Сила Архимеда и третий закон Ньютона, или опять о шариках и колбах.
Что мне никогда не нравилось в школьном курсе физики, так это объяснение кругового движения.
Все эти центробежные и центростремительные силы, находимые из заданных кинематических параметров движения, создавали впечатление абсолютной трансцендентности этих сил: спутник летает вокруг Земли с определённой угловой скоростью и поэтому на него действуют силы такой то величины. Примерно такая картина вырисовывалась из формулировок школьных задач, если особенно не задумываться над сущностью описанных в них процессов. Похожую проблему я вижу и с популярной ныне задачей про весы, шары и колбочки. Известные её объяснения отдают такой же трансцендентностью.
Возьмём для примера статью lex-kravetski
http://lex-kravetski.livejournal.com/478168.html
Расписав приложенные силы и выложив пару формул, вес левой чаши Кравецкий определяет как силу тяжести содержащейся в чаше воды + сила тяжести теннисного шарика. Переходя ко второй чаше он видит тот же самый объём воды... И рассчитывают вес воды как силу тяжести, действующую на объём воды + некую загадочную "силу противодействия архимедовой силе".
Вот как он об этом пишет:
При этом на воду он (стальной шарик) продолжает давить своим объёмом: противодействуя выталкивающей его архимедовой силе. Никакая другая сила со стороны воды на него не действует, а следовательно и с его стороны на воду действует только она.
К каким же последствиям это нас приводит?
То есть вес воды равен силе тяжести воды плюс сила противодействия архимедовой силе, выталкивающей шарик. Как и в левом случае.
Стальной шарик "давит" воду своим объёмом и это давление каким-то образом передаётся воде, увеличивая её вес. И вот уже получается, что не вода давит на дно чаши, а стальной шарик каким-то загадочным образом взаимодействует с чашей через воду. В то время как на картинке мы ясно видим, что шарик неподвижно висит на проволоке над чашей на достаточной высоте, а чаша весов непосредственно взаимодействует только с водой.
Так и возникает трансцендентная сила -Fa, непостижимая в своей загадочности (как это показывают многочисленные обсуждения).
Чтобы пролить свет на трансцендентную сущность этой силы, достаточно было бы вспомнить, что сила Архимеда есть вес вытесненного объема жидкости. Что этот вытесненный объём жидкости повышает общий уровень воды в сосуде. А давление жидкости определяется по формуле P=pж⋅g⋅h. Δh жидкости, получившаяся в результате погружения шарика в воду, определяет ΔP жидкости на дно сосуда, а, следовательно, и ΔF = ΔP⋅S (S - площадь сосуда). Опуская шарик в воду мы изменяем высоту столба жидкости, отсюда следует простой и понятный каждому путь объяснения сопутствующих эффектов, но комментаторы как-будто специально забыли эти базовые формулы гидродинамики.
Что получается из такой забывчивости мы можем наблюдать у того же Кравецкого.
Кроме них пропущены ещё реакции опоры. Точнее, реакции опоры вроде бы указаны, но только те, которые удерживают колбы на весах. А есть ведь ещё и те силы, которыми дно каждой из колб удерживает воду.
Последние, естественно равны весу воды - иначе она бы не находилась в покое.
Довольно естественные рассуждения для человека, забывшего, что он имеет дело с жидкостью, а не с материальной точкой. Опыт Паскаля эти рассуждения логичным образом опровергает.
Впрочем, Кравецкий может довольно уверенно себя чувствовать, рассуждая про "вес" воды, который складывается из силы тяжести и архимедовой силы противодействия, когда речь идёт про сосуды с неизменной по высоте площадью сечения, как это и есть в нашей задаче. Всё становится немного интереснее, если заменить стаканы, хотя бы коническими колбами (хотя на итоговое решение форма сосудов всё равно не повлияет).
Все эти центробежные и центростремительные силы, находимые из заданных кинематических параметров движения, создавали впечатление абсолютной трансцендентности этих сил: спутник летает вокруг Земли с определённой угловой скоростью и поэтому на него действуют силы такой то величины. Примерно такая картина вырисовывалась из формулировок школьных задач, если особенно не задумываться над сущностью описанных в них процессов. Похожую проблему я вижу и с популярной ныне задачей про весы, шары и колбочки. Известные её объяснения отдают такой же трансцендентностью.
Возьмём для примера статью lex-kravetski
http://lex-kravetski.livejournal.com/478168.html
Расписав приложенные силы и выложив пару формул, вес левой чаши Кравецкий определяет как силу тяжести содержащейся в чаше воды + сила тяжести теннисного шарика. Переходя ко второй чаше он видит тот же самый объём воды... И рассчитывают вес воды как силу тяжести, действующую на объём воды + некую загадочную "силу противодействия архимедовой силе".
Вот как он об этом пишет:
При этом на воду он (стальной шарик) продолжает давить своим объёмом: противодействуя выталкивающей его архимедовой силе. Никакая другая сила со стороны воды на него не действует, а следовательно и с его стороны на воду действует только она.
К каким же последствиям это нас приводит?
То есть вес воды равен силе тяжести воды плюс сила противодействия архимедовой силе, выталкивающей шарик. Как и в левом случае.
Стальной шарик "давит" воду своим объёмом и это давление каким-то образом передаётся воде, увеличивая её вес. И вот уже получается, что не вода давит на дно чаши, а стальной шарик каким-то загадочным образом взаимодействует с чашей через воду. В то время как на картинке мы ясно видим, что шарик неподвижно висит на проволоке над чашей на достаточной высоте, а чаша весов непосредственно взаимодействует только с водой.
Так и возникает трансцендентная сила -Fa, непостижимая в своей загадочности (как это показывают многочисленные обсуждения).
Чтобы пролить свет на трансцендентную сущность этой силы, достаточно было бы вспомнить, что сила Архимеда есть вес вытесненного объема жидкости. Что этот вытесненный объём жидкости повышает общий уровень воды в сосуде. А давление жидкости определяется по формуле P=pж⋅g⋅h. Δh жидкости, получившаяся в результате погружения шарика в воду, определяет ΔP жидкости на дно сосуда, а, следовательно, и ΔF = ΔP⋅S (S - площадь сосуда). Опуская шарик в воду мы изменяем высоту столба жидкости, отсюда следует простой и понятный каждому путь объяснения сопутствующих эффектов, но комментаторы как-будто специально забыли эти базовые формулы гидродинамики.
Что получается из такой забывчивости мы можем наблюдать у того же Кравецкого.
Кроме них пропущены ещё реакции опоры. Точнее, реакции опоры вроде бы указаны, но только те, которые удерживают колбы на весах. А есть ведь ещё и те силы, которыми дно каждой из колб удерживает воду.
Последние, естественно равны весу воды - иначе она бы не находилась в покое.
Довольно естественные рассуждения для человека, забывшего, что он имеет дело с жидкостью, а не с материальной точкой. Опыт Паскаля эти рассуждения логичным образом опровергает.
Впрочем, Кравецкий может довольно уверенно себя чувствовать, рассуждая про "вес" воды, который складывается из силы тяжести и архимедовой силы противодействия, когда речь идёт про сосуды с неизменной по высоте площадью сечения, как это и есть в нашей задаче. Всё становится немного интереснее, если заменить стаканы, хотя бы коническими колбами (хотя на итоговое решение форма сосудов всё равно не повлияет).