Черепаха наносит ответный удар - 2

[m61]

Ну, а теперь - ответ на задачку про черепаху и Ахиллеса. И ответ этот, как многие догадались (или рассчитали) - да, черепаха сможет догнать Ахиллеса. Более того, она сможет его догнать, даже если скорости будут различаться не в два раза, а в 10, в 100... да вообще в произвольное число раз

Comments

[zloy_babay]

Спасибо. Интересно.

ЗЫ А черепахи-то, оказывается, мстительные.

[m61]

В определенной степени - да, именно так. Гравитационное-связанные системы (например, скопления галактик, наша Галактика, наша Солнечная система), а также системы и тела, связанные иными силами (например, наши с тобой организмы) в расширении Вселенной не участвуют.

Грубая, но наглядная аналогия: представь, ты приклеил к воздушному шарику несколько монеток - а потом начал этот шарик надувать. Его размер и расстояние между монетками будут расти, а вот сами монетки увеличиваться не будут, конечно.

[meopemuk]

Тогда в местах приклеивания монеток к резинке шара в резинке возникнут напряжения. Резинка в этих местах хочет растянуться, как и везде, а монетка не даёт.

Но в случае с монетками - понятно, что удерживает резинку. Силу упругости монетки, которая больше, чем сила упругости резинки (иначе монетку бы просто разорвало). А в случае гравитации - что же это такое?

И это (в случае с пространством) можно померить?

[m61]

Для начала: в рамках ОТО как гравитация проявляется искривленное пространство-время (искривленное массивными телами, как правило). В классической серии книг Мизнера, Торна и Уиллера это образно сформулировано так: "материя говорит пространству, как ему искривляться, а пространство, в свою очередь, говорит материи, как ей двигаться

[grimnir_igg]

Спасибо, по-моему, отличное и очень наглядное пояснение расширения вселенной :)

[m61]

О каком ряде идет речь?

[alexeybobkov]

даже если черепаха не двигается, A:B->0

По определению отношение A:B - это отношение длины резиновой ленты, которую осталось преодолеть черепахе - к полной длине ленты. Следовательно, при неподвижной черепахе оно стремится к 1, а не к 0.

[alexeybobkov]

А вот если черепаха будет двигаться - то отношение это, мало-помалу, будет уменьшаться, пока наконец не достигнет нуля

Я не понял, о чём написал товарищ в предыдущем комментарии (отношение A:B, про которое идёт речь, всегда <= 1, и как оно может быть расходящимся рядом, непонятно).
Но к этой строчке я тоже придерусь :)
Ваше качественное рассуждение нигде не опирается на тот факт, что Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Следовательно, оно должно быть применимо и в том случае, если скорость изменяется экспоненциально. Но мы уже знаем, что в этом случае черепаха при определённых начальных условиях может никогда не догнать Архимеда - в точности, как в вашем последнем примере с тёмной материей, светом и галактиками. Значит, в качественном рассуждении есть ошибка.
Рассмотрение показывает, что ошибка как раз в процитированном рассуждении. Отношение будет уменьшаться, но может никогда не достигнуть нуля (что и происходит при экспоненте).

[m61]

Опирается. Это качественное суждение существеннейшим образом опирается на тот факт, что резиновая лента растягивается _ равномерно_. А это возможно только при беге Ахиллеса с постоянной скоростью.

[alexeybobkov]

Почему? Резиновая лента ведь предполагается безмассовой и безинерциальной. "Равномерно" означает, что каждая её точка движется со скоростью, пропорциональной расстоянию от неподвижного конца, так что отношение этого расстояния к полной длине ленты будет оставаться равномерным. На закон изменения расстояний от времени никакого ограничения нет, только на их отношение. Они могут меняться как угодно, лишь бы все изменения были пропорциональны расстоянию от неподвижного конца.

[m61]

Да, вы правы. Значит - нужно придумать другое простое и наглядное объяснение.

Это, вообще, вечная проблема: придумать адекватный переход от формул (а я, разумеется, эту задачку сразу в виде формул решал) к объяснению "на пальцах". :)