вот такое нудное и "сложное" доказательство, которое математикам не нужно, поскольку многое ломает в теории множеств.)