Все-таки наши победили!
Мне удалось побороть глюки с тэгами. Открывая на телефоне тэги с помощью audiotagger, я наконец-то заметила строчку сверху, где помимо открывающейся по умолчанию вкладки основных тэгов были еще вкладки extratags и artwork. В тех песнях, которые плеер упорно выделял из альбомoв, был отличающийся от остальных песен экстра тэг "album artist", стерла его, и наконец-то все стало нормально. А на компе программа для редактированя тэгов такой тэг вообще не показывала.