Что общего между миром элементарных частиц, улиткой, ураганом и галактикой?
Галактика М51 Водоворот − спиральная галактика в созвездии Гончих Псов, взаимодействующая со своим спутником - галактикой NGC 5195.
Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики, выделяя самые существенные черты того или иного наблюдаемого в природе явления, вводя числовые характеристики и связывая эмпирические данные с помощью различных математических зависимостей, тем самым составляют математическую модель явления. При составлении модели того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль. Логарифмическая спираль, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса. Первым учёным, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1638 г. ) Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая. Так почему в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль? Cспособность логарифмической спирали оставаться неизменной при самых различных преобразованиях настолько поразила впервые изучавшего её Бернулли, что он назвал её spiral mirabilis (чудесная спираль). Он даже придавал её свойствам мистический смысл и завещал, чтобы на его надгробье изобразили эту спираль и написали: Eaten mutate , resurgo (преобразованная, возрождаюсь вновь). Иоганн Бернулли (27 июля 1667, Базель - 01 января 1748)
Надгробие Бернулли. По ошибке на его надгробие поместили архимедову спираль.
Логарифмическая спираль, несомненно, является спиралью, которая наиболее часто встречается в природе. Царство животных предоставляет нам примеры спиралей раковин улиток и моллюсков. Все эти формы указывают на природное явление: процесс накручивания связан с процессом роста. В самом деле, раковина улитки - это не больше, не меньше, чем конус, накрученный на себя. Рога жвачных животных тоже, но они к тому же витые. И хотя физические законы роста у разных видов различны, математические законы, которые управляют ими, одинаковы: все они имеют в основе геометрическую спираль, самоподобную кривую. Если мы внимательно посмотрим на рост раковин и рогов, то заметим еще одно любопытное свойство: рост происходит только на одном конце. И это свойство сохраняет форму полностью уникальную среди кривых в математике, форму логарифмической, или равноугольной спирали.
Галактики, штормы и ураганы дают впечатляющие примеры логарифмических спиралей. И наконец, в любом месте, где есть природное явление, в котором сочетаются расширение или сжатие с вращением, поневоле появляется логарифмическая спираль.
Шторм над Атлантическим океаном.
В растительном мире примеры еще более бросаются в глаза, потому что у растения может быть бесконечное число спиралей, а не только одна спираль у каждого. Расположение семечек в любом подсолнечнике, чешуек в любом ананасе, да и другие разнообразные виды растений, простые ромашки… дают нам настоящий парад переплетающихся спиралей. Если мы посмотрим сверху на любую сосновую шишку, увидим, что ее семена располагаются в виде большого числа спиралей. И это неслучайно. Это не совпадение. Семена расположены оптимально, т. е. максимально используют пространство, и эта оптимизация пространства достигается за счет расположения по спирали.
Если использовать логарифмическое преобразование точек на изображении галактики М 51 и развернуть его, то получится изображение рукавов с периодическим рисунком молодых звёзд (голубое свечение) и регионы звёздообразования (розовое свечение).
Так же спирали описывают треки заряженных частиц в пузырьковой камере
и рост цветной капусты
Просто красивая картинка.
