решил

[miroshka]

Помните картину Богданова-Бельского "Устный счет"?



Я её видел в детстве и тогда лень было решать задачку, написанную на доске:



А сейчас глянул и подумал: какого черта, крестьянские дети, устный счет, а мне слабо? И решил, причем двумя способами:

Первый. Мысленно представил каждое слагаемое как квадрат суммы двух чисел, из чего стало ясно, что это квадраты, которые можно расписать как x2 + 2xy + y2:

(10+0)2 = (100 + 0 + 0)
(10+1)2 = (100 + 20 + 1)
(10+2)2 = (100 + 40 + 4)
(10+3)2 = (100 + 60 + 9)
(10+4)2 = (100 + 80 + 16)
Сумма первых слагаемых в правых скобках - пять сотен
Cумма вторых - две сотни.
Сумма третьих (труднее всего было считать) - 30.
Итого 730. Делим на 365, получаем 2.

Второй вариант похож на первый. Сообразил, что (x-y)2 отличается от (x+y)2 вторыми слагаемыми, которые при суммировании взаимно уничтожаются. Тогда:

(12-2)2 = (144 - a + 4)
(12-1)2 = (144 - b + 1)
(12+0)2 = (144 + 0 + 0)
(12+1)2 = (144 + b + 1)
(12+2)2 = (144 + a + 4)
Даже не стал напрягаться считать эти вторые слагаемые.
Сумма первых слагаемых в правых скобках - 144*5 или 144/2*10 = 720
Cумма вторых - ноль.
Сумма третьих - 10.
Итого 730. Делим на 365, получаем 2.

Аж сам собой доволен. :)

This entry was originally posted at dreamwidth.org