Этимология слова Бдеть не решена ,поскольку не определено,откуда оно произошло. Официально пишут: Исконнородственно лит. bundù, budė́ti «бодрствовать», bùsti «пробудиться, проснуться», др.-прусск. budē «они бодрствуют», др.-инд. búdhyatē «он просыпается, замечает, узнает», budhás «пробуждающийся, разумный», перф. bubudhima «мы проснулись, заметили», авест. buiðyeiti «замечает», греч. πέπυσμαι «я разузнал», др.-ирл. buide «благодарность», др.-исл. boð «приглашение».
------
Вот мое обьяснение. Поскольку мир создан существительными,то надо искать его.
И слово такое есть :Доба Бдеть то есть бодрствовать,произошло от русского же слова Дбать-заботиться,печься о ком то ,рачить,отсюда рачительный. Доба,по русски время суток,протяженность времени,год. Добрый на иллирийском Добар от Боджлый,Божлый. В значении богатый,все имеющий,ибо именно доброта была основой русского мира,а не деньги,коварство и агрессия.
Именно это древнерусское произношение и служит источником слова Добрый. Есть и со словом Доблесть тесная связь. Первоначальное значение этого прилагательного было «подходящий», «должного качества», старинное «добрый молодец» вовсе не равно: «мягко относящийся к людям»; оно значило «хороший во всех отношениях», «удалой»
. В народе и сейчас говорят «добрый топор» или «у нас бык доб горазд». Есть выражение Удобный,Подобный .
Корень Доб ое же и есть корень Бод, в значении Бодрый. Бодрый возникло из русского слова Доблый,Доба,то есть пора,время. Укр. доба́ «время, сутки», белор. до́ба «физиономия, нрав», болг. до́ба «время, пора», сербохорв. до̏ба ср. р., словенск. dóba «эпоха, век, пора, период», чешск., словацк. doba, польск. doba «момент, пора», в.-луж. doba ср. р., н.-луж. doba. Отсюда заимствовано в литовский dabà «природа, свойство, характер» , фин. tapa «вид, способ», латышск. daba «вид, способ, характер», daba^t «быть угодным, благоволить», labdabls «хорошего вида», лит. dabar̃ «теперь», готск. gadaban «подобать, подходить», gadōfs «приличествующий, подходящий»; сравни все это с русским до́брый. Сюда же слово На́добно