Для этого слова в Этимологическом словаре русского языка М.Фасмера есть только сближения.
Более-менее вероятные. А вот где оно взялось - неизвестно.
К чести Фасмера: несмотря на лингвистическую моду тех лет и кучу разноязычных однокоренных, заимствование
слова он считал невозможным. И правильно считал.
Потому что образовано слово сытый (как и его родственники) от древнееврейского "саад" (סעד - кушать,
питаться, подкрепляться, кормить). Производные - "сэуда" (סעדה - еда, трапеза, пиршество, приём пищи) и
"мисада" (מסעדה - ресторан, столовая).
Однокоренные слова (корень С-А*-Д, значение "кормить, подкреплять"):
древнегреческий - σίτεω (кормить, кормление, содержание),
σίτεομαı (есть, кушать, питаться),
σϊτίον(хлеб; вообще пища, провиант, съестные припасы)
латынь - satio (кормить досыта, насыщать, утолять, удовлетворять; напитывать, поливать, хорошо удобрять;
надоедать, наскучить, утомлять)
sat, satis (довольно, достаточно, изрядно, порядочно, неплохо)
satio, satiate (достаточно, вдоволь)
satias (пресыщение)
ad satiatem (в изобилии)
английский - saturate (насыщать),
saturation (насыщение),
saturated (насыщенный)
португальский - saciedade (сытость)
немецкий - satt (сытый),
sättigen (насыщать, насытить, накормить досыта),
Sättigung (сытость)
нидерландский - vol zitten (быть сытым)
литовский - sotus (сытый, сытный), sotis (сытость, насыщение, насыщенность)
латышский - sāta (сытость)
русский - сытый, сытость, досыта, насыщать, насыщенный, достаток, вдосталь
украинский - ситий, ситість, насичений; статок, достаток, досить, достатньо
белорусский - насычать, насычаны
польский - sytosć (сытость)
сербский - да се сити (быть сытым)
персидский - "сэтäбр" (толстый, плотный, массивный, сильный, огромный, густой, насыщенный)
монгольский - цадах (наедаться досыта, насыщаться),
цадтал (досыта, вдоволь)
исландский - saddur (сытый)
финский - syöda (есть, съедать, кушать),
syöttö (кормление),
syöttää (кормить, откармливать)
эстонский - sööda, sööta (корм, корма),
söötma (кормить, кормлю, кормит),
söödav (съедобный),
söödik (едок)
грузинский - "sasadilo" (столовая)
корейский - "sigdang" (ресторан).
Сюда же относятся:
английский - stew (тушиться, томиться, упревать, преть),
испанский - estofado (тушёное мясо), estofar (тушить продукты).
Буквально: насыщать, делать насыщенным.
И название блюда "сотэ". Буквально: насыщенное, сытное.