В поисках смысла синуса-6 - Взгляд на синус сверху
Это не просто звездочка. Это результат сложения волн с частотами, находящимися в соотношении 2:3. Только смотрим мы на результат сложения "в торец".
Начнем сначала.
В предыдущем посте было показано, что сложение двух волн с одинаковой частотой дает волну с той же частотой, только увеличенную по амплитуде.
Но (!) только если вращение идет в одном направлении. А если у нас два радиуса вращаются в разные стороны, то получится... что?
Получится прямой отрезок, если длины радиусов равные.
Или эллипс, если длины радиусов различаются.
Сбоку мы увидим прямую при одинаковой длине радиусов (синусоиды строила с помощью сайта http://www.yotx.ru):
хотя вроде бы должен быть ноль...
И увидим ту же синусоиду в случае различных радиусов:
и в этой синусоиде "скрыт" эллипс, его не видно сбоку, амплитуда синусоиды не меняется.
Теперь чуть поинтереснее.
Отношение частот вращения 1:2
Вращение двух равных по длине радиусов против часовой стрелки (при повороте красного на 20 градусов зеленый поворачивается на 40 градусов и т.д.). Вид "с торца".
Красиво.
Вид сбоку не такой увлекательный. Но можно различить большой круг и малый.
Вращение двух равных по длине радиусов в разные стороны - красный вращается против часовой стрелки, зеленый по часовой (красный на 20 градусов - зеленый на 40 градусов, красный на 40 - зеленый на 80 и т.д.). Вид "с торца".
Красота!
А вот "синусоида" имеет практически такой же вид, как при вращении радиусов в одну сторону. То есть, в данном случае вид "сбоку" куда менее информативный, чем вид "с торца".
Снова соотношение частот вращения 1:2, теперь зеленый радиус в два раза длиннее красного, вращение в разные стороны (красный против часовой, зеленый по часовой).
Вид "с торца":
Вид сбоку:
Отношение частот вращения 1:3
Вращение в одну сторону (против часовой стрелки), красный радиус поворачивается на 30 градусов, зеленый - на 10 и т.д. Вид "с торца"
Отношение длин радиусов 1:2 и 1:3.
Соответствующие виды "сбоку".
Теперь эти же радиусы (1:2 и 1:3) вращаются в противоположные стороны: красный радиус поворачивается против часовой стрелки на 30 градусов, зеленый по часовой стрелке на 10 и т.д.
Вид "с торца"
Вид "сбоку"
Соотношение частот 2:3
Показываю только вращение в разные стороны (а то устала рисовать). Красный радиус поворачивается против часовой стрелки, зеленый по часовой, красный в два раза короче зеленого.
Итак, как мы видим, соотношение частот определяет, сколько углов будет у фигуры, видимой "с торца". Так, соотношение частот 3:4 даст 7-угольную фигуру, 3:5 восьмиугольную и т.д.
Кратные частоты сокращаются, так, например, при соотношении длин волн 2:4 получится треугольная фигура, такая же, как при соотношении 1:2.