Похожие, но разные
Источник: © Наука и жизнь Доктор филологических наук Наталия Черникова
Картинка: https://zen.yandex.ru/media/id/5c030bddbf4b0f0417823603/nevejda-ili-neveja-kak-pravilno-5c05b6de5e1f090450a7629d
Существительные невежа и невежда когда-то имели одно значение - «необразованный человек». Но ещё в ХIХ веке В. И. Даль, автор Толкового словаря живого великорусского языка, отметил их различие: невежда - неучёный, необразованный учением, книжным знанием, непросвещённый; человек невежественный, тёмный, хотя, может быть, умный и доброжелательный; невежа - неучтивый, невежливый, не знающий приличия, пристойности в общежитии… не умеющий вести, держать себя в людях.
Разный смысл этих однокоренных слов отражён в русских пословицах: книжники своё, а невежды своё; нельзя требовать с невежды познания; невежа был, квашню раскрыл; с невежей не связывайся, невежа и Бога гневит.
У каждого из существительных есть свой смысловой ряд: невежда - невежественный, невежественно, невежественность; невежа - невежливый, невежливо, невежливость, а прежде был ещё и глагол невежничать - «поступать грубо, неблаговоспитанно».
Подробнее см.: https://www.nkj.ru/archive/articles/21085/?fbclid=IwAR1EL3-AgosuIo8ZGMK5DH6_uftMpbrqu6sidHe4QGV93ThBk3kaRYwTWdE (Наука и жизнь, Похожие, но разные)
В прошлом году я занималась подготовкой русских девятиклассников к ОГЭ. Одна девочка в сочинении по «Недорослю» Фонвизина, рассказывая о семье Митрофанушки, написала, что «они погрязли в невеждие» - несуществующее пока в русском языке слово, но корень выбран верно :)