кто знает?...

[mastakkila]

Что-нибудь про простые комплексные числа? то-есть берем целочисленную сетку на комплексной плоскости и каждое число в узле это комплексное число с целочисленными коэфициентами. Если считать 1, -1, i, -i не составными и не простыми, то любое число можно представить в виде единственной комбинации простых комплексных чисел (в точности до умножения на

Comments

[igorash]

Не всё так радосто.
Во-первых, 2 = (1+i)(1-i), а во вторых 5 = (2+i)(2-i). Думаю, это еще не всё.

[igorash]

Ну и еще в-третьих, условие только достаточное - 3*3 + 0*0 = 9, составное, в то время как 3 + 0i простое. Пример на тему ненулевой мнимой части пока не придумал, возможно, его и нет.

[mastakkila]

я же говорил, что не лежащих на главных осях. Там смысл в том, что модуль произведения равен произведению модулей, а если у тебя а2+в2 - простое, то таких чисел нет.

[mastakkila]

модуль целочисленного комплексного числа - это всегда корень квадратный из целого числа. если под корнем простое число, следовательно комплексное число - простое

[igorash]

Ну да, ну да - у нас как раз дети недавно такую задачку сдавали.

[igorash]

Ну вот для меня это сразу было неочевидно ;)

[mastakkila]

Угу =) 2 = 2*i, так что все-равно, а про 5 забыл. да

[igorash]

ну тут просто, кстати: p = 1 (mod 4), тогда не простое в смысле комплексных простых.

[mastakkila]

почему?

[igorash]

А это одна из теорем Ферма. Не знаю, как доказывается.
p = a*a + b*b <=> p = 1 (mod 4), где p простое.

[mastakkila]

а у меня получилось наоборот =)
смотри а и b разной четности: а = 2к, b = 2т + 1
если р = 4н - 1 (то-есть 3мод4)то
4к*к + 4т*т + 4т + 1 = 4н - 1 то-есть
4(к*к + т*т + т - н) = 2 => противоречие
а если р = 4н + 1 = 1(мод 4), то противоречий нет