Дважды два - четыре.
Пост написан по просьбе и предназначен для тех, кому нужно освоить таблицу умножения :-)
Когда я беру новый класс, всегда прошу детей закончить пару предложений: «Математика...», «Моя любимая тема (математическая)...», «Моя нелюбимая тема...». На первом уроке я говорю с детьми просто говорим о математике. Как правило, дети не любят этот предмет. Многие рассказывают, что ничего не понимают на уроках математики, поэтому считают себя тупицами и ненавидят математику. Всегда найдется кто-нибудь из детей, кто не понимает тему «Дроби», как сокращать дроби, складывать, умножать. Другой ребенок рассказывает, что никогда не может правильно посчитать площадь фигуры или перевести сантиметры в метры или километры. Кто-то не может высчитать проценты, перемножить большие числа или разделить столбиком. У кого-то проблемы с рациональными числами, как их сложить и умножить. Я слушаю, киваю головой, и мы начинаем повторять таблицу умножения. На мой взгляд, с нее все «непонятки» в математике и начинаются. Довольно часто, дети не знают таблицы умножения. Многие рассказывают, что учили, но забыли.
Я знаю, что таблица умножения изучается во втором классе (иногда в третьем). Слушая детей, я раньше пожимала плечами и не понимала, как можно забыть таблицу умножения. Но в принципе можно, у меня есть живые примеры. Наверное, потому что эти дети учили ее, ничего не понимая, им просто нужно было ее зазубрить. В свое время отмучились с таблицей умножения и «стерли» этот файл в своей голове.
Как посмотреть на таблицу умножения без страха и быстро ее освоить.
Этапы изучения таблицы умножения:
1. Понять смысл точки (крестика x, звездочки *) между числами.
Что значит «умножение», как перевести эти числовые символы на язык обыденных ситуаций. Для этого нужна фантазия и окружающие нас предметы.
Например, как расшифровать 2*3? Три девочки получают по две одинаковых конфетки. Пересчитываем: 2+2+2=6. Итак, по два мы взяли три раза (другими словами, два умножаем на три). Или две девочки получают по три одинаковых конфетки. Пересчитываем: 3+3=6, то есть по три мы взяли два раза (другими словами, три умножаем на два) / действие коммутативного свойства умножения в жизни - a*b = b*a или 2*3 = 3*2.
Важно, чтобы каждый придумал свою расшифровку - на трех ветках сидят по две птички или на двух ветках сидят по три птички, у трех мальчиков в руке по два карандаша, я выложила по два кубика в три ряда и т.д.
Таким образом можно на каждый пример из таблицы умножения придумать свою расшифровку, историю, текст.
2. Дважды два - четыре (простые задания).
В России и в Германии таблица умножения состоит из 10 столбиков (нем. Reihe), в Англии - из 12.
Начнем с таблицы умножения на два.
Каждое задание мы уже расшифровали. На данном этапе важно понаблюдать, как решается каждый пример таблицы умножения на два (процессом решения примеров), и за их результатами - 2*3 = 6/ 2+2+2 или 3+3; 2*4 = 8 / 2+2+2+2 или 4+4 и т.д. В процессе работы ребенок замечает (важное наблюдение), что «легче» в голове «держать» / «сохранить»/ запомнить второй вариант расшифровки, то есть 2*3 - это 3+3, 2*4 - это 4+4 и т.д. Также очевидно, что каждый результат столбика таблицы умножения на два увеличивается... на два (каждый «ответ» больше предыдущего на два) - 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 - четные числа.
Этот столбик запоминается довольно быстро. Контрольный вопрос - дважды семь - четырнадцать, потому что 7+7 = 14.
3. Умножение на один (легкие задания).
Умножать на единицу
Очень просто и легко,
Ведь в итоге получаем
То же самое число. (Ю. Прокопьева)
4. Умножение на десять (легкие задания).
Чтобы умножить число на 10, надо приписать к нему справа ноль. Десять из каждого числа при умножении «создает» число, подобное себе (1*10 = 10, 3*10 = 30 и т.д.)
2*10 = 20 / Проверка: мы уже знаем, что другими словами 2*10 - это 10+10 = 20, то есть мы берем по десять два раза или по два десять раз (2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 20) - таким образом, правило превращения работает, можно смело добавлять к числу справа ноль при умножении на десять.
Проверку можно организовать для каждого примера из столбика таблицы умножения на 10.
5. Пятью пять - двадцать пять (рифма в помощь).
Четыре примера можно запомнить с помощью рифмы.
1. Шестью четыре - двадцать четыре,
2. Пятью пять - двадцать пять,
3. Шестью шесть - тридцать шесть,
4. Шестью восемь - сорок восемь.
6. Таблица умножения на пять (простые задания).
Таблицу умножения на пять любят все дети. Все примеры этого столбика заканчиваются либо на ноль, либо на пять.
5*1 = 5 (известно),
5*2 - это 5+5 = 10 (известно),
5*3 - 5+5+5 = 15 (можно быстро посчитать),
5*4 = 20 (5+5+5+5 или 10+10)
5*5 = 25 (рифма в помощь)
и т.д.
5*10 = 50 (известно).
Поняв логику этого столбика, все примеры можно быстро запомнить.
7. Таблица на девять (решение с помощью трюка).
При решении примеров этого столбика нужно запомнить один трюк. Например, 9*1 = 9 (известно, но трюк тоже будет действовать),
9*2 = надо к двум справа приписать нуль, получаем 20, затем от 20 отнять число 2, получаем 18. Проверяем: 9*2 (берем по девять два раза)- это 9+9 = 18, трюк сработал.
9*3 = (30 - 3 =)27 (проверяем: 9+9+9 = 27)
Таким образом функционирует весь столбик, но как говорится, доверяй, но проверяй, поэтому важно проверить этот трюк на всех примерах из столбика.
6. Из 100 примеров таблицы умножения мы уже освоили 50 (таблица умножения на один, два, пять, девять и десять). На самом деле, ребенок освоил уже на много больше примеров, потому что умножение обладает свойством коммутативности. Самое время взять распечатанную на листе таблицу умножения и маркером пометить все уже известные нам примеры. (Мы выучили 2*3, в столике таблицы умножения на три смело помечаем 3*2, 3*1 - известно, 3*5 - известно, 9*3 (3*9) - известно, 3*10 - известно и т.д.) В итоге, уже 75 примеров из 100 уже освоены, плюс три примера из раздела «рифмы». Итак, 78 примеров таблицы умножения были выучены, практически не напрягаясь. Осталось еще 22 примера.
7. Подобные задания - эти задания нужно понять с помощью расшифровки и замены умножения сложением и запомнить.
3*3
4*4
7*7
8*8
8. «Остатки сладки», или сложные задания, которые нужно запомнить, предварительно расшифровав и исследовав их с помощью сложения.
3*4 4*6 6*7 7*8
3*6 4*7
3*7 4*8
3*8
Осталась таблица умножения на восемь, но она уже освоена автоматически. Вот и все.
Когда я беру новый класс, всегда прошу детей закончить пару предложений: «Математика...», «Моя любимая тема (математическая)...», «Моя нелюбимая тема...». На первом уроке я говорю с детьми просто говорим о математике. Как правило, дети не любят этот предмет. Многие рассказывают, что ничего не понимают на уроках математики, поэтому считают себя тупицами и ненавидят математику. Всегда найдется кто-нибудь из детей, кто не понимает тему «Дроби», как сокращать дроби, складывать, умножать. Другой ребенок рассказывает, что никогда не может правильно посчитать площадь фигуры или перевести сантиметры в метры или километры. Кто-то не может высчитать проценты, перемножить большие числа или разделить столбиком. У кого-то проблемы с рациональными числами, как их сложить и умножить. Я слушаю, киваю головой, и мы начинаем повторять таблицу умножения. На мой взгляд, с нее все «непонятки» в математике и начинаются. Довольно часто, дети не знают таблицы умножения. Многие рассказывают, что учили, но забыли.
Я знаю, что таблица умножения изучается во втором классе (иногда в третьем). Слушая детей, я раньше пожимала плечами и не понимала, как можно забыть таблицу умножения. Но в принципе можно, у меня есть живые примеры. Наверное, потому что эти дети учили ее, ничего не понимая, им просто нужно было ее зазубрить. В свое время отмучились с таблицей умножения и «стерли» этот файл в своей голове.
Как посмотреть на таблицу умножения без страха и быстро ее освоить.
Этапы изучения таблицы умножения:
1. Понять смысл точки (крестика x, звездочки *) между числами.
Что значит «умножение», как перевести эти числовые символы на язык обыденных ситуаций. Для этого нужна фантазия и окружающие нас предметы.
Например, как расшифровать 2*3? Три девочки получают по две одинаковых конфетки. Пересчитываем: 2+2+2=6. Итак, по два мы взяли три раза (другими словами, два умножаем на три). Или две девочки получают по три одинаковых конфетки. Пересчитываем: 3+3=6, то есть по три мы взяли два раза (другими словами, три умножаем на два) / действие коммутативного свойства умножения в жизни - a*b = b*a или 2*3 = 3*2.
Важно, чтобы каждый придумал свою расшифровку - на трех ветках сидят по две птички или на двух ветках сидят по три птички, у трех мальчиков в руке по два карандаша, я выложила по два кубика в три ряда и т.д.
Таким образом можно на каждый пример из таблицы умножения придумать свою расшифровку, историю, текст.
2. Дважды два - четыре (простые задания).
В России и в Германии таблица умножения состоит из 10 столбиков (нем. Reihe), в Англии - из 12.
Начнем с таблицы умножения на два.
Каждое задание мы уже расшифровали. На данном этапе важно понаблюдать, как решается каждый пример таблицы умножения на два (процессом решения примеров), и за их результатами - 2*3 = 6/ 2+2+2 или 3+3; 2*4 = 8 / 2+2+2+2 или 4+4 и т.д. В процессе работы ребенок замечает (важное наблюдение), что «легче» в голове «держать» / «сохранить»/ запомнить второй вариант расшифровки, то есть 2*3 - это 3+3, 2*4 - это 4+4 и т.д. Также очевидно, что каждый результат столбика таблицы умножения на два увеличивается... на два (каждый «ответ» больше предыдущего на два) - 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 - четные числа.
Этот столбик запоминается довольно быстро. Контрольный вопрос - дважды семь - четырнадцать, потому что 7+7 = 14.
3. Умножение на один (легкие задания).
Умножать на единицу
Очень просто и легко,
Ведь в итоге получаем
То же самое число. (Ю. Прокопьева)
4. Умножение на десять (легкие задания).
Чтобы умножить число на 10, надо приписать к нему справа ноль. Десять из каждого числа при умножении «создает» число, подобное себе (1*10 = 10, 3*10 = 30 и т.д.)
2*10 = 20 / Проверка: мы уже знаем, что другими словами 2*10 - это 10+10 = 20, то есть мы берем по десять два раза или по два десять раз (2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 20) - таким образом, правило превращения работает, можно смело добавлять к числу справа ноль при умножении на десять.
Проверку можно организовать для каждого примера из столбика таблицы умножения на 10.
5. Пятью пять - двадцать пять (рифма в помощь).
Четыре примера можно запомнить с помощью рифмы.
1. Шестью четыре - двадцать четыре,
2. Пятью пять - двадцать пять,
3. Шестью шесть - тридцать шесть,
4. Шестью восемь - сорок восемь.
6. Таблица умножения на пять (простые задания).
Таблицу умножения на пять любят все дети. Все примеры этого столбика заканчиваются либо на ноль, либо на пять.
5*1 = 5 (известно),
5*2 - это 5+5 = 10 (известно),
5*3 - 5+5+5 = 15 (можно быстро посчитать),
5*4 = 20 (5+5+5+5 или 10+10)
5*5 = 25 (рифма в помощь)
и т.д.
5*10 = 50 (известно).
Поняв логику этого столбика, все примеры можно быстро запомнить.
7. Таблица на девять (решение с помощью трюка).
При решении примеров этого столбика нужно запомнить один трюк. Например, 9*1 = 9 (известно, но трюк тоже будет действовать),
9*2 = надо к двум справа приписать нуль, получаем 20, затем от 20 отнять число 2, получаем 18. Проверяем: 9*2 (берем по девять два раза)- это 9+9 = 18, трюк сработал.
9*3 = (30 - 3 =)27 (проверяем: 9+9+9 = 27)
Таким образом функционирует весь столбик, но как говорится, доверяй, но проверяй, поэтому важно проверить этот трюк на всех примерах из столбика.
6. Из 100 примеров таблицы умножения мы уже освоили 50 (таблица умножения на один, два, пять, девять и десять). На самом деле, ребенок освоил уже на много больше примеров, потому что умножение обладает свойством коммутативности. Самое время взять распечатанную на листе таблицу умножения и маркером пометить все уже известные нам примеры. (Мы выучили 2*3, в столике таблицы умножения на три смело помечаем 3*2, 3*1 - известно, 3*5 - известно, 9*3 (3*9) - известно, 3*10 - известно и т.д.) В итоге, уже 75 примеров из 100 уже освоены, плюс три примера из раздела «рифмы». Итак, 78 примеров таблицы умножения были выучены, практически не напрягаясь. Осталось еще 22 примера.
7. Подобные задания - эти задания нужно понять с помощью расшифровки и замены умножения сложением и запомнить.
3*3
4*4
7*7
8*8
8. «Остатки сладки», или сложные задания, которые нужно запомнить, предварительно расшифровав и исследовав их с помощью сложения.
3*4 4*6 6*7 7*8
3*6 4*7
3*7 4*8
3*8
Осталась таблица умножения на восемь, но она уже освоена автоматически. Вот и все.