Парадокс Монти Холла
Всем привет!
В мире существует великое множество различных парадоксов, в основном они все, конечно же, относятся к разряду математических парадоксов, но один из них мне нравится особенно. Этот парадокс довольно старый, но не такой старый, как всякие загадки Аристотеля. В интернете есть множество статей и даже видео про этот парадокс, но мне он так нравится, что я решил рассказать о нем своим читателям, вдруг вы не знаете? :)
Задачка проста до невозможноси - какое-то время на американском телевидении существовала теле-игра, продюссером и ведущим которой как раз и был Монти Холл, в финале которой появляется супер предложение, суть которого заключается в следующем: "Перед игроком находится три закрытых двери, за одной из них находится машина, а за двумя другими - козел. Игрок наугад выбирает одну из трех дверей, после чего на сцену выходит ассистентка ведущего и из оставшихся двух открывает ту, за которой скрывается козел. И затем звучит основной вопрос ведущего: "Я даю Вам возможность изменить свое решение в пользу второй двери. Вы будете менять дверь?"".
Тот же вопрос я хочу задать и вам, дорогие читатели, стали бы Вы менять? Или даже не так - имеет ли смысл менять дверь? Подумайте :)
[Посмотреть ответ]
Что ж, конечно же, складывается ощущение, что никакой разницы нет, поменяешь ты дверь или нет, потому что у тебя есть две двери - за одной машина, за другой козел и меняй не меняй, вероятность выигрыша 50%.
Но парадокс не был бы парадоксом, если бы правильный ответ был бы так очевиден. А весь секрет фокуса заключается в том, что ошибочно предполагать, что задача после вопроса является никак не связанной с первоначальной проблемой. Если бы перед Вами сразу поставили три двери, одна из которых была бы открыта, тогда действительно вероятность выигрыша была бы 50%, но не в данном случае :)
Итак, попробую объяснить. Перед нами три двери и вероятность выбора одной из них - это 1/3, или примерно 33%.
Так как мы не знаем, за какой дверью, что скрыто, и у нас два козла и одна машина, то вероятность выиграть машину остается 1/3 или 33%, а вот шанс вытащить козла удваивается и превращается уже в 66%.
Следовательно, если после сделанного выбора и открывшейся двери мы ничего не предпримем, то наша вероятность выиграть автомобиль так и остается 1/3 или 33%, потому что то, что открыли дверь с козлом вообще ни на что не влияет. Однако, давайте для наглядности нарисуем таблицу возможного расположения призов за дверьми и того, что мы получим, поменяв свой выбор, после открытия двери с козлом:
Наш выигрыш
Дверь №1
Дверь №2
Дверь №3
Меняем дверь
Не меняем дверь
Как видно из таблицы, если мы не меняем дверь, то выиграем машину только в первом случае, а в двух других проиграем, но если менять дверь, то мы проиграем только в первом случае, а выиграем в двух других. Что же произошло? А произошла довольно очевидная вещь - вероятности поменялись местами :) И если мы НЕ меняем дверь, то как я уже говорил выше, с нашей вероятностью выиграть ничего не происходит и она также остается 33%, однако меняя дверь мы выиграем машину в случае, если выбрали изначально козла! То есть выбрав сначала козла и поменяв свой выбор мы попадем на машину. А вероятность выбрать козла изначально была 2/3 или 66%, следовательно и машину мы выиграем при смене двери с вероятностью 66% :)
Что ж, надеюсь, я смог доходчиво объяснить Вам данный парадокс и теперь, если Вы попадете на такую передачу и дойдете до конца - Вы знаете, что делать :) Однако, второй парадокс заключается в том, что на ВСЕХ ресурсах, где объясняется данная задачка, появляется огромное количество комментаторов, которые все равно говорят, что это полный бред и вероятность будет 50% и вообще, что вы мне голову морочите :) Это, знаете, такие люди, которые искренне считают, что вероятность встретить на улице динозавра 50% - либо встретишь, либо не встретишь - и они уверены, что это не шутка, а именно так работает великая наука математика вместе с теорией вероятности :)
Всем добра! :)
В мире существует великое множество различных парадоксов, в основном они все, конечно же, относятся к разряду математических парадоксов, но один из них мне нравится особенно. Этот парадокс довольно старый, но не такой старый, как всякие загадки Аристотеля. В интернете есть множество статей и даже видео про этот парадокс, но мне он так нравится, что я решил рассказать о нем своим читателям, вдруг вы не знаете? :)
Задачка проста до невозможноси - какое-то время на американском телевидении существовала теле-игра, продюссером и ведущим которой как раз и был Монти Холл, в финале которой появляется супер предложение, суть которого заключается в следующем: "Перед игроком находится три закрытых двери, за одной из них находится машина, а за двумя другими - козел. Игрок наугад выбирает одну из трех дверей, после чего на сцену выходит ассистентка ведущего и из оставшихся двух открывает ту, за которой скрывается козел. И затем звучит основной вопрос ведущего: "Я даю Вам возможность изменить свое решение в пользу второй двери. Вы будете менять дверь?"".
Тот же вопрос я хочу задать и вам, дорогие читатели, стали бы Вы менять? Или даже не так - имеет ли смысл менять дверь? Подумайте :)
[Посмотреть ответ]
Что ж, конечно же, складывается ощущение, что никакой разницы нет, поменяешь ты дверь или нет, потому что у тебя есть две двери - за одной машина, за другой козел и меняй не меняй, вероятность выигрыша 50%.
Но парадокс не был бы парадоксом, если бы правильный ответ был бы так очевиден. А весь секрет фокуса заключается в том, что ошибочно предполагать, что задача после вопроса является никак не связанной с первоначальной проблемой. Если бы перед Вами сразу поставили три двери, одна из которых была бы открыта, тогда действительно вероятность выигрыша была бы 50%, но не в данном случае :)
Итак, попробую объяснить. Перед нами три двери и вероятность выбора одной из них - это 1/3, или примерно 33%.
Так как мы не знаем, за какой дверью, что скрыто, и у нас два козла и одна машина, то вероятность выиграть машину остается 1/3 или 33%, а вот шанс вытащить козла удваивается и превращается уже в 66%.
Следовательно, если после сделанного выбора и открывшейся двери мы ничего не предпримем, то наша вероятность выиграть автомобиль так и остается 1/3 или 33%, потому что то, что открыли дверь с козлом вообще ни на что не влияет. Однако, давайте для наглядности нарисуем таблицу возможного расположения призов за дверьми и того, что мы получим, поменяв свой выбор, после открытия двери с козлом:
Наш выигрыш
Дверь №1
Дверь №2
Дверь №3
Меняем дверь
Не меняем дверь
Как видно из таблицы, если мы не меняем дверь, то выиграем машину только в первом случае, а в двух других проиграем, но если менять дверь, то мы проиграем только в первом случае, а выиграем в двух других. Что же произошло? А произошла довольно очевидная вещь - вероятности поменялись местами :) И если мы НЕ меняем дверь, то как я уже говорил выше, с нашей вероятностью выиграть ничего не происходит и она также остается 33%, однако меняя дверь мы выиграем машину в случае, если выбрали изначально козла! То есть выбрав сначала козла и поменяв свой выбор мы попадем на машину. А вероятность выбрать козла изначально была 2/3 или 66%, следовательно и машину мы выиграем при смене двери с вероятностью 66% :)
Что ж, надеюсь, я смог доходчиво объяснить Вам данный парадокс и теперь, если Вы попадете на такую передачу и дойдете до конца - Вы знаете, что делать :) Однако, второй парадокс заключается в том, что на ВСЕХ ресурсах, где объясняется данная задачка, появляется огромное количество комментаторов, которые все равно говорят, что это полный бред и вероятность будет 50% и вообще, что вы мне голову морочите :) Это, знаете, такие люди, которые искренне считают, что вероятность встретить на улице динозавра 50% - либо встретишь, либо не встретишь - и они уверены, что это не шутка, а именно так работает великая наука математика вместе с теорией вероятности :)
Всем добра! :)