Азы А&А. 2. Скорости, энергии, температуры и светимости объектов космоса.
1.4. Характерные скорости.
В солнечной системе типичными скоростями являются скорости вращения Vrot планет вокруг Солнца. У Меркурия Vrot ≈ 47 км/сек, у Земли Vrot ≈ 30 км/сек, у Юпитера Vrot ≈ 13 км/сек, у Нептуна Vrot ≈ 5,5 км/сек.
Звезды и газовые облака в плоских (дисковых) галактиках вращаются вокруг центров этих галактик с характерными скоростями Vrot ≈ 200÷300 км/сек. Но кроме кругового движения эти объекты имеют еще и случайные скорости, которые принято характеризовать дисперсией скоростей cs этих объектов - аналогом тепловых скоростей молекул газа (или скорости звука в газе). Для звезд в дисках галактик cs ~ 20÷50 км/сек (в центральных областях галактик до 100 км/сек и более), а для газовых облаков cs ~ 10÷15 км/сек.
В группах и скоплениях галактик характерные дисперсии скоростей галактик составляют от нескольких десятков (в малых группах) до многих сотен (в больших скоплениях) км/сек. Так, в местной группе галактик удаленная от нас на 770 кпк туманность Андромеды согласно закону Хаббла должна удаляться от нас со скоростью ~ 50 км/сек, но ее случайная скорость относительно нас такова, что реально она приближается к нам со скоростью ~ 120 км/сек. В результате примерно через 4 млрд. лет наши галактики могут слиться в одну гораздо большую галактику.
1.5. Единицы энергий и температур.
Привычные в земной деятельности единицы энергии джоуль и эрг (джоуль = 107 эрг) в астрономии используются редко. Гораздо чаще в качестве единицы энергии употребляют электронвольт 1 эВ ≈ 1,6×10 - 12 эрг. В электронвольтах (деленных на квадрат скорости света) измеряют, в частности, массы частиц. Так, масса покоя электрона me ≈ 0,51 МэВ/с2, масса покоя протона mp ≈ 938 МэВ/с2.
В электронвольтах измеряют и энергию фотонов. Для того, чтобы связать энергию фотона в эВ с длиной его волны исходим из того, что Ефот = hν, ν = с/λ, где h = 6,626×10 - 27 г×см2/сек - постоянная Планка, λ - длина волны, ν - частота волны. Отсюда следует, что длина волны и энергия фотона связаны соотношением
λ = hc/Eфот, (1.2)
а численная связь имеет такую опорную точку: величине Eфот = 1 эВ соответствует длина волны λ = 1,25×10 - 4 см (инфракрасный фотон).
Температура - тоже мера энергии. Мы знаем, что средняя кинетическая энергия частиц в большом их коллективе
Умение связать температурную единицу (градус) с энергетической (эВ) с учетом связи последней с длиной волны фотонов (1.2) дает возможность измерять температуру объектов космоса по спектру излучения этих объектов. Так, в частности, измеряют поверхностную температуру звезд. И эта связь выражается формулой Вина (1893):
λmax = b/T, (1.3)
где λmax - длина волны излучения с максимальной интенсивностью, Т - температура в градусах, а b = 0,29 см×Ko.
1.6. Единицы светимости.
Светимость небесного объекта есть излучаемая им энергия в единицу времени. Измеряется в эрг/сек. Но на практике в качестве единицы светимости используется светимость Солнца LS ≈ 3,86×1033 эрг/сек. Светимость объекта зависит, очевидно, от его размера и температуры его поверхности. Для звезд эта зависимость имеет вид:
L = 4πσR2T4, (1.4)
где R - радиус объекта, T - температура его поверхности, σ - постоянная Стефана-Больцмана: σ = 5,67×10-5 эрг/сек/см2/K4.
Сильную зависимость светимости звезды от ее температуры можно продемонстрировать на примере ярчайшей звезды на нашем небе - Сириуса. Радиус Сириуса в 1,7 раза больше солнечного, а температура его поверхности в 1,72 раза больше чем у Солнца. В итоге светимость Сириуса больше солнечной в 25,4 раза. Но масса Сириуса примерно вдвое больше солнечной. Из чего следует, водород в недрах Сириуса в результате перегорания его в гелий кончится на порядок быстрее, чем в недрах Солнца. И что время жизни Сириуса до превращения его в белый карлик будет на тот же порядок меньше продолжительности жизни Солнца.