Как получается формула производной степени
В продолжение поста Дифференцирование, в котором я сказала, что неясно, откуда берутся формулы производных.
Огромная благодарность vit_ya, который любезно объяснил мне, откуда-таки они берутся.
Выкладываю вывод формул производных степенных функций здесь, может, еще кому-то пригодится...
Общая формула, используемая при нахождении производной, такая:
Теперь подставляем вместо функции Y квадрат икса:
Так как в полученном конечном выражении дельта икс стремится к нулю, то производная квадрата стремится к 2х.
Аналогично с чуть большим количеством возни получаем формулу производной куба:
Здесь так же: поскольку дельта икс стремится к нулю, то первое и третье слагаемое обнуляются, остается конечный итог - производная стремится к 3х2.
Для у=х производная будет такая:
А для у=1/х получится следующая формула производной:
Таким образом мы получили четыре формулы, по которым можем вывести закономерность вида:
P.S.: вывести производную корня квадратного не удалось, вероятно, школьных знаний тут недостаточно
P.P.S: после любезной подсказки vit_ya преобразуем выражение с корнями иначе, а именно - домножив на сумму корней и числитель и знаменатель дроби, и так получим в числителе разность квадратов:
Поскольку дельта икс стремится к нулю, то выражение в знаменателе стремится к двумя корням из икс, а производная - к
Огромная благодарность vit_ya, который любезно объяснил мне, откуда-таки они берутся.
Выкладываю вывод формул производных степенных функций здесь, может, еще кому-то пригодится...
Общая формула, используемая при нахождении производной, такая:
Теперь подставляем вместо функции Y квадрат икса:
Так как в полученном конечном выражении дельта икс стремится к нулю, то производная квадрата стремится к 2х.
Аналогично с чуть большим количеством возни получаем формулу производной куба:
Здесь так же: поскольку дельта икс стремится к нулю, то первое и третье слагаемое обнуляются, остается конечный итог - производная стремится к 3х2.
Для у=х производная будет такая:
А для у=1/х получится следующая формула производной:
Таким образом мы получили четыре формулы, по которым можем вывести закономерность вида:
P.S.: вывести производную корня квадратного не удалось, вероятно, школьных знаний тут недостаточно
P.P.S: после любезной подсказки vit_ya преобразуем выражение с корнями иначе, а именно - домножив на сумму корней и числитель и знаменатель дроби, и так получим в числителе разность квадратов:
Поскольку дельта икс стремится к нулю, то выражение в знаменателе стремится к двумя корням из икс, а производная - к