"Реши семь таких задач" или ещё раз про ЕГЭ
Опять весна. Опять активизировались неравнодушные люди: http://www.eg.ru/daily/melochi/50004
И у меня (тоже опять) такой маленький вопросик имеется. Почему они к математике-то привязались? Почему, например, не к ЕГЭ по русскому и литературе? Я в русском-литературе не специалист, но специалисты говорят, что он-то как раз кошмарен донельзя...
Неужели именно к математике привязываются потому, что ЕГЭ по математике не получается прочитать дальше первых двух задач? Глазки заболевают?
Давайте (снова опять) разбираться. Реши семь таких задач, говорят? Ну да, именно 7 баллов являются проходными. Из 32 возможных, то есть, чуть меньше четверти. И пусть останется за скобками тот факт, что проходной балл обеспечивает выпускнику в аттестате дохлую тройку, ту самую, ради которой в прошлом после официального экзамена собирали совершенно ничего не решивших дятлов "с теми же ручками, что у вас были на экзамене" и давали переписать одну из шести задач, чтобы иметь повод выпустить из школы на завод или в дворники.
Итак, посмотрим на семь первых задач ЕГЭ по математике. Первые две действительно именно такие, как по приведенной выше ссылке. Точь в точь. Я называю их "задачи на проверку адекватности":
Легко, правда? Даже странно, что в профильном варианте ЕГЭ одиннадцатикласснику предлагается такая чушь, да? Однако вы не поверите, если я скажу, сколько школьников... ошибаются при решении даже таких задач! Я попозже представлю свою гипотезу о том, почему.
Все фотографии из одного варианта официального сборника для подготовки к ЕГЭ 2016 года под редакцией Лаппо. Из официальных составителей есть ещё Ященко и Семенов, в их сборниках задачи иногда бывают сложнее, но в этом году я не покупала много сборников, поэтому у меня только такой. Но даже на нем видно, что если мы опустим глаза чуть ниже первых двух задачек, ситуация кардинально меняется:
О, уже поинтереснее, не так ли? Теория вероятности и комбинаторика. Пусть элементарная для любого имеющего отношение к математике, но уже достаточно сложная для учащегося средней школы. Логарифмическое уравнение. Тоже простейшее, но знать суть логарифмирования нужно. Геометрия тоже несложная, но надо понимать, что площадь сектора отличается от площади круга во столько же раз, во сколько его угол отличается от полного - 360 градусов. Знаете, не все сразу догадываются. Многие взрослые критики ЕГЭ, читая такую задачу, начинают судорожно вспоминать формулу площади сектора, забывая, что в первую очередь ЕГЭ тестирует не знание формул, а наличие здравого смысла. При его отсутствии, однако, создается впечатление, что составители и вправду хотят проверить знание экзотических формул. Это не так.
Смотрим дальше, берем последнюю задачу из семи обязательных. Это понимание смысла производной. Нет, это не тест на заученную таблицу формул производных стандартных функций. Это задача на понимание смысла. Производная описывает скорость изменения функции. Она положительна, если функция... растет! Зная этот факт (а знать его необходимо для решения дикого количества инженерных практических задач), решить задачу не составляет труда, и все-таки она - совсем не то, что выяснить, сколько карандашей можно купить на 100 рублей, правда?
Смотрим дальше. Кроме седьмой задачи на предыдущем фото оказалась последняя задача первой части и начало второй. Не хочу делать предположений, но почти уверена, что девятую задачу (первую из второй части) не решит большинство критиков-провокаторов, орущих о неадекватности ЕГЭ по математике. А вот мои отличники, которые якобы "пишут ЕГЭ хуже двоечников" прекрасно справляются.
Все задачи до 12 включительно стоят по одному баллу (из 32, напоминаю). А двенадцатая отдельно доставляет, не находите (см. фото ниже)? Здесь-то она ещё простенькая, а бывают и гораздо более сложные функции. Решив первые 12 задач, невозможно получить даже четыре. На четыре надо хотя бы приступить к последним семи задачам (13-19, стоят от двух до четырех баллов каждая).
Смотрим на последние, "дорогие" задачи. Очередной раз предлагаю вспомнить, что все они (за исключением Анны с её кредитом) присутствовали на нашем старинном письменном экзамене. То есть, современный ЕГЭ не упрощает, а... добавляет к старому экзамену ещё 13 задач.
Но не отвлекаемся, смотрим. Тригонометрическое уравнение в этом варианте (13) для любого адекватного выпускника 11 класса не составляет труда. Оно решается преобразованием котангенса в единицу, деленную на тангенс, заменой переменной и сведением к квадратному уравнению. Элементарнее некуда, правда? Стереометрическая задача (14) тоже здесь довольно простая, бывают гораздо сложнее. Решается либо аналитически, либо векторным методом (переформулирую: либо с помощью здравого смысла, либо по заученным формулам, но формулы действительно сложные, здравым смыслом полегче будет). Нарисуйте кубик, нарисуйте эти линии и попробуйте представить, какое между ними расстояние. Следующая задача - логарифмическое неравенство (15). Составить систему неравенств для определения допустимой области аргумента (а здесь аргумент есть и в основании логарифма, и в содержимом), решить её совместно, запомнить результат. Интервальным методом решить само неравенство, сформировать область, наложить её на область допустимых - вуаля, решение готово.
Все задачи этого фото стоят по два балла.
Ну и последние четыре задачи. Планиметрия и Анна с её кредитом стоят по три балла. Задача с параметром и задача на теорию чисел - по четыре. Последняя, кстати, в этом варианте тоже легкая. Я уверена, что любой человек, когда-либо учившийся в шестом классе, в состоянии её решить. По крайней мере, с моим Данькой (и даже с пятиклассником Сашей, о котором я недавно писала) мы её решали.
Я выбрала один из самых легких вариантов для демонстрации. И даже на этом примере видно, что ЕГЭ по математике - не совсем то, во что хотят заставить нас поверить провокаторы по заглавной ссылке. Основная же масса тренировочных вариантов содержит более сложные задачи. Но вполне решаемые, если у решающего есть мозг.
Резюме.
Мне очень не нравится, когда люди, не имеющие представления о предмете, начинают выносить о нем ценные суждения.
Еще более мне не нравится, когда люди, имеющие представление о предмете, начинают нести об этом предмете чушь. В этом момент мне кажется, что речь идет о провокации. Только не очень понимаю, зачем.
Нет, у меня есть претензии к экзамену по математике. Они следующие:
1. Мне не нравится, что задача про Анну с её кредитом стоит 3 балла. Она простая и должна стоять вне последнего блока. Ну да, она сложна вычислительно. Но мы же не в столбик учимся умножать, а думать?
2. Мне не нравится, что перевод 32 баллов в стобальную шкалу нелинейный. При этом получается, что разница в стобалльной шкале между решившими ЕГЭ на 9 и на 10 баллов намного выше, чем между решившими на 29 и на 30. А те, кто получил 30,31 и 32 балла вообще все трое получат по 100.
3. Мне не нравится, что на ЕГЭ не дают циркуля и калькулятора (хотя бы в конце, проверить свои вычисления, чтобы не потерять четыре балла из-за тупой невнимательности), зато дают идиотские справочные материалы с 10-ю формулами, которые любой адекватный человек и так знает, а тот, кто обладает здравым смыслом и логикой, ещё и обойтись без них может.
4. И мне очень не нравится, что последние две четверти (а во многих школах и последние два года) учителя учат решать ЕГЭ, а не по учебникам. Не везде так, но кое-где именно так. И некоторые важные темы, та же комбинаторика, просто исключаются из программы, потому что "на комбинаторику в ЕГЭ всего одна задача, один балл, будем лучше тренировать логарифмы"...
Но вы знаете, последние два пункта - это не проблема ЕГЭ. Особенно самый последний. Это проблема школы. Школа боится, что её выпускники опозорятся и школу, ай-яй-яй, лишат дополнительного финансирования. И школа принимает самое тупое из возможных решений решение - натаскать на ЕГЭ, плюнув на программу ФГОС - все равно не проверяют.
Занимаясь со своими учениками, я до последнего не трогаю ЕГЭ. В школе уже решают варианты, а мы разбираем задачи со звездочкой из учебников разных лет, особенно люблю Сканави и Зива с Гольдичем, незаслуженно забытых в школах. ЕГЭ мы впервые берем перед первым официальным пробником в декабре. И даже после этого чаще решаем задачи учебника. Потому что человек, умеющий решать задачи учебника, щелкает ЕГЭ как спелый орех плоскогубцами. И мне непонятно, почему этого не понимают учителя...
Послесловие
А теперь обещанная гипотеза про то, почему некоторые школьники не в состоянии решить даже простейшие задачи.
Думаете, дело в натаскивании на ЕГЭ в последних классах? В снижении качества образования в школе? Конечно, мир - штука многофакторная, и это все совершенно точно влияет на знания школьников. Но основная причина, как мне кажется не в этом. И даже не в экологии и несбалансированном питании, и даже не в проблемных беременностях, не в курящих и пьющих матерях - все это можно (на практике проверено) успешно компенсировать.
Основная проблема - большинству родителей на своих детей плевать. Или они настолько тупы, что искренне считают, что "развивающая игра на планшете" разовьет ребенка лучше и эффективнее, чем разговор или ролевая игра с мамой. Да она вообще не развивает, эти игры и есть основная причина деградации контингента! Но кроме того, родители не берут в руки книги. Родители зависают в интернете и смотрят телевизор круглыми вечерами. Родители предпочитают вечер с пивом и друзьями вместо поездки в музей или парк. Родители закатывают глаза и отказываются помогать разбираться в "ужасно тупых задачах по математике первого класса". А между тем, многие "тупые" задачи, например частопоминаемая "на одной яблоне 10 яблок, на другой 5, сколько всего груш" нацелены на формирование здравого смысла. Ноль, ноль груш на яблонях! И это не ошибка составителя, а полезный педагогический прием, а вы только что сформировали у ребенка недоверие к печатному слову и отвращение к математике.
Но об этом я как-нибудь попозже поподробнее напишу. Сегодня я хотела рассказать вам про ЕГЭ по математике. Ремарка: я говорила о профильном ЕГЭ, у меня уже нет сил рассказывать сегодня и про базовый, как-нибудь потом. Только пара предложений. Во-первых, да, он легче (но он и рассчитан на тех, кто о математике забудет, выходя из экзаменационного зала - на будущих психологов, филологов и других людей, сила которых не в математике). Во-вторых, нет, он не тупой. Знанием заученных формул там точно не обойдешься. Чтобы сдать базовый хотя бы на четыре, нужен хороший такой гуманитарный логический здравый смысл и умение читать и понимать прочитанное, иногда между строк.
Все, пойду поем и надену сварочные очки Макса, чтобы достойно встретить все, что полетит в меня с экрана.
И у меня (тоже опять) такой маленький вопросик имеется. Почему они к математике-то привязались? Почему, например, не к ЕГЭ по русскому и литературе? Я в русском-литературе не специалист, но специалисты говорят, что он-то как раз кошмарен донельзя...
Неужели именно к математике привязываются потому, что ЕГЭ по математике не получается прочитать дальше первых двух задач? Глазки заболевают?
Давайте (снова опять) разбираться. Реши семь таких задач, говорят? Ну да, именно 7 баллов являются проходными. Из 32 возможных, то есть, чуть меньше четверти. И пусть останется за скобками тот факт, что проходной балл обеспечивает выпускнику в аттестате дохлую тройку, ту самую, ради которой в прошлом после официального экзамена собирали совершенно ничего не решивших дятлов "с теми же ручками, что у вас были на экзамене" и давали переписать одну из шести задач, чтобы иметь повод выпустить из школы на завод или в дворники.
Итак, посмотрим на семь первых задач ЕГЭ по математике. Первые две действительно именно такие, как по приведенной выше ссылке. Точь в точь. Я называю их "задачи на проверку адекватности":
Легко, правда? Даже странно, что в профильном варианте ЕГЭ одиннадцатикласснику предлагается такая чушь, да? Однако вы не поверите, если я скажу, сколько школьников... ошибаются при решении даже таких задач! Я попозже представлю свою гипотезу о том, почему.
Все фотографии из одного варианта официального сборника для подготовки к ЕГЭ 2016 года под редакцией Лаппо. Из официальных составителей есть ещё Ященко и Семенов, в их сборниках задачи иногда бывают сложнее, но в этом году я не покупала много сборников, поэтому у меня только такой. Но даже на нем видно, что если мы опустим глаза чуть ниже первых двух задачек, ситуация кардинально меняется:
О, уже поинтереснее, не так ли? Теория вероятности и комбинаторика. Пусть элементарная для любого имеющего отношение к математике, но уже достаточно сложная для учащегося средней школы. Логарифмическое уравнение. Тоже простейшее, но знать суть логарифмирования нужно. Геометрия тоже несложная, но надо понимать, что площадь сектора отличается от площади круга во столько же раз, во сколько его угол отличается от полного - 360 градусов. Знаете, не все сразу догадываются. Многие взрослые критики ЕГЭ, читая такую задачу, начинают судорожно вспоминать формулу площади сектора, забывая, что в первую очередь ЕГЭ тестирует не знание формул, а наличие здравого смысла. При его отсутствии, однако, создается впечатление, что составители и вправду хотят проверить знание экзотических формул. Это не так.
Смотрим дальше, берем последнюю задачу из семи обязательных. Это понимание смысла производной. Нет, это не тест на заученную таблицу формул производных стандартных функций. Это задача на понимание смысла. Производная описывает скорость изменения функции. Она положительна, если функция... растет! Зная этот факт (а знать его необходимо для решения дикого количества инженерных практических задач), решить задачу не составляет труда, и все-таки она - совсем не то, что выяснить, сколько карандашей можно купить на 100 рублей, правда?
Смотрим дальше. Кроме седьмой задачи на предыдущем фото оказалась последняя задача первой части и начало второй. Не хочу делать предположений, но почти уверена, что девятую задачу (первую из второй части) не решит большинство критиков-провокаторов, орущих о неадекватности ЕГЭ по математике. А вот мои отличники, которые якобы "пишут ЕГЭ хуже двоечников" прекрасно справляются.
Все задачи до 12 включительно стоят по одному баллу (из 32, напоминаю). А двенадцатая отдельно доставляет, не находите (см. фото ниже)? Здесь-то она ещё простенькая, а бывают и гораздо более сложные функции. Решив первые 12 задач, невозможно получить даже четыре. На четыре надо хотя бы приступить к последним семи задачам (13-19, стоят от двух до четырех баллов каждая).
Смотрим на последние, "дорогие" задачи. Очередной раз предлагаю вспомнить, что все они (за исключением Анны с её кредитом) присутствовали на нашем старинном письменном экзамене. То есть, современный ЕГЭ не упрощает, а... добавляет к старому экзамену ещё 13 задач.
Но не отвлекаемся, смотрим. Тригонометрическое уравнение в этом варианте (13) для любого адекватного выпускника 11 класса не составляет труда. Оно решается преобразованием котангенса в единицу, деленную на тангенс, заменой переменной и сведением к квадратному уравнению. Элементарнее некуда, правда? Стереометрическая задача (14) тоже здесь довольно простая, бывают гораздо сложнее. Решается либо аналитически, либо векторным методом (переформулирую: либо с помощью здравого смысла, либо по заученным формулам, но формулы действительно сложные, здравым смыслом полегче будет). Нарисуйте кубик, нарисуйте эти линии и попробуйте представить, какое между ними расстояние. Следующая задача - логарифмическое неравенство (15). Составить систему неравенств для определения допустимой области аргумента (а здесь аргумент есть и в основании логарифма, и в содержимом), решить её совместно, запомнить результат. Интервальным методом решить само неравенство, сформировать область, наложить её на область допустимых - вуаля, решение готово.
Все задачи этого фото стоят по два балла.
Ну и последние четыре задачи. Планиметрия и Анна с её кредитом стоят по три балла. Задача с параметром и задача на теорию чисел - по четыре. Последняя, кстати, в этом варианте тоже легкая. Я уверена, что любой человек, когда-либо учившийся в шестом классе, в состоянии её решить. По крайней мере, с моим Данькой (и даже с пятиклассником Сашей, о котором я недавно писала) мы её решали.
Я выбрала один из самых легких вариантов для демонстрации. И даже на этом примере видно, что ЕГЭ по математике - не совсем то, во что хотят заставить нас поверить провокаторы по заглавной ссылке. Основная же масса тренировочных вариантов содержит более сложные задачи. Но вполне решаемые, если у решающего есть мозг.
Резюме.
Мне очень не нравится, когда люди, не имеющие представления о предмете, начинают выносить о нем ценные суждения.
Еще более мне не нравится, когда люди, имеющие представление о предмете, начинают нести об этом предмете чушь. В этом момент мне кажется, что речь идет о провокации. Только не очень понимаю, зачем.
Нет, у меня есть претензии к экзамену по математике. Они следующие:
1. Мне не нравится, что задача про Анну с её кредитом стоит 3 балла. Она простая и должна стоять вне последнего блока. Ну да, она сложна вычислительно. Но мы же не в столбик учимся умножать, а думать?
2. Мне не нравится, что перевод 32 баллов в стобальную шкалу нелинейный. При этом получается, что разница в стобалльной шкале между решившими ЕГЭ на 9 и на 10 баллов намного выше, чем между решившими на 29 и на 30. А те, кто получил 30,31 и 32 балла вообще все трое получат по 100.
3. Мне не нравится, что на ЕГЭ не дают циркуля и калькулятора (хотя бы в конце, проверить свои вычисления, чтобы не потерять четыре балла из-за тупой невнимательности), зато дают идиотские справочные материалы с 10-ю формулами, которые любой адекватный человек и так знает, а тот, кто обладает здравым смыслом и логикой, ещё и обойтись без них может.
4. И мне очень не нравится, что последние две четверти (а во многих школах и последние два года) учителя учат решать ЕГЭ, а не по учебникам. Не везде так, но кое-где именно так. И некоторые важные темы, та же комбинаторика, просто исключаются из программы, потому что "на комбинаторику в ЕГЭ всего одна задача, один балл, будем лучше тренировать логарифмы"...
Но вы знаете, последние два пункта - это не проблема ЕГЭ. Особенно самый последний. Это проблема школы. Школа боится, что её выпускники опозорятся и школу, ай-яй-яй, лишат дополнительного финансирования. И школа принимает самое тупое из возможных решений решение - натаскать на ЕГЭ, плюнув на программу ФГОС - все равно не проверяют.
Занимаясь со своими учениками, я до последнего не трогаю ЕГЭ. В школе уже решают варианты, а мы разбираем задачи со звездочкой из учебников разных лет, особенно люблю Сканави и Зива с Гольдичем, незаслуженно забытых в школах. ЕГЭ мы впервые берем перед первым официальным пробником в декабре. И даже после этого чаще решаем задачи учебника. Потому что человек, умеющий решать задачи учебника, щелкает ЕГЭ как спелый орех плоскогубцами. И мне непонятно, почему этого не понимают учителя...
Послесловие
А теперь обещанная гипотеза про то, почему некоторые школьники не в состоянии решить даже простейшие задачи.
Думаете, дело в натаскивании на ЕГЭ в последних классах? В снижении качества образования в школе? Конечно, мир - штука многофакторная, и это все совершенно точно влияет на знания школьников. Но основная причина, как мне кажется не в этом. И даже не в экологии и несбалансированном питании, и даже не в проблемных беременностях, не в курящих и пьющих матерях - все это можно (на практике проверено) успешно компенсировать.
Основная проблема - большинству родителей на своих детей плевать. Или они настолько тупы, что искренне считают, что "развивающая игра на планшете" разовьет ребенка лучше и эффективнее, чем разговор или ролевая игра с мамой. Да она вообще не развивает, эти игры и есть основная причина деградации контингента! Но кроме того, родители не берут в руки книги. Родители зависают в интернете и смотрят телевизор круглыми вечерами. Родители предпочитают вечер с пивом и друзьями вместо поездки в музей или парк. Родители закатывают глаза и отказываются помогать разбираться в "ужасно тупых задачах по математике первого класса". А между тем, многие "тупые" задачи, например частопоминаемая "на одной яблоне 10 яблок, на другой 5, сколько всего груш" нацелены на формирование здравого смысла. Ноль, ноль груш на яблонях! И это не ошибка составителя, а полезный педагогический прием, а вы только что сформировали у ребенка недоверие к печатному слову и отвращение к математике.
Но об этом я как-нибудь попозже поподробнее напишу. Сегодня я хотела рассказать вам про ЕГЭ по математике. Ремарка: я говорила о профильном ЕГЭ, у меня уже нет сил рассказывать сегодня и про базовый, как-нибудь потом. Только пара предложений. Во-первых, да, он легче (но он и рассчитан на тех, кто о математике забудет, выходя из экзаменационного зала - на будущих психологов, филологов и других людей, сила которых не в математике). Во-вторых, нет, он не тупой. Знанием заученных формул там точно не обойдешься. Чтобы сдать базовый хотя бы на четыре, нужен хороший такой гуманитарный логический здравый смысл и умение читать и понимать прочитанное, иногда между строк.
Все, пойду поем и надену сварочные очки Макса, чтобы достойно встретить все, что полетит в меня с экрана.