Задание 5
дошкольники
1. Какое число можно вписать в пустой овал, чтобы стрелочки показывали на меньшее число?
2. Дорисуй стрелочки на картинке с четырьмя числами. Стрелочка всегда должна показывать на меньшее число!
3. За этим забором прячутся три зайца и две утки. Нарисуй им уши над забором и лапы под забором.
1 класс
1. Чему равна разность двух чисел, если она на 3 меньше одного из этих чисел и на 4 больше другого?
2. Составьте верное равенство, если все цифры в нем одинаковые:
A - A = A.
Найдите все варианты.
3. Если включить игрушечного робота, он сначала помигает лампочкой одну секунду, потом погудит одну секунду, потом сделает шаг правой ногой (на это он тоже потратит одну секунду), потом сделает шаг левой ногой (про секунду понятно, да?), потом помигает лампочкой, потом погудит, потом сделает шаг правой ногой, потом сделает шаг левой… И так до тех пор, пока его не выключат.
Сколько шагов левой ногой сделает робот, если его выклить через 11 секунд после включения? А правой?
2 класс
1. Чему равна разность двух чисел, если она на 3 меньше одного из этих чисел и на 4 больше другого?
2. Составьте верное равенство, если все цифры в нем одинаковые:
а) A - A = A
б) A+A=A
в) A•A=A.
Найдите все варианты.
3. Если включить игрушечного робота, он сначала помигает лампочкой одну секунду, потом погудит одну секунду, потом сделает шаг правой ногой (на это он тоже потратит одну секунду), потом сделает шаг левой ногой (про секунду понятно, да?), потом помигает лампочкой, потом погудит, потом сделает шаг правой ногой, потом сделает шаг левой… И так до тех пор, пока его не выключат.
Сколько шагов левой ногой сделает робот, если его выключить через 31 секунду после включения? А правой?
3 класс
1. В школе 740 учеников. Докажи, что по крайней мере 3 из них празднуют день рождения в один и тот же день.
2. Когда турист пошёл 60 км и ещё половину всего пути, ему осталось пройти 10 км. Найди весь путь.
3. Найди частное двух чисел, если оно в два раза меньше одного из них и в 6 раз больше другого.
4 класс
1. В школе 740 учеников. Докажи, что по крайней мере 3 из них празднуют день рождения в один и тот же день.
2. Когда турист пошёл 60 км и ещё половину всего пути, ему осталось пройти 10 км. Найди весь путь.
3. Игра для двух игроков: на доске написано число 1. Первый игрок должен увеличить это число на 1, 2 или 3. Далее игроки по очереди увеличивают ход предыдущего игрока на 1, 2 или 3. Выиграет тот, кто своим ходом напишет 15.
а) Что должен написать первый игрок первым ходом, чтобы выиграть?
б) Что должно быть написано на доске вместо1, чтобы выиграл второй игрок?
4. Найди частное двух чисел, если оно в два раза меньше одного из них и в 6 раз больше другого.
5 класс
1. Сколько диагоналей в пяти-, шести-, десяти-, п-угольнике? Существует ли многоугольник с 14 диагоналями?
2. На прямой расположено несколько точек. Между каждыми двумя соседними точками поставили еще по одной точке. Потом снова между каждыми двумя соседними точками поставили ещё одну и так несколько раз. Докажи, что после каждой такой операции общее количество отмеченных точек будет нечётным.
3. В коробке есть конфеты разной формы и с разными начинками. Докажи, что найдутся 2 конфеты разной формы, у которых при этом будет и разная начинка.
6 класс
1. Делится ли число (111999 − 1) на 2? А на 10?
2. В Верховном Совете острова рыцарей и лжецов 101 депутат. Однажды они решали, не выгнать ли одного депутата ради экономии бюджета. Но каждый из них заявил: «Если вы меня выгоните, то лжецов в Совете будет больше, чем рыцарей». Сколько же в Совете было рыцарей?
3. Ни один добрый поступок не является незаконным. Верно ли, что все недобрые поступки являются незаконными?