тождества в конечномерных алгебрах Ли
Как алгебры Ли стали самостоятельным объектом изучения? Софус Ли изучал n-параметрические группы преобразований и обнаружил структуру антикоммутативной алгебры в касательном пространстве к группе. Операция в этой алгебре удовлетворяла тождеству Якоби. Поэтому антикоммутативные алгебры, удовлетворяющие тождеству Якоби, стали самостоятельным объектом исследований, получив название алгебр Ли.
Но дело в том, что если для нас первичные объекты -- конечномерные группы Ли, то алгебры Ли (без ограничения на размерность) образуют более широкий класс объектов -- не для всякой бесконечномерной алгебры Ли существует группа Ли преобразований с такой алгеброй (так ли это?). В то же время каждая (конечномерная) группа Ли, как многообразие, имеет размерность частью своей сигнатуры. Возникает вопрос: можно ли охарактеризовать все конечномерные алгебры Ли как алгебры, в которых выполняются некоторые тождества?
То есть, существуют ли тождества, которым удовлетворяют ВСЕ конечномерные алгебры Ли и только они?
Мне подсказали почитать в направлении тождеств Capelli в недавнем обзоре Formanek'а в
BULLETIN (New Series) OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 43, Number 4, October 2006, Pages 579-584
http://www.ams.org/bull/2006-43-04/S0273-0979-06-01106-2/S0273-0979-06-01106-2.pdf
Но дело в том, что если для нас первичные объекты -- конечномерные группы Ли, то алгебры Ли (без ограничения на размерность) образуют более широкий класс объектов -- не для всякой бесконечномерной алгебры Ли существует группа Ли преобразований с такой алгеброй (так ли это?). В то же время каждая (конечномерная) группа Ли, как многообразие, имеет размерность частью своей сигнатуры. Возникает вопрос: можно ли охарактеризовать все конечномерные алгебры Ли как алгебры, в которых выполняются некоторые тождества?
То есть, существуют ли тождества, которым удовлетворяют ВСЕ конечномерные алгебры Ли и только они?
Мне подсказали почитать в направлении тождеств Capelli в недавнем обзоре Formanek'а в
BULLETIN (New Series) OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 43, Number 4, October 2006, Pages 579-584
http://www.ams.org/bull/2006-43-04/S0273-0979-06-01106-2/S0273-0979-06-01106-2.pdf