О мистических модулях в числах
Лист
Иногда думаешь, а почему листы бумаги делаются в основном размером 21х29.5 см? На самом деле этот размер является "каноном" (пропорцией многих чисел), открытым Леонардом да Винчи. Он обладает удивительным свойством: если сложить лист бумаги 21х29.5 см вдвое, длина превращается в ширину, и пропорция остается прежней. И сколько бы вы не складывали так листок размером 21х29.5 см, пропорция не нарушится. И только эта пропорция обладает таким свойством.
Бернард Вербер, Энциклопедия Относительного и Абсолютного знания
Но стандартный А4 - это все же 210х297 мм, а не 295... Посредством предварительных размышлений калькулятором, приближенная работа функции действительно обнаруживается. И раз уж истина где-то рядом, отчего не уточнить идеальные, математически обоснованные размеры, для чего составим уравнение, приняв за Х - короткую, а за Y - длинную стороны листа:
1) y/x=z, а при однократном сложении листа: x/(y/2)=2x/y=z;
2) таким образом, приравняв по z: y/x=2x/y;
3) упростим домножением на x*y, тогда y^2=2(x^2) или игрек равен икс корней из двух.
Следовательно, переходной коэффициент между длинами сторон - sqrt_{2}, или 1.414214.. То есть при у=210 мм, х=296,98494..=297 мм - формат А4
На этом соотношении построен современный стандарт размеров бумаги ISO. А число 1.4 действительно имеет определенную геометрическую значимость, ведь именно в "корень из двух" раза диагональ квадрата больше его стороны... См. также Ограничение складывания бумаги пополам.
P.S> Небезызвестное же "золотое сечение" - число 1.618034.. - наукой высмеивается.