Точные vs. гуманитарные
Разные науки берут в качестве объекта исследования системы разного уровня сложности, и применяют к ним методы разной степени точности. Чем проще система и точней методы, тем надёжней результат. И наоборот, если система сложна, а методы неточны, то результат получается очень приблизительным, а иногда и невоспроизводимым и недостоверным. В последнем случае наука перестаёт быть наукой.
Математика исследует самую простую систему - числа. Они абстрактны, а, значит, от них не следует ожидать каких-то сюрпризов, их свойства не меняются ни во времени, ни в пространстве. Они нисколько не постарели, не облупились за последние что пятьсот, что тысячу лет. Методы математики абсолютно точны. Если что-то доказано, его не вырубить топором. Построенное на точной логике доказательство никогда уже не будет опровергнуто, подмазано, подрихтовано.
Область, изучаемая физикой шире. Она включает удалённые, напрямую недостижимые точки в пространстве и во времени, пытается судить о местах с экстремальными температурами и плотностями. Строго говоря, нет гарантии, что открытые ей закономерности обязаны выполняться всегда и везде. Но по факту многие тщательно проверенные законы действительно работают с завидной стабильностью. Физики стараются упростить систему, которую пытаются описать, свести её до абстрактной математической модели. Для взаимодействия точечных масс работает изящная и очень точная формула Ньютона, при необходимости ещё более уточняемая специальной и общей теориями относительности. Но уже, например, газ - система очень сложная из-за большого количества элементарных составляющих. Вывести строгое решение, описывающее его свойства, весьма затруднительно, приходится применять приблизительные статистические закономерности. Спасает то, что однородность и огромное количество элементов работают на повышение точности формул статистической механики.
Физики не торопились влезать в биологию - она работает со слишком сложными системами, не сводимыми к простым моделям, которые можно было бы точно посчитать. Поэтому биологи очень долго развлекались чисто описательными методами, отчего их наука была очень нестрогой и изобиловала неточностями. Типичный биологический (и медицинский эксперимент) - попробовать одно и то же для многих организмов и набрать статистику. А уже к статистическим данным применить математические методы: проверка гипотез по “хи-квадрат”, корреляционный, кластерный анализ. Сколько можно собрать отдельных замеров? Сотни. В лучшем случае - тысячи. В отличие от стат.механики, где речь идёт о двадцатых степенях десятки. Поэтому и выводы не очень точны. Математика наука честная. Она с радостью предоставляет биологам аппарат, который точно и качественно вычисляет для них, но не значение величины, а её вероятностную оценку. А уж биологи вольны использовать её на свой страх и риск. Возьмут две сигмы (стандартных отклонений нормального распределения) - 5% вероятность ошибки, три сигмы - 0.3%. Физики в своих экспериментах предпочитают пять сигм. Но при малом количестве замеров много сигм взять просто неоткуда.
Ещё одна проблема - чистота эксперимента. Даже в физике устранить все мешающие факторы - большая головная боль. Давече вон итальянцы в очень серьёзной установке намеряли скорость выше световой, а потом долго искали в чём же прокололись. Нашли. А на сложную биологическую систему оказывает влияние такое количество малопредсказуемых факторов, что “британские учёные” могут нагенерировать сколько угодно противоречащих друг другу результатов.
Теперь, когда про основы биологии появилось довольно много точных результатов, а вычислительные мощности позволяют обработать немыслимое для недавнего прошлого количество данных, физики (и даже математики!) всё больше обращают внимание на биологию: “Ну, ладно, показывайте, что у вас там!” И постепенно из биологии всё больше вымывается “лирика” и заменяется на настоящую надёжную науку.
Почему математики не берутся за социологию? Потому что им некуда применить свои хирургической остроты методы. Система слишком сложна, её невозможно строго описать. Хотелось бы разъять её на атомарные детали, описать свойства каждой и взаимодействие каждой с каждой, но это (пока) никому не по силам. В социологических экспериментах получение одного замера зачастую ещё более сложная задача, чем в биологии, поэтому речь уже идёт не о сотнях-тысячах, а в лучшем случае о десятках элементах статистической выборки. А это уже практически вилами по воде. Да плюс паразитные артефакты, мириады неучитываемых факторов и неустранимых помех. Вот тут-то приблизительно и находится то место, где кончается точная, классическая наука и начинается гуманитарная лирика.
Дальше идёт всевозможное искусство- и культуро- ведение, области, где количественных замеров нет в принципе. Некоторая строгость есть в той части, которую можно назвать архивированием: ведение летописи, кто, когда, где что создал, кто на кого повлиял, каталогизация, систематизация. То есть, факты в них есть, но выводы на основе фактов делаются не объективные, типа вычислений, а субъективные, типа мнений. Гуманитарий берёт своё мнение и “доказывает” его на эмоциональном уровне. Лаконичная строгость логики заменяется обильными словесными кружевами. Мне попадались рассуждения вроде таких: “Кто-то из историков утверждает, что она его дочь. Но в такой-то хронике мы читаем, что он сказал ей то-то и то-то. Мог ли отец сказать своей дочери такое? Конечно, нет! Значит, она не его дочь.” Да помилуйте! Отношения людей настолько многообразны, что в них возможно практически всё. Математик, привыкший к строгости мышления, прочитав подобное “доказательство”, тут же начинает в голове перебирать варианты, подыскивать примеры, когда оно не сработает. И, как правило, легко находит. Это его привычная работа - проверять на прочность разного рода доказательства. Причём, он твёрдо знает основополагающий постулат логики: чтобы доказать утверждение, надо показать его верность для абсолютно всех возможных случаев. А чтобы доказать неверность, достаточно привести всего один случай невыполнения.
Нестрогость доказательств открывает широкое поле для деятельности краснобаев всех сортов. Какой-нибудь богослов говорит: “Я вам сейчас всё объясню!” И начинает издалека витиевато подводить к желаемому выводу. А математик, на первой же минуте уловив логическую нестыковку, понимает, что всё дальнейшее уже обесценено этой нестыковкой, и начинает позёвывать. Самое смешное, что богослов даже не понимает, в чём его прокол и удивляется, что математик не воспринимает такие убедительные доводы.
Среди гуманитарных наук встречаются сравнительно точные, например, лингвистика. В современной лингвистике накоплена такая фактическая база, что практически не осталось мнений и догадок, это вполне строгая наука.
С экономикой похуже. Есть масса экспертов, умеющих аргументированно и обстоятельно объяснить, почему разразился кризис. Но предсказать кризис им не под силу.
Отсюда и небинарное деление - естественные/гуманитарные, а более плавное: точные, полуточные с разной степенью статистической достоверности, и, наконец, абсолютно описательные, не поддающиеся количественной оценке. Людям с разных полюсов этого спектра очень трудно хотя бы просто оценить сложность решаемых другими задач.
Оригинал заметки размещён здесь: https://weiss-edel.dreamwidth.org/147512.html. Можно оставить там комментарий, используя OpenID.
Математика исследует самую простую систему - числа. Они абстрактны, а, значит, от них не следует ожидать каких-то сюрпризов, их свойства не меняются ни во времени, ни в пространстве. Они нисколько не постарели, не облупились за последние что пятьсот, что тысячу лет. Методы математики абсолютно точны. Если что-то доказано, его не вырубить топором. Построенное на точной логике доказательство никогда уже не будет опровергнуто, подмазано, подрихтовано.
Область, изучаемая физикой шире. Она включает удалённые, напрямую недостижимые точки в пространстве и во времени, пытается судить о местах с экстремальными температурами и плотностями. Строго говоря, нет гарантии, что открытые ей закономерности обязаны выполняться всегда и везде. Но по факту многие тщательно проверенные законы действительно работают с завидной стабильностью. Физики стараются упростить систему, которую пытаются описать, свести её до абстрактной математической модели. Для взаимодействия точечных масс работает изящная и очень точная формула Ньютона, при необходимости ещё более уточняемая специальной и общей теориями относительности. Но уже, например, газ - система очень сложная из-за большого количества элементарных составляющих. Вывести строгое решение, описывающее его свойства, весьма затруднительно, приходится применять приблизительные статистические закономерности. Спасает то, что однородность и огромное количество элементов работают на повышение точности формул статистической механики.
Физики не торопились влезать в биологию - она работает со слишком сложными системами, не сводимыми к простым моделям, которые можно было бы точно посчитать. Поэтому биологи очень долго развлекались чисто описательными методами, отчего их наука была очень нестрогой и изобиловала неточностями. Типичный биологический (и медицинский эксперимент) - попробовать одно и то же для многих организмов и набрать статистику. А уже к статистическим данным применить математические методы: проверка гипотез по “хи-квадрат”, корреляционный, кластерный анализ. Сколько можно собрать отдельных замеров? Сотни. В лучшем случае - тысячи. В отличие от стат.механики, где речь идёт о двадцатых степенях десятки. Поэтому и выводы не очень точны. Математика наука честная. Она с радостью предоставляет биологам аппарат, который точно и качественно вычисляет для них, но не значение величины, а её вероятностную оценку. А уж биологи вольны использовать её на свой страх и риск. Возьмут две сигмы (стандартных отклонений нормального распределения) - 5% вероятность ошибки, три сигмы - 0.3%. Физики в своих экспериментах предпочитают пять сигм. Но при малом количестве замеров много сигм взять просто неоткуда.
Ещё одна проблема - чистота эксперимента. Даже в физике устранить все мешающие факторы - большая головная боль. Давече вон итальянцы в очень серьёзной установке намеряли скорость выше световой, а потом долго искали в чём же прокололись. Нашли. А на сложную биологическую систему оказывает влияние такое количество малопредсказуемых факторов, что “британские учёные” могут нагенерировать сколько угодно противоречащих друг другу результатов.
Теперь, когда про основы биологии появилось довольно много точных результатов, а вычислительные мощности позволяют обработать немыслимое для недавнего прошлого количество данных, физики (и даже математики!) всё больше обращают внимание на биологию: “Ну, ладно, показывайте, что у вас там!” И постепенно из биологии всё больше вымывается “лирика” и заменяется на настоящую надёжную науку.
Почему математики не берутся за социологию? Потому что им некуда применить свои хирургической остроты методы. Система слишком сложна, её невозможно строго описать. Хотелось бы разъять её на атомарные детали, описать свойства каждой и взаимодействие каждой с каждой, но это (пока) никому не по силам. В социологических экспериментах получение одного замера зачастую ещё более сложная задача, чем в биологии, поэтому речь уже идёт не о сотнях-тысячах, а в лучшем случае о десятках элементах статистической выборки. А это уже практически вилами по воде. Да плюс паразитные артефакты, мириады неучитываемых факторов и неустранимых помех. Вот тут-то приблизительно и находится то место, где кончается точная, классическая наука и начинается гуманитарная лирика.
Дальше идёт всевозможное искусство- и культуро- ведение, области, где количественных замеров нет в принципе. Некоторая строгость есть в той части, которую можно назвать архивированием: ведение летописи, кто, когда, где что создал, кто на кого повлиял, каталогизация, систематизация. То есть, факты в них есть, но выводы на основе фактов делаются не объективные, типа вычислений, а субъективные, типа мнений. Гуманитарий берёт своё мнение и “доказывает” его на эмоциональном уровне. Лаконичная строгость логики заменяется обильными словесными кружевами. Мне попадались рассуждения вроде таких: “Кто-то из историков утверждает, что она его дочь. Но в такой-то хронике мы читаем, что он сказал ей то-то и то-то. Мог ли отец сказать своей дочери такое? Конечно, нет! Значит, она не его дочь.” Да помилуйте! Отношения людей настолько многообразны, что в них возможно практически всё. Математик, привыкший к строгости мышления, прочитав подобное “доказательство”, тут же начинает в голове перебирать варианты, подыскивать примеры, когда оно не сработает. И, как правило, легко находит. Это его привычная работа - проверять на прочность разного рода доказательства. Причём, он твёрдо знает основополагающий постулат логики: чтобы доказать утверждение, надо показать его верность для абсолютно всех возможных случаев. А чтобы доказать неверность, достаточно привести всего один случай невыполнения.
Нестрогость доказательств открывает широкое поле для деятельности краснобаев всех сортов. Какой-нибудь богослов говорит: “Я вам сейчас всё объясню!” И начинает издалека витиевато подводить к желаемому выводу. А математик, на первой же минуте уловив логическую нестыковку, понимает, что всё дальнейшее уже обесценено этой нестыковкой, и начинает позёвывать. Самое смешное, что богослов даже не понимает, в чём его прокол и удивляется, что математик не воспринимает такие убедительные доводы.
Среди гуманитарных наук встречаются сравнительно точные, например, лингвистика. В современной лингвистике накоплена такая фактическая база, что практически не осталось мнений и догадок, это вполне строгая наука.
С экономикой похуже. Есть масса экспертов, умеющих аргументированно и обстоятельно объяснить, почему разразился кризис. Но предсказать кризис им не под силу.
Отсюда и небинарное деление - естественные/гуманитарные, а более плавное: точные, полуточные с разной степенью статистической достоверности, и, наконец, абсолютно описательные, не поддающиеся количественной оценке. Людям с разных полюсов этого спектра очень трудно хотя бы просто оценить сложность решаемых другими задач.
Оригинал заметки размещён здесь: https://weiss-edel.dreamwidth.org/147512.html. Можно оставить там комментарий, используя OpenID.