Расширил знания
Увидел на ютубе ролик с обсуждением уравнения x2+7=2n в контексте найти все x, принадлежащие N для соответственно натуральных показателей n. Я взялся проверить и сразу нашел все решения, которые как оказалось единственны - других нет, это показатели n=3,4,5,7 и 15. Соответствующие им x=1,3,5,11 и 181. Как гипотезу это предложил Рамануджан, но доказательства не дал. Первое доказательство (длинное) было дано в 1943 году, второе - упрощенное - в 1987м. Второе доказательство использует расширенное кольцо целых чисел, в котором присутствует элемент ω=1/2(1+✓-7) и обратный ему ω=1/2(1-✓-7), сумма элементов равна 1, произведение равно 2. В этом расширенном кольце оба элемента являются простыми числами. Все соответствующие решения x также простые числа. Единственность их соотношений со степенями двойки доказывается с помощью этого расширенного кольца с элементами вида an+bnω, которые в свою очередь равны степеням ωn.