В общем, по итогам изучения проблемы
http://moto-ru.livejournal.com/9378562.html был поставлен диагноз. Сигнализация была отключена, но не обесточена, из-за чего она сильно просаживала аккумулятор и реально именно аккумулятор не тянул запуск двигателя. После обесточивания сигналки и полной зарядки аккумулятора за две недели не было ни одной проблемы с запуском, даже холодного двигателя.
Чуть позже ещё проверю реле регулятора, там при всех включённых потребителях электроэнергии вольтаж просаживается, но это уже когда-нибудь потом.