Загадка по физике №2
Пока мир окончательно не вымер от короны, хочу поделиться еще одной забавной темой для развода. Ниже выдержки из моей статьи "Коэффициент преломления или видимая сила сопротивления материалов":
Сначала тезисно:
Коэффициент преломления определяется как отношение синусов:
k = sina/sinβ (698.1.1)
Формула в целом правильная, проверенная многовековым опытом и, главное, очень простая. А простота, как известно, хуже воровства. Почему так, мы выясним чуть позже.
Визуализируется это как правило примерно так:
На картинках падающий и преломленный лучи показываются векторами скорости (да и то не всегда). При этом вектор преломленного луча всегда короче, чем вектор падающего луча. Это вроде бы логично - в более плотной среде, т.е. имеющей большее сопротивление, скорость движения вроде бы должна быть меньше и это как бы подтверждается формулой:
k = sina/sinβ = V1/V2 (698.2)
Вроде бы все очень просто и логично, например, если между воздухом и водой k = 1.333, то в воде луч света (V1 = c) будет двигаться в 1.333 раза медленнее (V2 = c/1.333), но не будем спешить с выводами и более детально проанализируем ситуацию. Для начала другая картинка:
Здесь мы уже видим нормаль, обозначенную литерами C и D, точку перехода О и лучи АО и ОВ. А теперь эта картинка в моей не очень удачной редакции:
Здесь мы уже видим прямоугольные треугольники АСО и ВDО, а это очень важно для понимания дальнейшего изложения:
Падающий луч света АО (движется со скоростью V1 = c) - гипотенуза прямоугольного треугольника АСО. Преломленный луч OD (движется со скоростью V2) - гипотенуза прямоугольного треугольника ВDО. Соответственно:
k = AC/BD = АОsina/OBsinβ = V1sina/V2sinβ (698.3)
Какой отсюда напрашиваются выводы?:
1. Формула (698.3) верна только в том случае, когда V1 = V2 или когда длина пути, пройденная падающим лучом, равна длине пути, пройденному преломленным лучем - АО = ОВ вне зависимости от времени, потраченного на прохождение пути, а значит и вне зависимости от скорости. Таким образом для общего случая, когда скорости не равны, более полной будет такая запись формулы коэффициента преломления:
k = AC/BD = АОsina/АOsinβ = sina/sinβ (698.1.2)
2. Формула (698.2) - не правильная, по значению коэффициента преломления определить соотношение скоростей невозможно!!!
Формальное исключение, когда угол наклона равен 0°, соответственно sina = sinβ = 0. Но так как делить на ноль нельзя даже ноль, то такой вариант не рассматривается. Впрочем, я считаю, что делить на ноль можно и в данном случае результат деления все равно будет 0/0 = 1.333. А значит формула (698.2) все равно не правильная.
3. Коэффициент преломления показывает соотношение сил поперечного сопротивления движению в различных материалах:
k = R1п/R2п (698.4)
Вот она - видимая сила сопромата!
Пока еще не существует таких понятий, как поперечное и продольное сопротивление, как минимум потому, что сопротивление материала R есть величина более-менее постоянная. Однако я считаю, что такие понятия следует ввести и можно эти понятия выразить так:
Rп = RS (698.4.2)
Rпр = Rl (698.4.3)
где S - площадь поперечного сечения проводника, l - длина проводника.
Понятие поперечного сопротивления удобно тем, что позволяет рассматривать различные явления без учета влияния продольного сопротивления, влияющего на изменение скорости потока.
4. Теоретически скорость света в воде может быть больше скорости света в воздухе или в вакууме, чтобы ни говорил по этому поводу Эйнштейн.
5. Так как при переходе из воздуха в воду k = 1.333, то можно предположить, что на первом этапе движения луча, когда влияние продольного сопротивления пренебрежимо мало, скорость света в воде в 1.333 раза больше скорости света в воздухе и является постоянной:
V2 = kV1 = 1.333c (698.5.1)
[Spoiler (click to open)]Далее луч будет двигаться с отрицательным ускорением, соответственно скорость будет уменьшаться. Подтверждение этому мы находим на морских глубинах, куда не проникают лучи света (или проникают, но уже с нулевой мощностью).
Это звучит невероятно, тем не менее в мире классической механики, в частности, гидравлики, это именно так. Рассмотрим следующий пример:
Вода движется с постоянной скоростью V1 по трубе диаметром d1. Площадь поперечного сечения трубы S1 = пd12/4. Первая труба состыкована со второй трубой, имеющей диаметр d2. S2 = d22/4. По одному из уравнений Бернулли (если его максимально упростить и не учитывать потери давления и прочие особенности течения жидкостей):
V1S1 = V2S2 (698.6)
соответственно
V2 = V1S1/S2 = kV1 (698.5.2)
Т.е. при S1/S2 = 1.333 V2 = 1.333V1. Таким образом площадь поперечного сечения сопоставима с поперечным сопротивлением.
Движение света в воздухе можно представить себе как движение в трубе, диаметр которой - среднее расстояние между молекулами воздуха. А движение в воде, как движение в трубе, диаметр которой - среднее расстояние между молекулами воды.
Это конечно же очень упрощенная модель (корпускулярно-волновую теорию света пока вообще оставляем за скобками), тем не менее она позволяет хоть как-то объяснить не только возможное увеличение скорости света в воде, но и сам эффект преломления, с человеческой точки зрения мгновенный. Впрочем, возможных объяснений эффекта преломления существует множество.
Например, если рассматривать свет, как волну, имеющую некоторую высоту при движении в воздухе, то при переходе в более плотную среду - воду, высота волны уменьшается (чем меньше высота волны, тем меньше яркость), а так как закон сохранения энергии продолжает действовать, то общая длина синусоиды остается постоянной, это приводит или к увеличению длины волны при той же скорости распространения волны или к увеличению скорости распространения волны при той же длине волны. Возможно поэтому мы видим преломленный луч света в воде менее ярким, чем в воздухе. Но это так, из области предположений.
Такой подход к рассмотрению проблемы также позволяет объяснить, почему белый свет, попадая под углом в воду, разлагается на спектр. Причем наименьший угол преломления у луча красного цвета, имеющего наибольшую длину волны из волн видимого спектра. Соответственно, что чем больше длина волны, тем меньше влияние "мгновенного" уменьшения высоты волны на скорость распространения волны.
Фиолетовые лучи, имеющие наименьшую длину волны среди волн видимого спектра, сильнее всего реагируют на изменение высоты волны. Как минимум угол преломления у них больше чем у красных лучей. Все это мы можем наблюдать при разложении света белого цвета стеклянной призмой.
Ну и конечно же, когда мы ведем речь о коэффициенте преломления света, то имеется в виду некий средний показатель для всех волн видимого спектра. На рассвете и на закате мы видим солнце красным в частности потому, что красные лучи меньше всего преломляются в атмосфере, в которую видимые глазу лучи заходят под максимальным углом наклона к нормали поверхности атмосферы.
И да, чем больше плотность среды, тем больше продольное сопротивление (молекулы по пути движения в более плотной среде будут расположены ближе друг к другу). Именно поэтому скорость света в воде со временем будет уменьшаться, а вот изменение направления движения и возможное изменение скорости произойдут в очень короткий отрезок времени.
Кстати, при движении электрического тока точно такая же ситуация. Есть такое понятие - удельное сопротивление проводника. Измеряется в Ом·мм2/м, где в мм2 измеряется площадь поперечного сечения проводника (то, что я называю поперечным сопротивлением), а в м - длина проводника (эту составляющую можно рассматривать как продольное сопротивление). И по всем формулам выходит, что чем меньше сечение проводника, тем больше в нем скорость течения тока. Но при этом считается, что скорость тока - есть величина постоянная и равна скорости света в вакууме (ничего не напоминает?).
Коэффициент преломления льда (кристаллизовавшейся воды) kл = 1.31. Плотность льда рл = 917 кг/м3. Плотность воды (при 0°) рв = 999.8 кг/м3. kв/kл = 1.017, pв/рл = 1.09. На мой взгляд, тут прослеживается тенденция уменьшения коэффициента преломления при уменьшении плотности одного и того же материала. А может просто так совпало?..
И еще. Меня всегда удивляло, как так получается, что луч света в воду - более плотную среду - чуть ли не по касательной войти может, что подтверждается многочисленными экспериментами, а вот выйти из воды в воздух под углом 46° и больше к нормали не может, отражается от воздуха, что также подтверждается экспериментами? Однако если смотреть на этот процесс с точки зрения разности поперечных сопротивлений, то для света воздух имеет большее сопротивление, чем вода, поэтому при больших углах наклона свет от воздуха отражается.
Далее, скорость звука в воде примерно 1540 м/с, а в воздухе - около 345 м/с. Опять получается, что воздух для звука (и не только) - материал с большим поперечным сопротивлением, чем вода. И чем плотнее материал, тем больше в нем скорость звука.
Итого:
1. В гидравлике: V1S1 = V2S2, р = N/S (уравнения Бернулли)
2. В теории сопротивления материалов: σ = N/S (рассматриваются только условия статического равновесия)
3. В электротехнике: V1S1 = V2S2, I = U/RпрS (уравнения, выводимые из закона Ома).
4. В оптике V1S1 = V2S2
Или для оптики такая закономерность не подходит, потому что Эйнштейн не разрешает?
Впрочем, теоретизировать на эту тему можно бесконечно, так как в земных условиях измерить скорость света в воде - нереально, слишком уж она большая. А с точки зрения простого человека что 200000 км/с, что 400000 км/с - одинаково много, что-то там стремящееся к бесконечности.
Возможно я ошибаюсь и скорость света в воде меньше скорости света, но факт остается фактом: невозможно доказать уменьшение скорости света в воде теоретическими формулами определения коэффициента преломления света!
Сначала тезисно:
Коэффициент преломления определяется как отношение синусов:
k = sina/sinβ (698.1.1)
Формула в целом правильная, проверенная многовековым опытом и, главное, очень простая. А простота, как известно, хуже воровства. Почему так, мы выясним чуть позже.
Визуализируется это как правило примерно так:
На картинках падающий и преломленный лучи показываются векторами скорости (да и то не всегда). При этом вектор преломленного луча всегда короче, чем вектор падающего луча. Это вроде бы логично - в более плотной среде, т.е. имеющей большее сопротивление, скорость движения вроде бы должна быть меньше и это как бы подтверждается формулой:
k = sina/sinβ = V1/V2 (698.2)
Вроде бы все очень просто и логично, например, если между воздухом и водой k = 1.333, то в воде луч света (V1 = c) будет двигаться в 1.333 раза медленнее (V2 = c/1.333), но не будем спешить с выводами и более детально проанализируем ситуацию. Для начала другая картинка:
Здесь мы уже видим нормаль, обозначенную литерами C и D, точку перехода О и лучи АО и ОВ. А теперь эта картинка в моей не очень удачной редакции:
Здесь мы уже видим прямоугольные треугольники АСО и ВDО, а это очень важно для понимания дальнейшего изложения:
Падающий луч света АО (движется со скоростью V1 = c) - гипотенуза прямоугольного треугольника АСО. Преломленный луч OD (движется со скоростью V2) - гипотенуза прямоугольного треугольника ВDО. Соответственно:
k = AC/BD = АОsina/OBsinβ = V1sina/V2sinβ (698.3)
Какой отсюда напрашиваются выводы?:
1. Формула (698.3) верна только в том случае, когда V1 = V2 или когда длина пути, пройденная падающим лучом, равна длине пути, пройденному преломленным лучем - АО = ОВ вне зависимости от времени, потраченного на прохождение пути, а значит и вне зависимости от скорости. Таким образом для общего случая, когда скорости не равны, более полной будет такая запись формулы коэффициента преломления:
k = AC/BD = АОsina/АOsinβ = sina/sinβ (698.1.2)
2. Формула (698.2) - не правильная, по значению коэффициента преломления определить соотношение скоростей невозможно!!!
Формальное исключение, когда угол наклона равен 0°, соответственно sina = sinβ = 0. Но так как делить на ноль нельзя даже ноль, то такой вариант не рассматривается. Впрочем, я считаю, что делить на ноль можно и в данном случае результат деления все равно будет 0/0 = 1.333. А значит формула (698.2) все равно не правильная.
3. Коэффициент преломления показывает соотношение сил поперечного сопротивления движению в различных материалах:
k = R1п/R2п (698.4)
Вот она - видимая сила сопромата!
Пока еще не существует таких понятий, как поперечное и продольное сопротивление, как минимум потому, что сопротивление материала R есть величина более-менее постоянная. Однако я считаю, что такие понятия следует ввести и можно эти понятия выразить так:
Rп = RS (698.4.2)
Rпр = Rl (698.4.3)
где S - площадь поперечного сечения проводника, l - длина проводника.
Понятие поперечного сопротивления удобно тем, что позволяет рассматривать различные явления без учета влияния продольного сопротивления, влияющего на изменение скорости потока.
4. Теоретически скорость света в воде может быть больше скорости света в воздухе или в вакууме, чтобы ни говорил по этому поводу Эйнштейн.
5. Так как при переходе из воздуха в воду k = 1.333, то можно предположить, что на первом этапе движения луча, когда влияние продольного сопротивления пренебрежимо мало, скорость света в воде в 1.333 раза больше скорости света в воздухе и является постоянной:
V2 = kV1 = 1.333c (698.5.1)
[Spoiler (click to open)]Далее луч будет двигаться с отрицательным ускорением, соответственно скорость будет уменьшаться. Подтверждение этому мы находим на морских глубинах, куда не проникают лучи света (или проникают, но уже с нулевой мощностью).
Это звучит невероятно, тем не менее в мире классической механики, в частности, гидравлики, это именно так. Рассмотрим следующий пример:
Вода движется с постоянной скоростью V1 по трубе диаметром d1. Площадь поперечного сечения трубы S1 = пd12/4. Первая труба состыкована со второй трубой, имеющей диаметр d2. S2 = d22/4. По одному из уравнений Бернулли (если его максимально упростить и не учитывать потери давления и прочие особенности течения жидкостей):
V1S1 = V2S2 (698.6)
соответственно
V2 = V1S1/S2 = kV1 (698.5.2)
Т.е. при S1/S2 = 1.333 V2 = 1.333V1. Таким образом площадь поперечного сечения сопоставима с поперечным сопротивлением.
Движение света в воздухе можно представить себе как движение в трубе, диаметр которой - среднее расстояние между молекулами воздуха. А движение в воде, как движение в трубе, диаметр которой - среднее расстояние между молекулами воды.
Это конечно же очень упрощенная модель (корпускулярно-волновую теорию света пока вообще оставляем за скобками), тем не менее она позволяет хоть как-то объяснить не только возможное увеличение скорости света в воде, но и сам эффект преломления, с человеческой точки зрения мгновенный. Впрочем, возможных объяснений эффекта преломления существует множество.
Например, если рассматривать свет, как волну, имеющую некоторую высоту при движении в воздухе, то при переходе в более плотную среду - воду, высота волны уменьшается (чем меньше высота волны, тем меньше яркость), а так как закон сохранения энергии продолжает действовать, то общая длина синусоиды остается постоянной, это приводит или к увеличению длины волны при той же скорости распространения волны или к увеличению скорости распространения волны при той же длине волны. Возможно поэтому мы видим преломленный луч света в воде менее ярким, чем в воздухе. Но это так, из области предположений.
Такой подход к рассмотрению проблемы также позволяет объяснить, почему белый свет, попадая под углом в воду, разлагается на спектр. Причем наименьший угол преломления у луча красного цвета, имеющего наибольшую длину волны из волн видимого спектра. Соответственно, что чем больше длина волны, тем меньше влияние "мгновенного" уменьшения высоты волны на скорость распространения волны.
Фиолетовые лучи, имеющие наименьшую длину волны среди волн видимого спектра, сильнее всего реагируют на изменение высоты волны. Как минимум угол преломления у них больше чем у красных лучей. Все это мы можем наблюдать при разложении света белого цвета стеклянной призмой.
Ну и конечно же, когда мы ведем речь о коэффициенте преломления света, то имеется в виду некий средний показатель для всех волн видимого спектра. На рассвете и на закате мы видим солнце красным в частности потому, что красные лучи меньше всего преломляются в атмосфере, в которую видимые глазу лучи заходят под максимальным углом наклона к нормали поверхности атмосферы.
И да, чем больше плотность среды, тем больше продольное сопротивление (молекулы по пути движения в более плотной среде будут расположены ближе друг к другу). Именно поэтому скорость света в воде со временем будет уменьшаться, а вот изменение направления движения и возможное изменение скорости произойдут в очень короткий отрезок времени.
Кстати, при движении электрического тока точно такая же ситуация. Есть такое понятие - удельное сопротивление проводника. Измеряется в Ом·мм2/м, где в мм2 измеряется площадь поперечного сечения проводника (то, что я называю поперечным сопротивлением), а в м - длина проводника (эту составляющую можно рассматривать как продольное сопротивление). И по всем формулам выходит, что чем меньше сечение проводника, тем больше в нем скорость течения тока. Но при этом считается, что скорость тока - есть величина постоянная и равна скорости света в вакууме (ничего не напоминает?).
Коэффициент преломления льда (кристаллизовавшейся воды) kл = 1.31. Плотность льда рл = 917 кг/м3. Плотность воды (при 0°) рв = 999.8 кг/м3. kв/kл = 1.017, pв/рл = 1.09. На мой взгляд, тут прослеживается тенденция уменьшения коэффициента преломления при уменьшении плотности одного и того же материала. А может просто так совпало?..
И еще. Меня всегда удивляло, как так получается, что луч света в воду - более плотную среду - чуть ли не по касательной войти может, что подтверждается многочисленными экспериментами, а вот выйти из воды в воздух под углом 46° и больше к нормали не может, отражается от воздуха, что также подтверждается экспериментами? Однако если смотреть на этот процесс с точки зрения разности поперечных сопротивлений, то для света воздух имеет большее сопротивление, чем вода, поэтому при больших углах наклона свет от воздуха отражается.
Далее, скорость звука в воде примерно 1540 м/с, а в воздухе - около 345 м/с. Опять получается, что воздух для звука (и не только) - материал с большим поперечным сопротивлением, чем вода. И чем плотнее материал, тем больше в нем скорость звука.
Итого:
1. В гидравлике: V1S1 = V2S2, р = N/S (уравнения Бернулли)
2. В теории сопротивления материалов: σ = N/S (рассматриваются только условия статического равновесия)
3. В электротехнике: V1S1 = V2S2, I = U/RпрS (уравнения, выводимые из закона Ома).
4. В оптике V1S1 = V2S2
Или для оптики такая закономерность не подходит, потому что Эйнштейн не разрешает?
Впрочем, теоретизировать на эту тему можно бесконечно, так как в земных условиях измерить скорость света в воде - нереально, слишком уж она большая. А с точки зрения простого человека что 200000 км/с, что 400000 км/с - одинаково много, что-то там стремящееся к бесконечности.
Возможно я ошибаюсь и скорость света в воде меньше скорости света, но факт остается фактом: невозможно доказать уменьшение скорости света в воде теоретическими формулами определения коэффициента преломления света!