Определение свёрточного MCS-кода.
Пусть при некотором целом значении N, N > 3, таком, что N + 1 - простое число, имеется некоторая фиксированная последовательность AM длины M, M > 1, элементов из Z/N,
AM = {a1,a2,…,aM}, (3.2.1)
ai ϵ Z/N при всех i ϵ {1,2,…,M}.
Последовательность (3.2.1) в дальнейшем будем называть информационной последовательностью.
Всюду далее операции сложения и вычитания подразумеваются в кольце Z/N.
Пусть B2M = {b1,b2,…,b2M} - последовательность элементов из Z/N длины 2M, составленная из (3.2.1) путем чередования знаков информационной последовательности и нулей:
B2M = {b1,b2,…,b2M} = {a1,0,a2,0,…,am,0}. (3.2.2)
Таким образом,
b2i - 1 = ai, b2i = 0
при всех i ϵ {1,2,…,M}.
Последовательность (3.2.2) в дальнейшем будем называть последовательностью открытого текста, в которой на нечетных местах стоят информационные значения, а на четных - нули.
Пусть π - некоторая логарифмическая подстановка из SN.
Пусть
E2M = {e1,e2,…,e2M} (3.2.3)
последовательность элементов из Z/N, в которой
e1 = b1, e2 = b2 + π(e1), ei = bi + π(ei-2 + ei-1) - π(ei-1) (3.2.4)
при всех i ϵ {3,4,…,2M}.
Последовательность (3.2.3) в дальнейшем будем называть закодированной последовательностью открытого текста (3.2.2), или последовательностью канала связи. Саму процедуру (3.2.4) получения (3.2.3) будем называть процессом кодирования.
Из (3.2.4) вытекает, что
b1 = e1, b2 = e2 - π(e1), bi = ei - (π(ei-2 + ei-1) - π(ei-1)) (3.2.5)
Вычисление открытого текста с помощью (3.2.5) будем называть декодированием последовательности канала связи (3.2.3) в открытый текст. При декодировании последовательности канала связи в полученном открытом тексте информационные значения должны чередоваться с нулями.
Таким образом, как это следует из (3.2.2), (3.2.3) и (3.2.4), при кодировании размер закодированной последовательности увеличивается ровно в 2 раза по сравнению с размером исходной информационной последовательности.
В отличии от большинства известных сверточных кодов, сверточный MCS-код осуществляет все операции не с битами, а с элементами из кольца Z/N, где N+1 - простое число. Важными примерами таких значений N являются N = 16 и N = 256. В последнем случае все операции осуществляются с байтами.
Предыдущая страница Следующая страница