Задачка про пиратов
Пять пиратов разных возрастов нашли клад в 100 золотых монет.
На корабле они решили поделить сокровище таким образом:
Самый старший пират предлагает, как поделить монеты, а потом ВСЕ пираты (включая самого старшего) голосуют за или против его предложения.
Если 50% или больше пиратов проголосуют «за», монеты так и поделят. В противном случае, пират, предложивший схему, будет выброшен за борт, а делёжка начнётся заново с оставшимися пиратами.
Поскольку практически все пираты кровожадны, то в случае, если пират получит одинаковое количество монет, проголосовав «за» или «против», то он проголосует «против», чтобы предложившего решение выбросили за борт.
Что же произойдёт, учитывая, что все пираты умные, рациональные, жадные и не хотят умирать (а также достаточно хороши в математике для пиратов)?
[А теперь решение...]
А теперь решение:
Самый старший пират предложит разделить монеты 98 : 0 : 1 : 0 : 1, другими словами самый старший пират получит 98 монет, пират среднего возраста получит 1 монету, и самый младший пират получит 1 монету.
Пусть пиратов зовут так (от старшего к младшему): Алекс, Билли, Колин, Дункан и Эдди.
Разберём ситуацию с конца:
2 пирата: Дункан поделит монеты 100 : 1 (заберёт всё золото себе). Его голос - это 50%, а этого достаточно для завершения сделки.
3 пирата: Колин поделит монеты 99 : 0 : 1. Эдди поддержит такое решение (и получит всего 1 монету), потому что знает, что, если он откажется, то останется всего два пирата, и он не получит ничего.
4 пирата: Билли поделит монеты 99 : 0 : 1 : 0. По той же причине, что и в предыдущем примере, Дункан поддержит такое решение. Билли не станет тратить монеты на Колина, поскольку Колин знает, что, если он откажется от предложения, то положит в карман 99 монет, когда Билли выбросят за борт. Билли также не даст ни одной монеты Эдди, потому что Эдди знает, что если он откажется от предложения, то в любом случае получит монету от Колина в следующий раз.
5 пиратов: Алекс поделит монеты 98 : 0 : 1 : 0 : 1. Предлагая одну золотую монету Колину (который в другом случае не получит ничего), он будет уверен, что сделка состоится.
Примечание: В последнем примере Алекс не даст ни одной монеты Билли, который знает, что может прикарманить 99 монет, если проголосует против предложения Алекса, и того сбросят за борт. Точно так же Алекс не даст ни монеты Дункану, поскольку Дункан знает, что, если он проголосует против, Алекса выкинут за борт, и Билли предложит ему ту же одну монету, что и Алекс. При прочих равных условиях Дункан лучше посмотрит, как Алекс полетит за борт, и получит свою монету от Билли.