Задачи для 9 класса 12-ой олимпиады "Третье тысячелетие"

[matholimp]

1. Выпуклый 20-гранник имеет 12 вершин. В каждой грани записали число её сторон. Чему может быть равна сумма всех 20 чисел

Comments

[argonov]

Странная задача первая
Ну все знают икосаэдр. Я бы поставил вопрос так: есть ли другие, и если нет то почему

[matholimp]

Такая поставка вопроса как раз и подразумевает, что полное решение задачи должно содержать не только ВСЕ варианты ответа, но и доказательство отсутствия других.

[argonov]

я бы тогда уточнил вопрос. но тогда задача жутко трудная, я не представляю как школьники могут её решить. Я пока смог найти лишь один альтернативный вариант две слепленные 10-угольные пирамиды

[matholimp]

Жутко трудную задачу перечисления всех таких 20-гранников Вы сами себе придумали. В условии совсем другой вопрос: "чему может быть равна сумма всех 20 чисел?" Именно на этот вопрос и нужно ответить. Он не банален, но вполне доступен школьникам.

[anonymous]

а в 6-ой задаче я так понимаю, квадрат 9х9см, а число ставить в клетке по 5мм или 1см?

[matholimp]

Квадрат 9х9 КЛЕТОК. В каждой клетке одно число.

[anonymous]

А в четвёртой задаче нужно чтоб нацело делилось или не обязательно!подскажите пожалуйсто!!!!

[matholimp]

А не нацело это как?

[anonymous]

а куда отправлять ответы?

[matholimp]

С http://matholimp.livejournal.com/920774.html :

7. Работы и-или протоколы проверки высылайте на адрес председателя жюри: в электронном виде - на vphedotov@narod.ru , а в бумажном виде - простым письмом (или бандеролью) по адресу:
194295, Санкт-Петербург, проспект Художников, дом 29, корпус 2, квартира 33, Федотову Валерию Павловичу.

[anonymous]

А обязательно присылать письменную версию по обычной почте? Можно просто ограничиться электронкой?

[matholimp]

Не только не обязательно, но даже нежелательно. Электронная связь предпочтительнее допотопной.
Все адреса - на http://matholimp.livejournal.com/925393.html .