Эскизы. 34. Оценка размера атома из потенциала его ионизации.
На первый взгляд кажется, что потенциал ионизации атома и его размер - независимо определяемые величины. Однако, это не так. Уже из графиков 3.3. и 3.4. (см. пост 2-хдневной давности) видна однозначная корреляция - чем больше размер атома, тем меньше потенциал его ионизации. И наоборот. И поскольку эта корреляция очевидна, то можно попытаться понять ее природу и даже вычислить (точнее - оценить) величину одного из этих параметров по величине другого.
Экспериментально гораздо проще и точнее определяется потенциал ионизации атома. А размер атома ввиду пространственной размазки его электронной шубы (см. рис. 3.3.) есть величина довольно условная. Поэтому за базовый параметр примем потенциал ионизации и по нему будем оценивать размер атома.
В качестве теоретической основы таких оценок воспользуемся теоремой вириала и соотношением неопределенностей Гайзенберга. Теорема вириала утверждает, что в кулоновом поле (U ~ 1/r) связь между средними по времени кинетической T и потенциальной U энергиями частицы имеет вид:
2 = -
Сделаем оценку размера атома водорода. Понимая под энергией его ионизации, равную 13,6 эВ = 2,18×10↑-11 эрг, видим, что средняя кинетическая энергия электрона = mv↑2/2 = 1,09×10↑-11 эрг. Откуда оцениваем среднюю скорость электрона в атоме водорода v ≈ 1,55×10↑8 см/сек. Считая атом неподвижным величину средней скорости его электрона естественно положить равной неопределенности этой скорости v ≈ Δv. Включаем теперь соотношение неопределенностей Гайзенберга и из него оцениваем размер атома Δх ≈ ћ/mv ≈ 0,74×10↑-8 см. Что менее чем в полтора раза отличается от рассчитанного из уравнения Шредингера расстояния электрона от протона, на котором с наибольшей вероятностью можно обнаружить электрон в атоме водорода (а0 = 0,53×10↑-8 см).
В заключение отмечу два важных момента. Самые большие по размеру атомы не более чем в 5 раз больше атома водорода, самые маленькие - не более чем в два раза меньше атома водорода. И практически у всех энергетика взаимодействия друг с другом лежит в ультрафиолетовом диапазоне. Оберегая наши глаза, не восприимчивые к фотонам этого диапазона, от ослепляющих творений Создателя.
Какую же изобретательность проявил Он, создав столь многообразный набор кирпичиков мироздания, не слишком сильно различающихся по размерам и энергетике взаимодействия друг с другом!
Экспериментально гораздо проще и точнее определяется потенциал ионизации атома. А размер атома ввиду пространственной размазки его электронной шубы (см. рис. 3.3.) есть величина довольно условная. Поэтому за базовый параметр примем потенциал ионизации и по нему будем оценивать размер атома.
В качестве теоретической основы таких оценок воспользуемся теоремой вириала и соотношением неопределенностей Гайзенберга. Теорема вириала утверждает, что в кулоновом поле (U ~ 1/r) связь между средними по времени кинетической T и потенциальной U энергиями частицы имеет вид:
2
Сделаем оценку размера атома водорода. Понимая под энергией его ионизации, равную 13,6 эВ = 2,18×10↑-11 эрг, видим, что средняя кинетическая энергия электрона = mv↑2/2 = 1,09×10↑-11 эрг. Откуда оцениваем среднюю скорость электрона в атоме водорода v ≈ 1,55×10↑8 см/сек. Считая атом неподвижным величину средней скорости его электрона естественно положить равной неопределенности этой скорости v ≈ Δv. Включаем теперь соотношение неопределенностей Гайзенберга и из него оцениваем размер атома Δх ≈ ћ/mv ≈ 0,74×10↑-8 см. Что менее чем в полтора раза отличается от рассчитанного из уравнения Шредингера расстояния электрона от протона, на котором с наибольшей вероятностью можно обнаружить электрон в атоме водорода (а0 = 0,53×10↑-8 см).
В заключение отмечу два важных момента. Самые большие по размеру атомы не более чем в 5 раз больше атома водорода, самые маленькие - не более чем в два раза меньше атома водорода. И практически у всех энергетика взаимодействия друг с другом лежит в ультрафиолетовом диапазоне. Оберегая наши глаза, не восприимчивые к фотонам этого диапазона, от ослепляющих творений Создателя.
Какую же изобретательность проявил Он, создав столь многообразный набор кирпичиков мироздания, не слишком сильно различающихся по размерам и энергетике взаимодействия друг с другом!