Эскизы устройства мира. 5.
Продолжаю публикацию книжки "Эскизы устройства мира" такими темами:
1. Создающая галактики, звезды и планеты гравитационная неустойчивость.
2. Гравитационная неустойчивость как реинкарнация звуковых волн.
3. Упоминание гравитационной неустойчивости в Библии.
2.2. Гравитационная неустойчивость.
Всякое случайно возникающее малое локальное уплотнение в газе (положительная флуктуация плотности газа) рассасывается звуковыми волнами малой амплитуды. Рассасывается потому, что в области такой флуктуации давление выше, чем в окружающей среде, а снаружи от этой флуктуации не действует никаких сил, способных увеличить давление в такой флуктуации. Этот вывод естественен, но только до некоторого предельного пространственного масштаба флуктуации. Ибо внутри пространственно протяженных флуктуаций может оказаться настолько большая масса газа, что она начнет сжиматься под действием собственной гравитации.
Возникает вопрос - как оценить этот критический пространственный масштаб, при превышении которого флуктуация плотности газа начнет сжиматься под действием собственной гравитации? Сделаем это, не решая никаких уравнений, а только из соображений размерностей входящих в задачу параметров. В решение этой задачи должны с очевидностью войти такие параметры, как: гравитационная постоянная G из закона всемирного тяготения Ньютона, объемная плотность газа ρ и характеризующая давление газа тепловая скорость молекул (или близкая к ней скорость звука).
Размерность гравитационной постоянной G - см³/г/сек², размерность плотности ρ - г/см³, размерность скорости звука очевидна. Из этих трех параметров можно построить только одну комбинацию размерности пространственного масштаба. Она и будет определять тот критический масштаб флуктуации плотности газа Lcr, при превышении которого эта флуктуация начнет сжиматься под действием собственной гравитации несмотря на противодействие этому процессу все возрастающего давления газа:
Lcr ~ cs/√(Gρ). (2.2)
Это - оценка по порядку величины. Точный результат: Lcr = cs√(π/4Gρ). Оценим Lcr для земного воздуха, плотность которого ρ ~ 0,0013 г/см3, а G ~ 6,7×10-8 ед. СГС. В итоге получаем Lcr ~ 3×109 см ~ 3×104 км, что существенно больше не только толщины атмосферы Земли, но и ее размера.
В космосе, где газ на многие порядки менее плотен, критический масштаб Lcr оказывается на немалое число порядков больше. Но именно из таких крупномасштабных флуктуаций плотности газа и образуются звезды и галактики. Сам же этот процесс в его начальной стадии принято называть гравитационной (джинсовской) неустойчивостью.
Таким образом, процессы образования галактик, звезд и их планет есть своеобразная реинкарнация звуковых волн. Ну как тут не вспомнить Евангелие от Иоанна, начинающегося словами "В начале было Слово...". Хотя на самом деле это был едва слышимый Шепот. Но зато - во всех закутках Вселенной. И постепенно перерастающий в Дело.
Задача 2.2. Оцените величину Lcr и массу газа внутри этого масштаба в межзвездном газе плотности в 1000 молекул водорода на кубический сантиметр и температуры 10°К. Ответ дайте по Lcr - в световых годах, а по массе газа - в массах Солнца Msun.
1. Создающая галактики, звезды и планеты гравитационная неустойчивость.
2. Гравитационная неустойчивость как реинкарнация звуковых волн.
3. Упоминание гравитационной неустойчивости в Библии.
2.2. Гравитационная неустойчивость.
Всякое случайно возникающее малое локальное уплотнение в газе (положительная флуктуация плотности газа) рассасывается звуковыми волнами малой амплитуды. Рассасывается потому, что в области такой флуктуации давление выше, чем в окружающей среде, а снаружи от этой флуктуации не действует никаких сил, способных увеличить давление в такой флуктуации. Этот вывод естественен, но только до некоторого предельного пространственного масштаба флуктуации. Ибо внутри пространственно протяженных флуктуаций может оказаться настолько большая масса газа, что она начнет сжиматься под действием собственной гравитации.
Возникает вопрос - как оценить этот критический пространственный масштаб, при превышении которого флуктуация плотности газа начнет сжиматься под действием собственной гравитации? Сделаем это, не решая никаких уравнений, а только из соображений размерностей входящих в задачу параметров. В решение этой задачи должны с очевидностью войти такие параметры, как: гравитационная постоянная G из закона всемирного тяготения Ньютона, объемная плотность газа ρ и характеризующая давление газа тепловая скорость молекул (или близкая к ней скорость звука).
Размерность гравитационной постоянной G - см³/г/сек², размерность плотности ρ - г/см³, размерность скорости звука очевидна. Из этих трех параметров можно построить только одну комбинацию размерности пространственного масштаба. Она и будет определять тот критический масштаб флуктуации плотности газа Lcr, при превышении которого эта флуктуация начнет сжиматься под действием собственной гравитации несмотря на противодействие этому процессу все возрастающего давления газа:
Lcr ~ cs/√(Gρ). (2.2)
Это - оценка по порядку величины. Точный результат: Lcr = cs√(π/4Gρ). Оценим Lcr для земного воздуха, плотность которого ρ ~ 0,0013 г/см3, а G ~ 6,7×10-8 ед. СГС. В итоге получаем Lcr ~ 3×109 см ~ 3×104 км, что существенно больше не только толщины атмосферы Земли, но и ее размера.
В космосе, где газ на многие порядки менее плотен, критический масштаб Lcr оказывается на немалое число порядков больше. Но именно из таких крупномасштабных флуктуаций плотности газа и образуются звезды и галактики. Сам же этот процесс в его начальной стадии принято называть гравитационной (джинсовской) неустойчивостью.
Таким образом, процессы образования галактик, звезд и их планет есть своеобразная реинкарнация звуковых волн. Ну как тут не вспомнить Евангелие от Иоанна, начинающегося словами "В начале было Слово...". Хотя на самом деле это был едва слышимый Шепот. Но зато - во всех закутках Вселенной. И постепенно перерастающий в Дело.
Задача 2.2. Оцените величину Lcr и массу газа внутри этого масштаба в межзвездном газе плотности в 1000 молекул водорода на кубический сантиметр и температуры 10°К. Ответ дайте по Lcr - в световых годах, а по массе газа - в массах Солнца Msun.