Азы А&А. 24. В каком процессе образуются галактики, звезды, планеты и их спутники?
§10. Гравитационная неустойчивость и ее работа.
Достаточно длинная положительная флуктуации плотности δρ испытывает не только уменьшающие ее плотность силы возросшего в ней давления, но и увеличивающие ее плотность силы гравитации из-за того, что в такой флуктуации оказывается сосредоточенной довольно большая масса газа.
При превышении длины этой флуктуации некоего критического размера Lcrit силы гравитации станут больше сил давления и эта флуктуация будет не рассасываться, а сжиматься . Этот процесс называют гравитационной неустойчивостью.
10.1. Гравитационная неустойчивость в трехмерном случае.
Вычисление границы гравитационной устойчивости по длине волны в однородном неподвижном газе естественно провести рассматривая динамику малых возмущений его параметров в системе описывающих газ уравнений газодинамики. Малые возмущения параметров газа (плотности δρ, давления δр, скорости v) считаем подчиняющимися гармоническому закону:
(δρ, δр, v) ~ exp( - iωt + ikr), (10.1)
где ω - циклическая частота возмущений, |k|= 2π/λ - их волновое число. Подстановка таких величин в линеаризованные уравнения газодинамики превращает последние в систему алгебраических уравнений. Решение которых определяет связь между частотой и волновым числом (эту связь называют дисперсионным уравнением):
ω2 = k2cs2 - 4πGρ, (10.2)
где cs - скорость звука в газе.
Для коротковолновых возмущений k2 >> 4πGρ/cs2 мы получаем естественную связь между длиной λ и частотой ν = ω/2π звуковой волны: λν = cs. С ростом длины волны роль гравитационного члена в (10.2) возрастает и при k2 < 4πGρ/cs2 величина ω2 становится отрицательной. И в силу этого амплитуды достаточно длинноволновых возмущений плотности газа согласно (10.1) растут экспоненциально:
δρ ~ exp(t√(4πGρ - k2cs2)). (10.3)
Таким образом, гравитационная неустойчивость раскачивается при длинах волн
λ > λcrit = cs√(π/Gρ) ≈ 1,78cs/√(Gρ), (10.4)
Критический масштаб Lcrit = λcrit/2 зависит не только от плотности газа, но и от его температуры и состава.
Приведенные выше вычисления и оценки приводят к пониманию того, как образуются галактики и звезды. Когда Вселенная была очень молода и довольно горяча, но плотность вещества в ней из-за ее расширения заметно уменьшилась, величина Lcrit включала в себя от миллионов до многих миллиардов масс Солнца. Так образовывались галактики.
В сжимающихся под воздействием самогравитации галактиках газ уплотнялся, дробился на облака и ощутимо охлаждался. Величина Lcrit существенно уменьшалась и начинали рождаться звезды первого поколения с массами в десятки и сотни масс Солнца.
10.2. Гравитационная неустойчивость дисков.
Обособляющиеся благодаря гравитационной неустойчивости газово-пылевые облака межзвездной среды обладают, как правило, неким моментом импульса. То есть, их вещество вращается вокруг некоей оси. Вдоль этой оси они сжимаются быстрее, чем поперек ее. Благодаря действующей на вещество вращающегося облака центробежной силе. В результате в центре масс облака возникает протозвезда и вращающийся вокруг нее достаточно тонкий протопланетный диск. В котором в дальнейшем и образуются планеты.
Протопланетный диск - достаточно тонкий объект, который гораздо удобнее характеризовать не объемной плотностью ρ, а поверхностной плотностью σ (г/см2). Вычисления, аналогичные сделанным в предыдущем разделе, приводя к такому результату:
λcrit = cs2/Gσ. (10.5)
Этот результат, по крайней мере на качественном уровне, объясняет рост межпланетных расстоянием с удалением от материнских звезд. Ибо поверхностная плотность протопланетных дисков с очевидностью убывает к их периферии. И потому расстояния между кольцевыми сгущениями вещества, создаваемых раскачкой гравитационной неустойчивости, растут обратно пропорционально величине плотности протопланетного диска.