Ёж Соник
Пошёл я, значит, на каток. Выходит один лихач на круг, решил помучить подсечку. Я отработанным движением встаю в заднюю подсечку, и за ним. Так минуты две гнались друг за другом, он вперёд, я назад. Потом он свалился - и монетки по всему катку!
Помог я ему собрать, и говорю: «Ну ты ёж Соник! Помнишь „сегу“?»
Click to viewНапример, вот тут, на 2:00, видно, как от ( Read more... )
1. Вот как раз дихотомией, но как-то так криво-криво :)
2. Единственная задача, которую сразу сходу решила (видно, ещё не совсем матан выветрился :) ). Используя 2 cos^2(x) - 1 = cos(2x) и 1-2sin^2(x) = cos(2x) понижаем степень, используем \int_0^{2\pi}cos(kx)dx = 0 для целых k. Проверила на вольфраме - решила правильно.
3. Если нет действительных корней, значит есть только комплексные, которые каждый идет со своей спряженой парой. Значит, многочлен раскладывается в произведение k(x^2+a^2)...(x^2+n^2). Осталось доказать, что это произведение представляется в виде суммы квадратов многочленов, что в принципе уже видно (можно даже доказать, что в виде суммы квадратов ровно 2 многочленов).
4. Да, 1/4. DX = E(X^2)-(EX)^2. Поскольку X с отрезка [0,1], то X^2 <= X. Тогда (и я даже могу это доказать :))) ) E(X^2) <= EX.
Значит DX = E(X^2)-(EX)^2 <= EX -(EX)^2. Дальше просто находим максимум функции x-x^2 на отрезке [0,1].
5. Что-то подобное и я думала. Вроде надо 2N операций.
6. Ну я вот тоже только индукцией смогла. Если правильно понимаю, то теперь берем n+1 элемент и смотрим, попадает ли он в цикл, соотвественно сводим к предыдущему.
7. n(n+1)/2 с головой хватает, но может ли быть меньше? И вот кажется мне, что может быть меньше, если использовать критерий Сильвестра.
Но это я провозилась не час, и даже не два... Короче, шансов у меня нет. Ну и ладно, будет больше свободного времени следующие два года :)
Reply
Leave a comment