Что такое теория катастроф?

[lychik_school]

Есть в математике такой раздел - в наших книжках называется непонятно и запутанно: «Особенности дифференцируемых отображений», а на Западе красиво и эффектно - «Теория катастроф». Что это такое?

Есть старинная восточная притча. Жил да был жадный торговец. Поехал он на базар купить соломы и взял с собой одного-единственного верблюда. Купил - и давай

Comments

[v134]

Математическая теория катастроф - крайне интересная тема. Вообще теория катастроф - это часть системотехники. В катастрофических изменениях систем при гладком воздействии есть много интересного. Самое простое - это лавинообразное изменение свойства системы при достижении значения качественного перехода - точки бифуркации. Очень интересно воздействие на систему в сочетании с изменениями обратных связей в самой системе. Сначала, например, в системе действует отрицательная обратная связь, которая стремится вернуть систему в сторону прежнего состояния. И при прохождении точки равновесия, например, отрицательная обратная связь меняется на положительную обратную связь, которая стремиться увеличить изменение в системе. Примеры. Перекатывание шарика через пригорок. Пока вершина не достигнута, шарик стремится вернуться обратно. После вершины, наоборот, шарик уже сам стремиться скатываться в ту сторону, куда его толкали. Или пример костра. Пока он не разгорелся, при разжигании он сам по себе стремится затухать. Но когда разгорелся, то он дальше разжигается сам. Примерно такие же процессы возможны и в социальных системах. Работать с системами вблизи точек перехода - очень интересно. В обычной жизни это может быть ещё и очень опасно. Вблизи точек бифуркации у систем усиливается чувствительность к воздействиям, появляется, например, много разных вариантов поведения систем, можно малыми воздействиями добиться больших эффектов. По сути, у систем усиливается внутренний усилитель, и системы становятся чувствительны к крайне малым воздействиям, и сильно усиливают слабые воздействия. Можно добиться большого эффекта, но и цена ошибки возрастает многократно. Малейшее отклонение от нужного действия может привести к действительно катастрофическим последствиям. Изучать состояния вблизи точки бифуркации может быть очень интересно, а вот держаться от таких точек при возможной опасности может быть лучше подальше.