Почему в этом году православная Пасха чуть ли не в новолуние?
В одном чате задали вопрос: почему в этом году Пасха у православных в новолуние, а не полнолуние?
Если вкратце, дело обстоит так.
Пасха празднуется в первый воскресный день после первого полнолуния, наступившего после весеннего равноденствия. Т.е. чтобы вычислить дату Пасхи надо иметь таблицу фаз луны - вычисленную или составленную по результатам астрономических наблюдений. Дальше смотрим дату первого полнолуния после 21 марта и первый воскресный день после этого полнолуния и будет Пасхой.
Есть простой алгоритм для вычисления даты Пасхи по православной пасхалии - формула Гаусса. Даты формула даёт по юлианскому календарю (старому стилю).
Сначала вычисляем 2 числа - а и ba = (19*(Y mod 19) + 15) mod 30
b = (2*(Y mod 4) + 4*(Y mod 7) + 6*a + 6) mod 7,
где Y - год, mod - остаток от деления.
ЕСЛИ (a + b) > 9,
ТО Пасха будет (a + b − 9) апреля ст. стиля,
ИНАЧЕ (22 + a + b) марта ст. стиля
Считаем для текущего 2024 годаa=(19*(2024 mod 19) + 15) mod 30 = (19 * 10 + 15) mod 30 = 205 mod 30 = 25
b=((2*2024 mod 4) + 4*(2024 mod 7) + 6*25 + 6) mod 7 = (0 + 4*1 + 6*25 +6) mod 7 = (4 + 150 + 6) mod 7 = 160 mod 7 = 6
25 + 6 = 31 > 9
25 + 6 - 9 = 31 - 9 = 22 апреля (ст. стиля). Переводим в новый стиль, прибавляя 13 дней - получаем 5 мая: 22 + 13 - 30 (число дней в апреле) = 5.
А теперь смотрим таблицы фаз луны, которые легко найти в интернете. Полнолуния (кстати, сегодня у нас новолуние, или, по-библейски, "новомесячие") у нас 25 марта (зачем я про мартовское полнолуние написал - понятно будет ниже) и 24 апреля (нов. стиля) - это 12 марта и 11 апреля по старому стилю.
Т.е. "по астрономии" у нас вроде бы Пасха должна быть 28 апреля н. ст. (13 апреля ст. ст.). А формула даёт аж 5-е мая - ещё не новолуние, конечно (оно будет 8-го), но уже последняя четверть. Кроме того, вообще-то ближайшее полнолуние после равноденствия - 25 марта. Почему же берём Пасху не от него, а от полнолуния 24 апреля - второго после равноденствия?
Дело, как легко догадаться, в неточности юлинского календаря и т.н. александрийской пасхалии (именно её реализацией является формула Гаусса). Последняя построена на 76-летнем лунном цикле цикле - в 76 солнечных лет (период от весеннего равноденствия до весеннего равноденствия) укладывается целое число лунных месяцев (от новолуния до новолуния), т.е. за 76 лет фазы луны повторяются (на самом-то деле они повторяются уже за 19 лет, но для точности берётся 19*4=76 лет, тем более что на 4 всё равно придётся умножать для учёта високосных лет). Т.к. в неделе 7 дней, общий цикл получается 7*76=532 года. Вот на этот период достаточно составить таблицы.
"И всё бы ничего, если б не безделица" 😀 - погрешности в юлианском календаре и александрийской пасхалии. Про первую все знают (почему у нас Рождество 7 января по н.ст) - в юлианском календаре считается, что продолжительность года ровно 365 суток и 6 часов, и поэтому раз в 4 года набегает лишний день и делается високосный год с 29 февраля. А на самом деле продолжительность года меньше - 365 суток, 5 часов и 48 минут 46 секунд. В результате примерно через 128 лет одного дня уже не хватает (11 минут 14 секунд, которых не хватает до честных 6 часов = 674 секунды, а 674*128=86272, что близко к 86400 - числу секунд в сутках). Поэтому в григорианском календаре 3 раза за 400 лет год, номер которого делится на 4 - не високосный (1700, 1800, 1900, 2100; а вот 2000 был високосным). А в юлианском календаре этого нет, поэтому накапливаются "лишние" дни и даты по юлианскому календарю становятся всё позже и позже, чем те же даты по юлианскому (в 20-21 вв. разница 13 дней и потому 25 декабря н.ст. = 7 января ст. ст.).
Но астрономическое-то равноденствие никуда не девается! Оно как было 21 марта, так и остаётся. А по юлианскому календарю это аж ещё 21-13=8 марта! Т.е. если астрономическое полнолуние будет близко к 21 марта, то по юлианскому календарю оно ещё до равноденствия! И только после 3 апреля (21+13-31) полнолуние будет считаться пасхальным, т.е. случившимся после равноденствия (поэтому самая ранняя Пасха у нас - 4 апреля, что и случилось в 2010 г.). Вот поэтому у нас берётся апрельское полнолуние для Пасхи в этом году, а не мартовское, как по григорианскому календарю (западная Пасха в этом году была 31 марта - в точном соответствии с астрономии: полнолуние 25 марта, это понедельник, соответственно Пасха - 31 марта).
Ну хорошо. Пусть мы берём за пасхальное полнолуние апрельское, а не мартовское - тогда вроде как Пасха 28 апреля быть должна в этом году, а она у нас 5 мая (почти новолуние - 3 дня до него). Это-то с какой радости?
А тут уже александрийская пасхалия глючит. Дело в том, что там погрешность в сутки накапливается примерно за 308 лет (тут математика посложнее, чем с солнечным годом, поэтому я подробно "на пальцах показывать не буду"), и вычисленные даты новолуний (и соответственно полнолуний) получаются больше реальных. Т.к. александрийскую пасхалию составили где-то в 5-м веке (т.е. за опорную точку приняли даты новолуний в то время) и дальше каждые 532 года повторяли, за прошедшее время (около 1500 лет) даты вычисленных полнолуний и съехали почти на 5 дней! Соответственно реально полнолуние 24 апреля, то по александрийской пасхалии это ещё не полнолуние и оно будет аж 28 или даже 29 апреля! А первое воскресенье после этого - как раз 5 мая, т.е. без трёх дней новолуние...