Задание 8
1 класс
1. Три гнома - Эй, Ай и Ой - вышли на прогулку в красной, зелёной и синей рубашках. Туфли на них были таких же цветов. У Эя цвет рубашки и туфель совпадал. У Оя ни туфли, ни рубашка не были красными. Ай был в зелёных туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты гномы?
2. В некотором царстве было 6 городов. Каждые два города соединяла дорога. Сколько дорог было в царстве?
3. В группе 15 детей. 10 детей любят мороженое, 9 человек - конфеты. Как это может быть?
4. Сколько треугольников на этой картинке?
2-3 класс
1. У треугольника отрезали три угла. Сколько углов у получившейся фигуры? Найди все решения.
2. У продавца двухкопеечные монеты, а у покупателя - трёхкопеечные. Заплатить любую сумму от 1 до 20 копеек.
3. В некотором царстве было 8 городов. Каждые два города соединяла дорога. Сколько дорог было в царстве?
4. Встретились 4 (5,6,7,8) человека. Они обменялись друг с другом рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?
5. В группе 17 детей. 11 детей любят мороженое, 11 человек - конфеты. Как это может быть?
4-5 класс
1. Конь вышел из поля a1, сделал несколько ходов и вернулся в то же место. Докажите, что он сделал четное количество ходов.
2. По кругу сцепили несколько шестеренок. Смогут ли они вращаться, если их было: а) двенадцать; б) тринадцать?
3. По кругу написано 7 натуральных чисел. Верно ли, что среди этих чисел найдутся два соседних, сумма которых четна?
4. На доске написано равенство: 1*2*3*4*5*6*7*8*9=20 (вместо символов «*» - в неизвестном порядке расставлены знаки «+» и «-»). Докажите, что это равенство не может быть верным.
6 класс
1. Конь вышел из поля a1, сделал несколько ходов и вернулся в то же место. Докажите, что он сделал четное количество ходов.
2. По кругу сцепили несколько шестеренок. Смогут ли они вращаться, если их было: а) сто; б) девяносто девять?
3. По кругу написано 25 натуральных чисел. Верно ли, что среди этих чисел найдутся два соседних, сумма которых четна?
4. На доске написано равенство: 1*2*3*4*5*6*7*8*9=20 (вместо символов «*» - в неизвестном порядке расставлены знаки «+» и «-»). Докажите, что это равенство не может быть верным.