Просветительское. Об одном из ограничений науки.
Сто лет назад автомобиль на двигателе внутреннего сгорания мог проехать километр за 2 минуты. Сейчас автомобиль на ДВС может проехать километр за 10 секунд и время продолжает сокращаться. В праве ли мы ожидать, что когда-нибудь бензиновый двигатель будет столь совершенным, что автомобиль проедет километр за 0 секунд, т.е. совершит телепортацию? Очевидно, нет. Будут новые рекорды, будут прорывы, будет топливо лучше и КПД больше, но телепортация как была далекой, так и останется. Потому что сжигание топлива и поршни - это вообще не про телепортацию.
Так же наивно выглядит вера, что фундаментальная наука когда-нибудь даст ответы на все вопросы сохранив при этом верность научным принципам. Не смотря на непрекращающиеся шествие науки - нет, не даст. Математика, физика и химия изучают мир так, как будто в нет людей, которые этот мир воспринимают и изучают. Как будто вселенная не зависит от человека. И ответить наука может только на те вопросы, которые не зависят от того, кто спрашивает - человек, обезьяна или компьютерная программа. Т.е. самые важные вопросы бытия так и останутся без ответа.
Может быть, умному человеку и не нужны ответы на “ненаучные” вопросы? Может быть, спрашивать “о жизни, смерти и вообще” вообще пустая трата времени, может быть там и нет ничего? Может быть мы выжмем из науки максимум не допуская никакого мракобесия и этого будет достаточно каждому? Давайте разберемся. Для этого отправимся к самому сердцу фундаментальной науки - логику.
Чем важна логика для науки?
Логика даёт 100% уверенность. Если мы возьмем истинные утверждения и будем производить над ними разрешенные логикой манипуляции, то никогда собьемся с пути. Никогда ложь не прокрадется в нашу систему знаний. Например, если выяснится, что все сепульки чёрные, то встретив что-то белое, можно со 100% вероятностью утверждать, что это - не сепулька. Т.е. логика позволяет науке делать выводы, на которые можно опереться.
Математическая логика признает существование лишь двух видов высказывания: истинные и ложные (закон исключенного третьего). Это соответствует интуитивному пониманию. Либо я сегодня встречу динозавра, либо нет. Либо существует бозон Хиггса, либо нет.
Существовали и существуют попытки подорвать основы логики. Наверное, все слышали о парадоксе лжеца: “Все критяне лжецы” (от лица критянина) или в строгой форме: “Это высказывание ложно”. Если высказывание верно, то по правилам логики оно ложно. Если оно ложно, значит, оно не ложно, то есть истинно. Парадокс.
Что можно сделать с парадоксом? Наиболее очевидный вариант - вынести его из логики нафиг. Назовём это высказывание “неправильно сформированным”. Например, “звонкий волчанка бить” - неправильно сформированное высказывание. Вроде бы все слова русские, но смысла нет. Так же и с “это высказывание ложно”. Логика считает, что высказывание только похоже на имеющее смысл, но на деле оно “неправильно сформированное”. В рамках логики его не существует, поэтому логика не обязана отвечать, истинно оно или ложно, впрочем как и “звонкий волчанка бить”.
“Всемогущий Бог может создать камень, который не сможет поднять” - из той же серии. Если всемогущесть подразумевает способность надругаться над логикой, то сможет и создать и поднять.
Есть общее правило для таких парадоксов. Если высказывание ссылается само на себя, то оно является неправильно сформированными. [Более строгая формулировка.]Более строгая формулировка: Множество субъектов высказывания не может содержать само себя или само высказывание. Казалось бы, логика очищена от скверны, но нет.
“Следующее высказывание истинно”
“Предыдущее высказывание ложно”
Это парадокс из группы взаимопротиворечивых высказываний, каждое из которых не может быть ни истинно, ни ложно.
Придется объявить, что существуют “неправильно сформированные группы высказываний” и выпилить их из логики. Чтобы избавить логику от скверны вводятся некие уровни логики. На первом уровне можно обсуждать объекты реального мира. “Собака лает”, “Ветер носит”, “Бозон Хиггса существует”. Но ни в коем случае не разрешается говорить о сам первом уровне и его высказываниях. Нельзя, например, говорить “Саша врет, что бозон Хиггса существует”. На втором уровне, такие вещи говорить можно, то нельзя обсуждать высказывания второго уровня. За то, их можно осудить на 3-м уровне и так далее. Если систему высказываний удается разделить на уровни, то всё хорошо, логика готова работать с этой системой. Если нет - извините.
Вот теперь логика чиста, мы можем ей пользоваться без опаски, как инструментом 100% надёжности. Но нужна ли нам такая логика?
Мне нравится на этот счёт пример Хофштадтера. “Довольно обычное высказывание, такое как, например, «В этой книге я критикую теорию типов», было бы дважды запрещено в подобной системе. Во-первых, оно упоминает «эту книгу», которая должна бы упоминаться в самой книге, и во-вторых, оно упоминает обо мне - существе, о котором я не должен бы говорить вообще.”
Логика запрещает говорить о логике и о науках, в которые она входит. Все подобные высказывания будут неправильно сформированы. Логика запрещает говорить нам о самих себе. В соответствии с научным подходом мы вообще не можем изучать себя сами. Это могут сделать только другие существа, но при этом мы не имеем права изучать их. Готовы ли мы к таким ограничениям ради науки?
Таким образом, научный подход входит в противоречие с тем, чего мы собственно от этого научного подхода ждем. Причем входит в противоречие не только с ожиданиями обывателей, но и с ожиданиями самих учёных. Приходится сделать выбор - либо усилием воли задавить свой интерес к животрепещущим вопросам, либо признать ограниченность науки.
[И, чтобы совсем добить мозг, веселый пример с теорией множеств.]
Теория множеств столкнулась с похожим противоречием. Множество - абстрактное понятие, обозначающие совокупность чего угодно. Множество яблок в корзине, множество всех яблок мира, множество яблок вместе с корзиной и т.д. Множества могу содержать другие множества. Например, факультет - множество групп, каждое из которых - множество студентов.
В теории множеств, множества содержащие сами себя - та еще головная боль. Логика не работает, формулы ломаются. По аналогии с логикой, давайте считать такие множества “неправильными” и выпилим их из теории. Теперь возьмём множество всех “правильных” множеств и ответим на вопрос, является ли оно само правильным? Если оно правильное, значит оно входит само в себя. Значит оно неправильное. И наоборот. Парадокс! Значит, надо выпилить из теории и это множество тоже. К сожалению, единственный способ это сделать - запретить вложенные множества вообще.
Ну нет... говорят математики. Хрена се! Запретили половину теории. Нам такая теория не нужна, с помощью неё ничего толком не исследуешь. Давайте-ка мы пока сделаем вид, что следуем научному подходу, а сами как следует порезвимся!
Так же наивно выглядит вера, что фундаментальная наука когда-нибудь даст ответы на все вопросы сохранив при этом верность научным принципам. Не смотря на непрекращающиеся шествие науки - нет, не даст. Математика, физика и химия изучают мир так, как будто в нет людей, которые этот мир воспринимают и изучают. Как будто вселенная не зависит от человека. И ответить наука может только на те вопросы, которые не зависят от того, кто спрашивает - человек, обезьяна или компьютерная программа. Т.е. самые важные вопросы бытия так и останутся без ответа.
Может быть, умному человеку и не нужны ответы на “ненаучные” вопросы? Может быть, спрашивать “о жизни, смерти и вообще” вообще пустая трата времени, может быть там и нет ничего? Может быть мы выжмем из науки максимум не допуская никакого мракобесия и этого будет достаточно каждому? Давайте разберемся. Для этого отправимся к самому сердцу фундаментальной науки - логику.
Чем важна логика для науки?
Логика даёт 100% уверенность. Если мы возьмем истинные утверждения и будем производить над ними разрешенные логикой манипуляции, то никогда собьемся с пути. Никогда ложь не прокрадется в нашу систему знаний. Например, если выяснится, что все сепульки чёрные, то встретив что-то белое, можно со 100% вероятностью утверждать, что это - не сепулька. Т.е. логика позволяет науке делать выводы, на которые можно опереться.
Математическая логика признает существование лишь двух видов высказывания: истинные и ложные (закон исключенного третьего). Это соответствует интуитивному пониманию. Либо я сегодня встречу динозавра, либо нет. Либо существует бозон Хиггса, либо нет.
Существовали и существуют попытки подорвать основы логики. Наверное, все слышали о парадоксе лжеца: “Все критяне лжецы” (от лица критянина) или в строгой форме: “Это высказывание ложно”. Если высказывание верно, то по правилам логики оно ложно. Если оно ложно, значит, оно не ложно, то есть истинно. Парадокс.
Что можно сделать с парадоксом? Наиболее очевидный вариант - вынести его из логики нафиг. Назовём это высказывание “неправильно сформированным”. Например, “звонкий волчанка бить” - неправильно сформированное высказывание. Вроде бы все слова русские, но смысла нет. Так же и с “это высказывание ложно”. Логика считает, что высказывание только похоже на имеющее смысл, но на деле оно “неправильно сформированное”. В рамках логики его не существует, поэтому логика не обязана отвечать, истинно оно или ложно, впрочем как и “звонкий волчанка бить”.
“Всемогущий Бог может создать камень, который не сможет поднять” - из той же серии. Если всемогущесть подразумевает способность надругаться над логикой, то сможет и создать и поднять.
Есть общее правило для таких парадоксов. Если высказывание ссылается само на себя, то оно является неправильно сформированными. [Более строгая формулировка.]Более строгая формулировка: Множество субъектов высказывания не может содержать само себя или само высказывание. Казалось бы, логика очищена от скверны, но нет.
“Следующее высказывание истинно”
“Предыдущее высказывание ложно”
Это парадокс из группы взаимопротиворечивых высказываний, каждое из которых не может быть ни истинно, ни ложно.
Придется объявить, что существуют “неправильно сформированные группы высказываний” и выпилить их из логики. Чтобы избавить логику от скверны вводятся некие уровни логики. На первом уровне можно обсуждать объекты реального мира. “Собака лает”, “Ветер носит”, “Бозон Хиггса существует”. Но ни в коем случае не разрешается говорить о сам первом уровне и его высказываниях. Нельзя, например, говорить “Саша врет, что бозон Хиггса существует”. На втором уровне, такие вещи говорить можно, то нельзя обсуждать высказывания второго уровня. За то, их можно осудить на 3-м уровне и так далее. Если систему высказываний удается разделить на уровни, то всё хорошо, логика готова работать с этой системой. Если нет - извините.
Вот теперь логика чиста, мы можем ей пользоваться без опаски, как инструментом 100% надёжности. Но нужна ли нам такая логика?
Мне нравится на этот счёт пример Хофштадтера. “Довольно обычное высказывание, такое как, например, «В этой книге я критикую теорию типов», было бы дважды запрещено в подобной системе. Во-первых, оно упоминает «эту книгу», которая должна бы упоминаться в самой книге, и во-вторых, оно упоминает обо мне - существе, о котором я не должен бы говорить вообще.”
Логика запрещает говорить о логике и о науках, в которые она входит. Все подобные высказывания будут неправильно сформированы. Логика запрещает говорить нам о самих себе. В соответствии с научным подходом мы вообще не можем изучать себя сами. Это могут сделать только другие существа, но при этом мы не имеем права изучать их. Готовы ли мы к таким ограничениям ради науки?
Таким образом, научный подход входит в противоречие с тем, чего мы собственно от этого научного подхода ждем. Причем входит в противоречие не только с ожиданиями обывателей, но и с ожиданиями самих учёных. Приходится сделать выбор - либо усилием воли задавить свой интерес к животрепещущим вопросам, либо признать ограниченность науки.
[И, чтобы совсем добить мозг, веселый пример с теорией множеств.]
Теория множеств столкнулась с похожим противоречием. Множество - абстрактное понятие, обозначающие совокупность чего угодно. Множество яблок в корзине, множество всех яблок мира, множество яблок вместе с корзиной и т.д. Множества могу содержать другие множества. Например, факультет - множество групп, каждое из которых - множество студентов.
В теории множеств, множества содержащие сами себя - та еще головная боль. Логика не работает, формулы ломаются. По аналогии с логикой, давайте считать такие множества “неправильными” и выпилим их из теории. Теперь возьмём множество всех “правильных” множеств и ответим на вопрос, является ли оно само правильным? Если оно правильное, значит оно входит само в себя. Значит оно неправильное. И наоборот. Парадокс! Значит, надо выпилить из теории и это множество тоже. К сожалению, единственный способ это сделать - запретить вложенные множества вообще.
Ну нет... говорят математики. Хрена се! Запретили половину теории. Нам такая теория не нужна, с помощью неё ничего толком не исследуешь. Давайте-ка мы пока сделаем вид, что следуем научному подходу, а сами как следует порезвимся!