Как отличить шизофрению в математике от здравого смысла?
Оригинал взят у mishin05 в Как отличить шизофрению в математике от здравого смысла?
Статья навеяна этим диалогом отсюда:
luganskiy_lgua
18 сентября 2017, 20:10 (местное)
Кроме курса матанализа Фихтенгольца есть ещё курс Кудрявцева. Но уважающий себя и знающий преподаватель редко опирается на учебники. Сужу по лекциям Маслова Вадима Васильевича. Лоповок Лев Михайлович сам был живой учебник и авторитет среди геометров. Так что дело не в учебниках.
mishin05
18 сентября 2017, 20:18 (местное)
И у Кудрявцева, и у Фихтенгольца, и у Зорича и у всех остальных современных толкователей все учебники содраны с работ Эйлера: один том диф. исч и три тома инт. исч. Посмотрите и сверьте.
luganskiy_lgua
18 сентября 2017, 20:21 (local)
Начнём с того, что матанализ не топтался на месте и развивался и всякий достойный спец имеет право на толкование. Наука, слава упоминаемому здесь Богу, пока не приватизирована
mishin05
18 сентября 2017, 20:24 (local)
Вы - оптимист...
Я хочу остановиться на одном ключевом моменте. Я на нем уже останавливался вскользь.
Дело в том, что те, кто имеют мозг, работающий на строгих последовательных причинно-следственных связях, наверняка, уже заметили, что у меня подача информации весьма специфическая.
Это как матрица с "выколотыми" из нее пазлами. То есть, вроде бы идея улавливается, но постоянно не хватает неких мелких моментов для ясного понимания. Это сделано умышленно...
Теперь, к теме статьи.
При изучении дифференцирования есть один, самый сложный для понимания, момент: "Как именно из одной функции получается другая?"
Я не буду останавливаться на таком шизофреническом бреде, что ПРОИЗВОДНАЯ функции - есть некая принадлежность этой функции, тем более на особо феерическом бреде о том, что производная - есть ТАНГЕНС УГЛА НАКЛОНА КАСАТЕЛЬНОЙ К КРИВОЙ, или как там сформулировано... ))). Я на этом уже неоднократно останавливался...
Производная и первообразная - это специфические названия для двух функций одного аргумента, которые связаны друг с другом структурно. Я уже приводил пример длины окружности и площади круга, которые обе являются функциями одной и той же переменной: радиуса.
Окружность - структурный элемент круга. Длина окружности - производная площади круга. Площадь круга - первообразная длины окружности. Это две функции радиуса, как переменной величины.
Можно, конечно, для некоей наглядности, если недостаточно геометрической и аналитической характеристик этих объектов, изобразить их графически. То есть, по оси агрументов откладывать значения радиусов, по оси ординат откладывать значения длин окружностей и в итоге, в виде интеграла Римана, от нуля (то есть от центра), до искомого значения, получать площадь круга. Тангенс угла наклона графика функции к оси аргументов будет равен углу в 360 градусов, выраженному радианной мерой. То есть, производная длины любой окружности, по радиусу, будет равна 2 π:
Если до сих пор кто-нибудь так и не понял, что такое "касательная к кривой" и что такое есть "тангенс угла ее наклона" к оси аргументов, то смотрите пруф в статье из которой взят диалог.
Тут есть один нюанс. Я считываю информацию с образов (кто в теме, тот поймет) и адаптирую ее к языку общения. Возможно, что присутствуют некоторые "шероховатости" в последовательности и преемственности к общепринятым философским нормам изложения информации. Но, по моему мнению: кто захочет - тот поймет.
Итак, смотрим на то, как именно расставлена смысловая ловушка в том моменте, на который я хочу обратить ваше внимание!
Что означает фраза: "Приращение аргумента стремится к нулю?" Она означет то же самое, что и "Отношение между двумя значениями аргумента стремится к единице." То есть, НОЛЬ и ЕДИНИЦА имеют одно и то же смысловое наполнение: ОТСУТСТВИЕ РАЗНИЦЫ! Только, ноль показывает отсутствие арифметической разницы между двумя значениям, а единица - отутствие геометрической разницы.
В чем смысл этой операции? Ее смысл в том, чтобы сделать два значения аргумента равными, то есть, два значения одной переменной должны быть равны одному и тому же числу!
А что это по сути? Одно значение переменной - есть параметр. Второе значение этой же переменной - есть другой параметр. То есть мы функцию одного аргумента превратили в функцию двух параметров! А затем эту новую функцию превратили в функцию одного параметра. И затем рассматриваем параметр как переменную. И, теперь, ключевой момент: А ЧТО МЫ СДЕЛАЛИ МЕЖДУ ЭТИМИ ДВУМЯ МАНИПУЛЯЦИЯМИ?!
Образно говоря, мы понизили размерность! Я это все показываю "на пальцах", чтобы можно было представить и нарисовать это на листе бумаги. Я нарисовал на гифке и показал. При шизофреническом объяснении дифференцирования показать и нарисовать ничего не получится. Там надо только ПРЕДСТАВЛЯТЬ, то есть уходить в мир иллюзий!
P.S. Еще раз: я не показываю некоторые ключевые моменты. Это сделано целенаправленно. Как в программировании. Есть вариант FREE, а есть PRO. )))
Статья навеяна этим диалогом отсюда:
luganskiy_lgua
18 сентября 2017, 20:10 (местное)
Кроме курса матанализа Фихтенгольца есть ещё курс Кудрявцева. Но уважающий себя и знающий преподаватель редко опирается на учебники. Сужу по лекциям Маслова Вадима Васильевича. Лоповок Лев Михайлович сам был живой учебник и авторитет среди геометров. Так что дело не в учебниках.
mishin05
18 сентября 2017, 20:18 (местное)
И у Кудрявцева, и у Фихтенгольца, и у Зорича и у всех остальных современных толкователей все учебники содраны с работ Эйлера: один том диф. исч и три тома инт. исч. Посмотрите и сверьте.
luganskiy_lgua
18 сентября 2017, 20:21 (local)
Начнём с того, что матанализ не топтался на месте и развивался и всякий достойный спец имеет право на толкование. Наука, слава упоминаемому здесь Богу, пока не приватизирована
mishin05
18 сентября 2017, 20:24 (local)
Вы - оптимист...
Я хочу остановиться на одном ключевом моменте. Я на нем уже останавливался вскользь.
Дело в том, что те, кто имеют мозг, работающий на строгих последовательных причинно-следственных связях, наверняка, уже заметили, что у меня подача информации весьма специфическая.
Это как матрица с "выколотыми" из нее пазлами. То есть, вроде бы идея улавливается, но постоянно не хватает неких мелких моментов для ясного понимания. Это сделано умышленно...
Теперь, к теме статьи.
При изучении дифференцирования есть один, самый сложный для понимания, момент: "Как именно из одной функции получается другая?"
Я не буду останавливаться на таком шизофреническом бреде, что ПРОИЗВОДНАЯ функции - есть некая принадлежность этой функции, тем более на особо феерическом бреде о том, что производная - есть ТАНГЕНС УГЛА НАКЛОНА КАСАТЕЛЬНОЙ К КРИВОЙ, или как там сформулировано... ))). Я на этом уже неоднократно останавливался...
Производная и первообразная - это специфические названия для двух функций одного аргумента, которые связаны друг с другом структурно. Я уже приводил пример длины окружности и площади круга, которые обе являются функциями одной и той же переменной: радиуса.
Окружность - структурный элемент круга. Длина окружности - производная площади круга. Площадь круга - первообразная длины окружности. Это две функции радиуса, как переменной величины.
Можно, конечно, для некоей наглядности, если недостаточно геометрической и аналитической характеристик этих объектов, изобразить их графически. То есть, по оси агрументов откладывать значения радиусов, по оси ординат откладывать значения длин окружностей и в итоге, в виде интеграла Римана, от нуля (то есть от центра), до искомого значения, получать площадь круга. Тангенс угла наклона графика функции к оси аргументов будет равен углу в 360 градусов, выраженному радианной мерой. То есть, производная длины любой окружности, по радиусу, будет равна 2 π:
Если до сих пор кто-нибудь так и не понял, что такое "касательная к кривой" и что такое есть "тангенс угла ее наклона" к оси аргументов, то смотрите пруф в статье из которой взят диалог.
Тут есть один нюанс. Я считываю информацию с образов (кто в теме, тот поймет) и адаптирую ее к языку общения. Возможно, что присутствуют некоторые "шероховатости" в последовательности и преемственности к общепринятым философским нормам изложения информации. Но, по моему мнению: кто захочет - тот поймет.
Итак, смотрим на то, как именно расставлена смысловая ловушка в том моменте, на который я хочу обратить ваше внимание!
Что означает фраза: "Приращение аргумента стремится к нулю?" Она означет то же самое, что и "Отношение между двумя значениями аргумента стремится к единице." То есть, НОЛЬ и ЕДИНИЦА имеют одно и то же смысловое наполнение: ОТСУТСТВИЕ РАЗНИЦЫ! Только, ноль показывает отсутствие арифметической разницы между двумя значениям, а единица - отутствие геометрической разницы.
В чем смысл этой операции? Ее смысл в том, чтобы сделать два значения аргумента равными, то есть, два значения одной переменной должны быть равны одному и тому же числу!
А что это по сути? Одно значение переменной - есть параметр. Второе значение этой же переменной - есть другой параметр. То есть мы функцию одного аргумента превратили в функцию двух параметров! А затем эту новую функцию превратили в функцию одного параметра. И затем рассматриваем параметр как переменную. И, теперь, ключевой момент: А ЧТО МЫ СДЕЛАЛИ МЕЖДУ ЭТИМИ ДВУМЯ МАНИПУЛЯЦИЯМИ?!
Образно говоря, мы понизили размерность! Я это все показываю "на пальцах", чтобы можно было представить и нарисовать это на листе бумаги. Я нарисовал на гифке и показал. При шизофреническом объяснении дифференцирования показать и нарисовать ничего не получится. Там надо только ПРЕДСТАВЛЯТЬ, то есть уходить в мир иллюзий!
P.S. Еще раз: я не показываю некоторые ключевые моменты. Это сделано целенаправленно. Как в программировании. Есть вариант FREE, а есть PRO. )))