Миф о золотом сечении
Оригинал взят у aermolitsky в Миф о золотом сечении
(c) Неизвестный автор
Наверняка многие из вас неоднократно слышали о золотом сечении и правиле третей. Почти каждая статья, посвящённая композиции в фотографии или другом виде изобразительного искусства, расскажет вам об одном из этих сечений и порекомендует его использовать. И это не случайно. Начиная с Леонардо до Винчи, многие художники сознательно использовали золотое сечение, считая, что оно соответствует наиболее гармоничным пропорциям. Некоторые древние архитекторы (например, египетские) пользовались соотношениями золотого сечения, хотя достоверно не известно, делалось ли это осознанно.
Я решил проверить, насколько важно использование золотого сечения применительно к современной пейзажной фотографии. Действительно ли золотое сечение является наиболее гармоничным или это всего лишь популярный миф?
Что такое сечение
(c) Jeannette (оригинальное изображение)
Начнём с формального определения термина "сечение". Во многих статьях под сечением неявно подразумевается некоторая пропорция. Т.е. на изображении выделяется два отрезка длиной A и B и сечением называется соотношение длин этих отрезков A:B. При этом отрезком может быть что угодно: длина каких-то объектов, расстояние между объектами и т.п. Мне кажется, что такое определение слишком широкое, что сильно затрудняет его практическое использование для построения композиции. Я предлагаю следующее определение сечения применительно к пейзажной фотографии. Рассмотрим два случая:
Сразу замечу, что на фотографии могут присутствовать сразу оба типа сечения, а может не быть ни одного.
Золотое сечение и правило третей
Пусть некоторое сечение делит кадр на две части длиной A и B. По определению, сечение считается золотым, если длина короткой стороны кадра относится к длине длинной стороне так же, как длинная сторона ко всему кадру. Т.е. когда A:B = B:(A B). Это квадратное уравнение, решив которое можно получить искомое соотношение сторон: A:B = (√5 - 1) / 2 ≈ 0.618 ≈ 5:8
(c) Darwin Wiggett, пример фотографии, где в точности соблюдается золотое сечение
Поскольку фотография давно стала массовым увлечением, специально для фотографов золотое сечение упростили до правила третей. Согласно этому правилу, если вы не знаете что делать, то нужно разделить кадр на три равных части. Соотношение сторон в этом случае A:B =1:2. Как видно, это сечение (4:8) в грубом приближении недалеко от золотого (5:8) - отличается всего лишь на одну маленькую единичку. Если вы считаете, что разница между этими сечениями всё же достаточно большая, значит вы выпили недостаточно много пива :)
(c) Ian Plant, пример фотографии, где в точности соблюдается правило третей
К сожалению, некоторые люди, даже будучи трезвыми, считают, что золотое сечение делит кадр в соотношении 1:2. А некоторые думают, что 1:3. Это печально.
Сила предубеждения
На просторах интернета можно найти множество статей, в которых различные авторы убеждают читателей в неоспоримом могуществе правила третей. Подобных материалов так много, что у многих людей не остаётся сомнений в силе этого правила. Есть только одна неувязка - нигде авторы не приводят убедительных доказательств в пользу этой теории. Более того, в качестве доказательства своей правоты авторы очень часто приводят снимки, на которых правило третей на самом деле не выполняется! Например, в этой замечательной статье приводится следующий снимок в качестве иллюстрации использования правила третей:
(c) Guy Tal, иллюстрация правила третей. Оригинальное изображение из статьи автора.
Что здесь не так? Во-первых, у улитки есть два визуальных центра, притягивающих внимание: завиток спирали и освещенная солнцем сторона. Поэтому я бы провел сечение не по завитку, а посередине между указанными областями. Во-вторых, ещё одно сечение проходит по границе между светом и тенью на древесине. Итого, сечения в данном случае следует провести следующим образом:
(c) Guy Tal, сечения, которые в действительности присутствуют в фотографии
Эти сечения делят кадр в следующих пропорциях:
1) 2:3
2) 1:3
3) 1:3
И хотя автор статьи говорит о том, что правило третей должно соблюдаться приближённо, точность соблюдения этого правила напоминает точность математических расчетов из анекдота:
Учительница младших классов проверяет, насколько хорошо ученики выучили таблицу умножения, и спрашивает сына директора школы:
- Вовочка, сколько будет дважды два?
- Семь!
- Ну да, правильно, где-то семь-восемь…
Самое же забавное в том, что эта фотография на сайте автора выложена в совсем другом кадрировании!
(c) Guy Tal, фотография с сайта автора. Как видно, правилу третей автор предпочёл совсем другие сечения. Я был крайне удивлён, обнаружив эту фотографию!
Причём я специально не искал подобные примеры, это первая попавшаяся под руку статья! В общем, у меня сложилось впечатление, что у многих авторов есть предубеждение относительно правила третей. И они нередко подгоняют фотографии только для того, чтобы продемонстрировать выполнение этого правила, а не для того, чтобы фотография стала выразительнее или гармоничнее. А многие даже не утруждают себя подгонкой фотографий, а просто проводят сечения там, где их на самом деле нет. Приведённый пример не доказывает несостоятельность правила третей, а лишь демонстрирует силу предубеждения, не позволяющую многим людям мыслить трезво.
Экспериментальная база
Теперь настало время скрупулёзно проверить, существует ли сечение, позволяющее добиться наиболее гармоничной композиции в пейзажной фотографии. И если да, то какое. Для ответа на этот вопрос я решил проанализировать наиболее выдающиеся современные пейзажные фотографии. В течение нескольких лет я отбирал наиболее интересные мне фотографии, встретившиеся в интернете. За это время их накопилось несколько тысяч. Из них я отобрал 284 фотографии, которые, как мне кажется, являются хорошими художественными произведениями. В основном это классический пейзаж. Но есть и городской пейзаж, и достаточно абстрактные (неклассические) работы. Все эти работы, на мой взгляд, идеально сбалансированы композиционно. При отборе работ сечения не принимались во внимание.
(c) Различные авторы. Небольшая часть отобранных работ.
Примерно половина отобранных работ была сделана признанными мастерами пейзажной фотографии из различных стран. Другая половина пришлась на любителей. Мои фотографии в анализе не участвовали (хотя очень хотелось), поскольку свои работы трудно оценивать объективно.
Методика измерений
Для каждой отобранной фотографии формально выделялись горизонтальное и вертикальное сечение, их тип, замерялось соотношение сторон. Для наглядности эти соотношения округлялись до целочисленных дробей, в которых величины A и B не превышают 10. Например, A:B = 36мм:85мм округлялось до 3:7. Такое округление даёт погрешность порядка 1%. Стоит отметить, что во многих случаях соотношение сторон невозможно было замерить точно (например, из-за изогнутой границы между областями снимка или неоднозначности в определении визуального центра объекта). Поэтому погрешность при округлении не играла решающей роли и была вполне допустима.
Результаты анализа
В 102 работах (36% от общего числа) удалось найти горизонтальное сечение (когда кадр делится на левую и правую части), в 186 работах (65%) - вертикальное сечение (когда кадр делится на верхнюю и нижнюю части). В 63 работах (22%) присутствовали сразу оба типа сечения. Стоит отметить, что во многих случаях сечение можно было выделить лишь очень условно, а в ряде случаев (78 работ, т.е. 27% от общего числа) выделить какое-либо сечение вообще не удалось. Например, очень часто сечение не находилось в работах, снятых в лесу - там, как правило, нет главного объекта и нет чёткой границы между различными областями кадра.
В подавляющем большинстве случаев, горизонтальное сечение задавалось положением главного объекта, а вертикальное сечение - границей областей (чаще всего - линия горизонта).
Далее исследовалось соотношение длины короткой части кадра к длине всего кадра (A:A B), отдельно для вертикального и горизонтального сечения. Величина такого соотношения, очевидно, лежит в диапазоне (0; 0.5]. Этот диапазон был разбит на 10 одинаковых интервалов. Для каждого интервала подсчитывалось, сколько сечений в него попадает. Результат представлен в виде диаграмм:
Частота встречаемости горизонтальных сечений
Как видно из диаграммы, доминирующим является соотношение 0.5, соответствующее случаю, когда главный объект располагается посередине (имеется в виду только горизонтальное его положение). Забавно, но именно это сечение традиционно считается самым "неправильным". Доминирование этого сечения в некоторых случаях можно объяснить с точки зрения перспективных искажений - они минимальны, когда объект находится посередине. То есть искажение объекта зачастую является более сильным фактором при построении композиции, нежели его положение в кадре. В некоторых случаях объект располагается по центру для того, чтобы подчеркнуть его симметрию. Таким образом, можно считать, что центральное положение объекта является исключением, плохо поддающимся описанию с точки зрения теории сечений.
Кроме того, есть небольшой скачок в области (0.30; 0.35], соответствующей правилу третей (для которого A:A B = 1/3 ≈ 0.33). На этот интервал приходится 14% работ, для которых удалось выделить горизонтальное сечение; это соответствует 5% от общего числа работ.
Золотое сечение (A:A B ≈ 0.382) менее популярно, на его интервал (0.35; 0.40] пришлось 4% от общего числа работ.
Частота встречаемости вертикальных сечений
Ситуация значительно меняется в случае вертикального сечения. Здесь уже нет какого-либо доминирующего диапазона. Есть лишь относительно небольшой скачок в области золотого сечения (14% от общего числа работ). На диапазон правила третей пришлось 13% от общего числа работ, это третий результат. Обратите внимание, большинство сечений находятся в диапазоне (0.250; 0.500] и встречаются примерно с равной вероятностью (нет доминирующего диапазона).
В целом, если учесть оба типа сечения, то правилу третей в точности соответствует 36 работ (13% от общего числа), а золотому сечению - 9 работ (3%).
Выводы
Приведённая статистика говорит о том, что использование какого-либо конкретного сечения не является необходимым условием получения гармоничной, сбалансированной пейзажной фотографии. Всеобщее восхваление гармоничных сечений привело лишь к относительно небольшому статистическому всплеску. Сечения, близкие к золотому, встречаются немного чаще остальных, но не настолько, чтобы можно было однозначно говорить о превосходстве этого сечения. В точности же оно соблюдается крайне редко.
Таким образом, я считаю, что роль золотого сечения в пейзаже сильно преувеличена. Мой вам совет: выбросьте сечения из головы! Просто снимайте то, что вам нравится и так, как вам нравится.
Ведущие телепередачи "Разрушители легенд" (Myth Busters) на канале Discovery Channel
Ссылки
Золотое сечение
Правило третей
Файл с собранной статистикой (кодировка UTF8)
Мозаика из отобранных фотографий (2.3 Мб)
Если нужен архив со всеми отобранными фотографиями (92 Мб), обращайтесь в личку.
< предыдущая статья | следующая статья >
(c) Неизвестный автор
Наверняка многие из вас неоднократно слышали о золотом сечении и правиле третей. Почти каждая статья, посвящённая композиции в фотографии или другом виде изобразительного искусства, расскажет вам об одном из этих сечений и порекомендует его использовать. И это не случайно. Начиная с Леонардо до Винчи, многие художники сознательно использовали золотое сечение, считая, что оно соответствует наиболее гармоничным пропорциям. Некоторые древние архитекторы (например, египетские) пользовались соотношениями золотого сечения, хотя достоверно не известно, делалось ли это осознанно.
Я решил проверить, насколько важно использование золотого сечения применительно к современной пейзажной фотографии. Действительно ли золотое сечение является наиболее гармоничным или это всего лишь популярный миф?
Что такое сечение
(c) Jeannette (оригинальное изображение)
Начнём с формального определения термина "сечение". Во многих статьях под сечением неявно подразумевается некоторая пропорция. Т.е. на изображении выделяется два отрезка длиной A и B и сечением называется соотношение длин этих отрезков A:B. При этом отрезком может быть что угодно: длина каких-то объектов, расстояние между объектами и т.п. Мне кажется, что такое определение слишком широкое, что сильно затрудняет его практическое использование для построения композиции. Я предлагаю следующее определение сечения применительно к пейзажной фотографии. Рассмотрим два случая:
- Если на фотографии есть горизонтальная или вертикальная линия, разделяющая области с разным цветом или контрастом, то сечением будем называть соотношение расстояний от противоположных краёв кадра до этой линии. Чаще всего это просто линия горизонта.
- Если на фотографии есть главный объект, выделяющийся более сильным контрастом или цветом, то сечением будем называть соотношение расстояний от противоположных краёв кадра до визуального центра этого объекта (см. фото выше). Например, визуальным центром горы является вертикальная линия, проходящая через её вершину. А для симметричного объекта - это ось симметрии.
Сразу замечу, что на фотографии могут присутствовать сразу оба типа сечения, а может не быть ни одного.
Золотое сечение и правило третей
Пусть некоторое сечение делит кадр на две части длиной A и B. По определению, сечение считается золотым, если длина короткой стороны кадра относится к длине длинной стороне так же, как длинная сторона ко всему кадру. Т.е. когда A:B = B:(A B). Это квадратное уравнение, решив которое можно получить искомое соотношение сторон: A:B = (√5 - 1) / 2 ≈ 0.618 ≈ 5:8
(c) Darwin Wiggett, пример фотографии, где в точности соблюдается золотое сечение
Поскольку фотография давно стала массовым увлечением, специально для фотографов золотое сечение упростили до правила третей. Согласно этому правилу, если вы не знаете что делать, то нужно разделить кадр на три равных части. Соотношение сторон в этом случае A:B =1:2. Как видно, это сечение (4:8) в грубом приближении недалеко от золотого (5:8) - отличается всего лишь на одну маленькую единичку. Если вы считаете, что разница между этими сечениями всё же достаточно большая, значит вы выпили недостаточно много пива :)
(c) Ian Plant, пример фотографии, где в точности соблюдается правило третей
К сожалению, некоторые люди, даже будучи трезвыми, считают, что золотое сечение делит кадр в соотношении 1:2. А некоторые думают, что 1:3. Это печально.
Сила предубеждения
На просторах интернета можно найти множество статей, в которых различные авторы убеждают читателей в неоспоримом могуществе правила третей. Подобных материалов так много, что у многих людей не остаётся сомнений в силе этого правила. Есть только одна неувязка - нигде авторы не приводят убедительных доказательств в пользу этой теории. Более того, в качестве доказательства своей правоты авторы очень часто приводят снимки, на которых правило третей на самом деле не выполняется! Например, в этой замечательной статье приводится следующий снимок в качестве иллюстрации использования правила третей:
(c) Guy Tal, иллюстрация правила третей. Оригинальное изображение из статьи автора.
Что здесь не так? Во-первых, у улитки есть два визуальных центра, притягивающих внимание: завиток спирали и освещенная солнцем сторона. Поэтому я бы провел сечение не по завитку, а посередине между указанными областями. Во-вторых, ещё одно сечение проходит по границе между светом и тенью на древесине. Итого, сечения в данном случае следует провести следующим образом:
(c) Guy Tal, сечения, которые в действительности присутствуют в фотографии
Эти сечения делят кадр в следующих пропорциях:
1) 2:3
2) 1:3
3) 1:3
И хотя автор статьи говорит о том, что правило третей должно соблюдаться приближённо, точность соблюдения этого правила напоминает точность математических расчетов из анекдота:
Учительница младших классов проверяет, насколько хорошо ученики выучили таблицу умножения, и спрашивает сына директора школы:
- Вовочка, сколько будет дважды два?
- Семь!
- Ну да, правильно, где-то семь-восемь…
Самое же забавное в том, что эта фотография на сайте автора выложена в совсем другом кадрировании!
(c) Guy Tal, фотография с сайта автора. Как видно, правилу третей автор предпочёл совсем другие сечения. Я был крайне удивлён, обнаружив эту фотографию!
Причём я специально не искал подобные примеры, это первая попавшаяся под руку статья! В общем, у меня сложилось впечатление, что у многих авторов есть предубеждение относительно правила третей. И они нередко подгоняют фотографии только для того, чтобы продемонстрировать выполнение этого правила, а не для того, чтобы фотография стала выразительнее или гармоничнее. А многие даже не утруждают себя подгонкой фотографий, а просто проводят сечения там, где их на самом деле нет. Приведённый пример не доказывает несостоятельность правила третей, а лишь демонстрирует силу предубеждения, не позволяющую многим людям мыслить трезво.
Экспериментальная база
Теперь настало время скрупулёзно проверить, существует ли сечение, позволяющее добиться наиболее гармоничной композиции в пейзажной фотографии. И если да, то какое. Для ответа на этот вопрос я решил проанализировать наиболее выдающиеся современные пейзажные фотографии. В течение нескольких лет я отбирал наиболее интересные мне фотографии, встретившиеся в интернете. За это время их накопилось несколько тысяч. Из них я отобрал 284 фотографии, которые, как мне кажется, являются хорошими художественными произведениями. В основном это классический пейзаж. Но есть и городской пейзаж, и достаточно абстрактные (неклассические) работы. Все эти работы, на мой взгляд, идеально сбалансированы композиционно. При отборе работ сечения не принимались во внимание.
(c) Различные авторы. Небольшая часть отобранных работ.
Примерно половина отобранных работ была сделана признанными мастерами пейзажной фотографии из различных стран. Другая половина пришлась на любителей. Мои фотографии в анализе не участвовали (хотя очень хотелось), поскольку свои работы трудно оценивать объективно.
Методика измерений
Для каждой отобранной фотографии формально выделялись горизонтальное и вертикальное сечение, их тип, замерялось соотношение сторон. Для наглядности эти соотношения округлялись до целочисленных дробей, в которых величины A и B не превышают 10. Например, A:B = 36мм:85мм округлялось до 3:7. Такое округление даёт погрешность порядка 1%. Стоит отметить, что во многих случаях соотношение сторон невозможно было замерить точно (например, из-за изогнутой границы между областями снимка или неоднозначности в определении визуального центра объекта). Поэтому погрешность при округлении не играла решающей роли и была вполне допустима.
Результаты анализа
В 102 работах (36% от общего числа) удалось найти горизонтальное сечение (когда кадр делится на левую и правую части), в 186 работах (65%) - вертикальное сечение (когда кадр делится на верхнюю и нижнюю части). В 63 работах (22%) присутствовали сразу оба типа сечения. Стоит отметить, что во многих случаях сечение можно было выделить лишь очень условно, а в ряде случаев (78 работ, т.е. 27% от общего числа) выделить какое-либо сечение вообще не удалось. Например, очень часто сечение не находилось в работах, снятых в лесу - там, как правило, нет главного объекта и нет чёткой границы между различными областями кадра.
В подавляющем большинстве случаев, горизонтальное сечение задавалось положением главного объекта, а вертикальное сечение - границей областей (чаще всего - линия горизонта).
Далее исследовалось соотношение длины короткой части кадра к длине всего кадра (A:A B), отдельно для вертикального и горизонтального сечения. Величина такого соотношения, очевидно, лежит в диапазоне (0; 0.5]. Этот диапазон был разбит на 10 одинаковых интервалов. Для каждого интервала подсчитывалось, сколько сечений в него попадает. Результат представлен в виде диаграмм:
Частота встречаемости горизонтальных сечений
Как видно из диаграммы, доминирующим является соотношение 0.5, соответствующее случаю, когда главный объект располагается посередине (имеется в виду только горизонтальное его положение). Забавно, но именно это сечение традиционно считается самым "неправильным". Доминирование этого сечения в некоторых случаях можно объяснить с точки зрения перспективных искажений - они минимальны, когда объект находится посередине. То есть искажение объекта зачастую является более сильным фактором при построении композиции, нежели его положение в кадре. В некоторых случаях объект располагается по центру для того, чтобы подчеркнуть его симметрию. Таким образом, можно считать, что центральное положение объекта является исключением, плохо поддающимся описанию с точки зрения теории сечений.
Кроме того, есть небольшой скачок в области (0.30; 0.35], соответствующей правилу третей (для которого A:A B = 1/3 ≈ 0.33). На этот интервал приходится 14% работ, для которых удалось выделить горизонтальное сечение; это соответствует 5% от общего числа работ.
Золотое сечение (A:A B ≈ 0.382) менее популярно, на его интервал (0.35; 0.40] пришлось 4% от общего числа работ.
Частота встречаемости вертикальных сечений
Ситуация значительно меняется в случае вертикального сечения. Здесь уже нет какого-либо доминирующего диапазона. Есть лишь относительно небольшой скачок в области золотого сечения (14% от общего числа работ). На диапазон правила третей пришлось 13% от общего числа работ, это третий результат. Обратите внимание, большинство сечений находятся в диапазоне (0.250; 0.500] и встречаются примерно с равной вероятностью (нет доминирующего диапазона).
В целом, если учесть оба типа сечения, то правилу третей в точности соответствует 36 работ (13% от общего числа), а золотому сечению - 9 работ (3%).
Выводы
Приведённая статистика говорит о том, что использование какого-либо конкретного сечения не является необходимым условием получения гармоничной, сбалансированной пейзажной фотографии. Всеобщее восхваление гармоничных сечений привело лишь к относительно небольшому статистическому всплеску. Сечения, близкие к золотому, встречаются немного чаще остальных, но не настолько, чтобы можно было однозначно говорить о превосходстве этого сечения. В точности же оно соблюдается крайне редко.
Таким образом, я считаю, что роль золотого сечения в пейзаже сильно преувеличена. Мой вам совет: выбросьте сечения из головы! Просто снимайте то, что вам нравится и так, как вам нравится.
Ведущие телепередачи "Разрушители легенд" (Myth Busters) на канале Discovery Channel
Ссылки
Золотое сечение
Правило третей
Файл с собранной статистикой (кодировка UTF8)
Мозаика из отобранных фотографий (2.3 Мб)
Если нужен архив со всеми отобранными фотографиями (92 Мб), обращайтесь в личку.
< предыдущая статья | следующая статья >