«Парадокс» трёх горных вершин
Большую часть жизни я провёл на относительно равнинной местности. Высшая точка Карельского перешейка едва превышает двести метров. Крымские горы я пересекал только на троллейбусе, а Кавказ объехал поездами и наблюдал с самолёта. В «игрушечные горы» Хибины тоже высоко не забирался. Лишь однажды в жизни в далёком уже 1972 году автобус на Душанбе поднял меня на перевал на высоте более двух тысяч метров.
Зато в последний год в Венгрии (и примкнувшей к ней Австрии) я несколько раз поднимался ногами сразу на много сотен метров по вертикали. Там несколько раз я сталкивался с хорошо известным альпинистам и путешественникам «парадоксом», который на меньших высотах почти не бросается в глаза.
Суть его довольно проста. Пусть сначала альпинист находится на «низкой» вершине А и видит с неё почти на одной прямой «среднюю» вершину В и «высокую» вершину С. Он планирует взойти на В и С. Так как С видна почти прямо над В, то альпинист не сомневается, что он увидит С, когда поднимется на В. К его удивлению (очень часто) этого не происходит.
Разгадка сравнительно проста (кому потребуется несложный чертёж, сделайте его). Исходная ситуация означает, что вершина В лежит (в вертикальной плоскости) ниже отрезка АС. Но видимость вдоль отрезка ВС может перекрыть четвёртая вершина Х. В той же вертикальной плоскости она лежит выше отрезка ВС, оставаясь при этом ниже отрезка АС. Другими словами, ломаная АВС выпукла, тогда как ломаная АВХС не выпукла. Так бывает!
Зато в последний год в Венгрии (и примкнувшей к ней Австрии) я несколько раз поднимался ногами сразу на много сотен метров по вертикали. Там несколько раз я сталкивался с хорошо известным альпинистам и путешественникам «парадоксом», который на меньших высотах почти не бросается в глаза.
Суть его довольно проста. Пусть сначала альпинист находится на «низкой» вершине А и видит с неё почти на одной прямой «среднюю» вершину В и «высокую» вершину С. Он планирует взойти на В и С. Так как С видна почти прямо над В, то альпинист не сомневается, что он увидит С, когда поднимется на В. К его удивлению (очень часто) этого не происходит.
Разгадка сравнительно проста (кому потребуется несложный чертёж, сделайте его). Исходная ситуация означает, что вершина В лежит (в вертикальной плоскости) ниже отрезка АС. Но видимость вдоль отрезка ВС может перекрыть четвёртая вершина Х. В той же вертикальной плоскости она лежит выше отрезка ВС, оставаясь при этом ниже отрезка АС. Другими словами, ломаная АВС выпукла, тогда как ломаная АВХС не выпукла. Так бывает!